1、6.1 函数 我们生活在一个我们生活在一个瞬息万变瞬息万变的世界里，在这个的世界里，在这个世界里，许多东西相互之间是有一定世界里，许多东西相互之间是有一定联系联系的的.今今天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些天，就让我们用数学的眼睛，来一同观察这些“变化变化”与与“联系联系”.我们的学习从这里开始我们的学习从这里开始国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去苏国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去苏州舅舅家作客州舅舅家作客.请同学们一起跟随小薇踏上旅请同学们一起跟随小薇踏上旅程程,开始我们今天的探索与学习开始我们今天的探索与学习.在加油的过程中，哪些量是变化的，哪些量在加油的过程中，哪些量是变化的
2、，哪些量是不变的是不变的油的单价不变油的单价不变油量是变化的，金额是变化的油量是变化的，金额是变化的观察观察在某一变化过程中在某一变化过程中,数值保持数值保持不变不变的量叫做的量叫做常量常量；可以取可以取不同数值不同数值的量叫做的量叫做变量变量.1.汽车以汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为行驶路程为 s km常量常量:，变量变量:.60t，s试一试试一试找出下面问题中常量和变量：找出下面问题中常量和变量：2.圆形水波慢慢地扩大，在这一变化的过程中，当圆的圆形水波慢慢地扩大，在这一变化的过程中，当圆的半径为半径为r，圆的面积为，圆的面积
3、为S,在这个变化的过程中，变化的在这个变化的过程中，变化的量是？量是？r，s变量变量:.小薇准备到苏州园林逛逛小薇准备到苏州园林逛逛想象中想象中实际上实际上好吧！我只想回家好吧！我只想回家s=4n4n8条腿条腿12条腿条腿16条腿条腿两个变量两个变量青蛙的只数青蛙的只数用用n表示表示青蛙的腿数青蛙的腿数用用s表示表示1 1只青蛙只青蛙 4 4条腿条腿2 2只青蛙只青蛙3 3只青蛙只青蛙 4 4只青蛙只青蛙 n只青蛙只青蛙条腿条腿变化过程变化过程n变化时，变化时，s是否随着是否随着n的变化而变的变化而变化？当化？当n确定时，确定时，s是否也能确定？是否也能确定？对于对于n的每一个值，的每一个值，
4、s都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.走在乡间小路上走在乡间小路上小薇数着青蛙往舅舅家走去小薇数着青蛙往舅舅家走去在门口碰到了做作业的表弟，貌似小表弟在做数学，在门口碰到了做作业的表弟，貌似小表弟在做数学，表弟是这样做的：表弟是这样做的：11aa11aa 同学们，你们觉得对吗？同学们，你们觉得对吗？为了让表弟改正自己的错误，小薇随即列了一为了让表弟改正自己的错误，小薇随即列了一张表格让表弟填写：张表格让表弟填写：yx已知：xy235.5235.5两个变量两个变量 对于变量对于变量x的每一个的每一个值，变量值，变量y有有唯一唯一值和值和它对应吗？它对应吗？变变化化过过程程不唯一不唯一姐姐的
5、测试姐姐的测试刚才的几个变化过程中有什么不同之处吗？刚才的几个变化过程中有什么不同之处吗？s=4nyx两个变量两个变量两个变量两个变量对于对于n的每一个值的每一个值,s都都有有唯一唯一的值与它对应的值与它对应.对于变量对于变量x的每一个值的每一个值,变量变量y与之对应的值并与之对应的值并不唯一不唯一.金额与油量金额与油量两个变量两个变量对于油量的每一个值对于油量的每一个值,金额都有金额都有唯一唯一的值与它的值与它对应对应.进一步的研究，由进一步的研究，由“唯一唯一”深入深入对于对于 的每一个值，的每一个值，都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应.年份年份人口数人口数饭后铺在桌上的一张旧报纸引
6、起饭后铺在桌上的一张旧报纸引起了小薇的注意了小薇的注意时间时间t(t(时时)8 810102 24 46 612121414161618182020222224240 0 温度温度T(T(C)C)2 24 46 68 8-2-2-4-40 0对于对于 的每一个值，的每一个值，都有唯一的值与它对应都有唯一的值与它对应.同学们同学们,你们能从刚才的几个变化过程中找到它你们能从刚才的几个变化过程中找到它们的共同之处吗？们的共同之处吗？对于对于 的每一个值，的每一个值，有有_值与之对应值与之对应.S=4n金额与油量金额与油量两两唯一唯一随之变化随之变化人口数与年份人口数与年份温度温度T与时间与时间t每
7、个每个变化过程变化过程中都有中都有_个变量，个变量，其中其中 变化变化时，时，也也_；x 和和 yxyxy一个变量一个变量另一个变量另一个变量其中一个变量其中一个变量另一个变量另一个变量 其中，其中，x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量.一般地一般地,在一个在一个变化过程变化过程中的中的两个变量两个变量x和和y,如如果对于果对于x的每一个值的每一个值,y都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应,那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数.function莱布尼兹莱布尼兹（德国）（德国）李善兰李善兰（清代）（清代）凡此变数凡此变数函函彼变数，则此为彼之函数彼变数，则此为彼之函数.（这里的（这里
