1、2021-2022学年四川省成都市青羊区石室中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c0B. x2C. x2+x0D. x（x1）23+x22. 小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为（）A. B. C. D. 无法预测3. 将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A. （x-3）2=-3B. （x-3）2=6C. （x-3）2=3D. （x-3）2=124. 下列各组数据中
2、，四个数成比例的是（）A. 3，2，4，9B. 1，2，3，6C. 1，2，3，4D. 5，8，2，65. 矩形、菱形、正方形都一定具有性质是( )A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且7. 甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是（）A. 0.8cmB. 8cmC. 80cmD. 800cm8. 如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE1，DE2，则CF长为（）A. 1
3、B. 1.5C. 2D. 2.59. 根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c10（a、b、c为常数，a0）的一个解x的范围为（）x00.511.52ax2+bx+c1587525.2513A. 0x0.5B. 0.5x1C. 1x1.5D. 1.5x210. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，若AB10，AE3，则ED的长度为（）A. 7B. 2C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 如果2是方程x23x+k0的一个根，则常数k的值为_12. 若，则_13. 某款手机连续两次降价，售价由原来的元降
4、到元设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是_14. 如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则DH_三、解答题15. 解下列方程：（1）x（2x+3）4x+6；（2）3x27x+50；（3）x2+x0（配方法）16. 已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值17. 如图，在ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF，交BC于点D，求BO：OE的值18. 2021年3月，昆明市一初中举行了“文明城市朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有
5、_人，并把条形统计图补充完整：（2）扇形统计图中，m_，n_；C等级对应扇形有圆心角为_度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，四人编号分别为1、2、3、4，请利用列表法或树形图法，求3号选手参加市朗诵比赛的概率19. 某商店经销一种销售成本为每千克40元水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？20. 【基
6、础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的边长四、填空题（每小题4分，共计20分）21. 已知，则 k的值是 _ 22. 有六张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则数字
7、a，b使得关于x的一元二次方程ax2+bx10有解的概率为_23实数x、y分别满足99x2+2021x1，y2+2021y99，且xy1，则_24. 如图，在中，D在AC边上，O是BD中点，连接AO并延长交BC于E，记的面积为，四边形CDOE的面积为，则_25. 在矩形纸片ABCD中，AB4，点G是BC边上一点，且BG5（BGCG），将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为_五、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分。）26. 已知：关于x的方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方
8、程总有实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值27. 已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF45（1）如图求证：BE+DFEF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，如图，若AB6，BM3，求MN如图，若EFBD，求证：MNCE28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交于点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为20（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H，再沿线段HB以每秒个单位的速度运动到点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标6