8、的“函函”有包含的意思有包含的意思.）函数函数翻译翻译S=4n金额与油量金额与油量金额是油量的函数吗？金额是油量的函数吗？想一想想一想s是是n的函数吗？的函数吗？时间时间t(t(时时)8 810102 24 46 612121414161618182020222224240 0 温度温度T(T(C)C)2 24 46 68 8-2-2-4-40 0人口数是年份的函数吗？人口数是年份的函数吗？温度温度T是时间是时间t的函数吗？的函数吗？yx中中,y是是x的函数吗？的函数吗？时间时间t(t(时时)8 810102 24 46 612121414161618182020222224240 0 温度温
9、度T(T(C)C)2 24 46 68 8-2-2-4-40 0解析法列表法图像法函数的三种表示方法函数的三种表示方法S=4n（函数解析式）（函数解析式）舅舅说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助舅舅舅说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助舅舅用一段舅用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍长的栅栏围一个长方形鸡舍（1）当长方形的宽为）当长方形的宽为2m时，长为时，长为 _ m；（2）当长方形的宽为）当长方形的宽为4m时，长为时，长为 _ m；（3）当长方形的宽为）当长方形的宽为b m时，长为时，长为 _ m.86（10-b）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？）长方形的长是宽的函数吗？为什么？帮舅舅围
10、鸡舍帮舅舅围鸡舍（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？）长方形的宽是长的函数吗？为什么？（6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？我们的探索和研究也接近尾声，我们的探索和研究也接近尾声，下面就请同学们运用函数的概念下面就请同学们运用函数的概念来解决几个小问题来解决几个小问题.忙碌中，小薇假期的一天结束了忙碌中，小薇假期的一天结束了1.下列表格反映了一个变化过程中下列表格反映了一个变化过程中y与与x的的关系，其中关系，其中y 是是x的函数吗？的函数吗？(2)(1)练一练练一练2.在平行四边形面积公式在平行四边形面积公式 （a表示平行四表示平行四边形的底，边形的底
11、，h表示底边上的高），若表示底边上的高），若a固定，固定，h是自变是自变量，则量，则a是是_量，而面积量，而面积S是是_的函数；若的函数；若h固定，固定，a是自变量，则常量是是自变量，则常量是_，而面积，而面积S是是_的函数；的函数；haS 常常hha练一练练一练若若S 固定，则常量是固定，则常量是_，_是是_的函数的函数3.(1)若每吨民用自来水的价格为若每吨民用自来水的价格为2.8元，所交水元，所交水 费费金额为金额为y（元），使用自来水的数量为（元），使用自来水的数量为x（吨），（吨），则则 y 是是 x 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？(2)底边为底边为6(m)的三角形面积为的三角
12、形面积为s(),高为高为h(m)，s是是h的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？练一练练一练 4.根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息说说你从中获得的信息.6n+2s=6n+281420n火柴的根数（火柴的根数（s）小鱼条数（小鱼条数（n）213练一练练一练5.为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水为了加强居民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为吨时，水价为每吨每吨1.2元；超过元；超过10吨时，超过部分按每吨吨时，超过部分按每吨1.8元收元收费，该市某户居民
13、费，该市某户居民5月份用水月份用水x吨吨(x10)，应交水费，应交水费y元元.请求出请求出y和和x的表达式，并判断的表达式，并判断y是否为是否为x的函数的函数.练一练练一练 y=12+1.8(x-10)=1.8x-6 6.用用60m的篱笆围成长方形，使长方形一边的篱笆围成长方形，使长方形一边靠墙靠墙（墙足够长），另三边用篱笆围成（墙足够长），另三边用篱笆围成墙墙aa2602saa602saab(3)写出长方形面积写出长方形面积s（m2）与平行于墙的一边长）与平行于墙的一边长 b（m）的关系式）的关系式;(4)并指出上式中的函数与自变量并指出上式中的函数与自变量.(1)写出长方形面积写出长方形面
14、积s（m2）与垂直于墙的一边长）与垂直于墙的一边长 a（m）的关系式；）的关系式；(2)指出上式中的函数与自变量指出上式中的函数与自变量.2602bbs练一练练一练2.函数：函数：1.常量和变量：常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量常量；可以取不同数值的量叫做可以取不同数值的量叫做变量变量.一般地，设在一般地，设在一个变化的过程一个变化的过程中有中有两个变量两个变量x和和y，并且并且对于变量对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应，那么我们称，那么我们称y是是x的函数（的函数（function）.其中，其中，x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量.自己找一个实际生活中表示函数关系例子自己找一个实际生活中表示函数关系例子.小组交流的要求：小组交流的要求：每个人轮流说说自己编的函数实例，推荐一每个人轮流说说自己编的函数实例，推荐一名同学准备班级交流名同学准备班级交流.时间是一个“变量”，愿你们在飞驰而去的时间波涛上，乘风破浪，驶向成功的彼岸；人生也是个“变量”，愿你们在前行的道路上，用自己的双手建造幸运的大厦。谢 谢
