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    部审人教版九年级数学下册ppt课件27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似.ppt

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    部审人教版九年级数学下册ppt课件27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似.ppt

    1、第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 27.3 位 似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 九年级数学下(RJ) 教学课件 1. 理解平面直角坐标系中,位似图形对应点的坐标之 间的联系 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换,掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后,点的坐标变 化的规律. (重点、难点) 3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同,并能在复杂图形中找出来这些变换. 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1. 两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点,我们就把这样的两个图形叫做 , 这个交点叫做 位似图形上任意一对对应

    2、点到位似中心的距离之比等于 , 对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 3. 画位似图形的一般步骤有哪些? 4. 基本模型: 我们知道,在直角坐标系中,可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么,位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢? 平面直角坐标系中的位似变换 一 讲授新课讲授新课 1. 在平面直角坐标系中,有两点 A (6,3),B (6,0) 以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把线段 AB 缩 小,观察对应点之间坐标的变化. 1 3 合作

    3、探究 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A A“ B“ O 如图,把 AB 缩小 后 A,B 的对应点 为 A ( , ), B ( , ); A“ ( , ), B“ ( , ). 2 1 2 0 2 1 2 0 2. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2,3),B (2,1), C (5,2),以点 O 为位似中心,相似比为 2,将 ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 2 4 4 x y A B 2 8 10 C 2 6 8 10 8 B A C A“ B“ C“ 如图,把 ABC 放大后 A,B,C 的对应点为 A ( , ),B ( , ),C

    4、 ( , ); A“ ( , ),B“ ( , ),C“ ( , ). 4 6 4 2 10 4 4 6 4 2 10 4 o 问题1 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个? 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧,那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系?如果所作 位似图形与原图形在原点的异侧呢? 1. 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个 2. 当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的 比为 k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的 坐标的比为k 3. 当 k1 时,图形扩大为原来的 k 倍;当 0k1 时,图形缩小为原

    5、来的 归纳: 1 k 1. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4,4), B (6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD,则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2,2) B. (2,1) C. (3,2) D. (3,1) 练一练 D x y A B C D 2. ABC 三个顶点 A (3,6),B (6,2),C (2,1), 以原点为位似中心,得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A (1,2),B (2, ),C ( , ), 则 ABC 与 ABC 的位似比是 . 2 3 2 3 1 3 1 : 3 典例精

    6、析 例1 如图,在平面直角坐标系中,ABO 三个顶点的 坐标分别为 A (2,4),B (2,0),O (0,0). 以原 点 O 为位似中心,画出一个三角形使它与 ABO 的 相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 2 4 x y A B O 2 4 6 2 2 4 x y A B O 提示:画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知,点 A 的对应点 A 的坐标为 , 即(3,6),类似地, 可以确定其他顶点的 坐标. 33 24 22 , 解:利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取 点 A (3,6),B (3,0),O (0,0). A B 顺次连接 点 A ,B

    7、,O,所得的 A B O 就是要画的一个 图形. 还有其他画法吗? 自己试一试. 在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点坐标 分别为 O (0,0),A (6,0),B (3,6),C (3,3). 以原点 O 为位似中心,画出四边形 OABC 的位似图 形,使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 练一练 O C 解:画法一:将四边 形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ;在平面直 角坐标系中描点O (0, 0),A (4,0),B (2, 4),C (2,2),用 线段顺次连接O,A, B,C. 2 3 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A C 画法二:将四边形

    8、OABC 各顶点的坐 标都乘 ;在平面 直角坐标系中描点 O (0,0),A (4, 0),B (2,4), C (2,2),用线 段顺次连接O,A, B,C. 2 3 O C 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A C 平面直角坐标系中的图形变换 二 至此,我们已经学 习了四种变换:平移、 轴对称、旋转和位似, 你能说出它们之间的异 同吗?在右图所示的图 案中,你能找到这些变 换吗? 将图中的 ABC 做下列变换,画出相应的图 形,指出三个顶点的坐标所发生的变化 (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度; (2) 关于 x 轴对称; (3) 以 C 为位似中心,将 ABC

    9、放大2倍; (4) 以 C 为中心,将 ABC 顺时针旋 转180 练一练 x y A B C 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下 变化,其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2,横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2,纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2,横坐标加上 2 C 当堂练习当堂练习 2. 如图,小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形,可不小心把 E 点弄脏了,则 E 点坐标为 ( ) A(4,3) B(4,2) C(4,4) D(4,6) A 3. 如图,某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,

    10、知道大 鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 (a,b) 对应大 鱼上的点 . (2a,2b) 4. 原点 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心,点 A (1,0) 与点 A (2,0) 是对应点,ABC 的面积 是 ,则 ABC 的面积是 . 3 2 6 5. 如图,正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中,点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3,2),(1,1),则两个正 方形的位似中心的坐标是_ (1,0) 或 (5,2) O x 6. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2,2),B (4,5), C (5,2),以原点 O 为位似中心,将这个三角形放 大为原来的 2 倍 C 2 4 6

    11、4 x y A B 2 2 答案: A (4,4), B (8, 10), C (10,4); B A C A“ B“ C“ A (4,4), B (8,10), C (10,4). 7. 在 1313 的网格图中,已知 ABC 和点 M (1,2). x y A B C (1) 以点 M 为位似中心,位似比为 2,画出 ABC的 位似图形 ABC; M A B C 解:如图所示. (2) 写出 ABC 的各顶点坐标. 答:ABC 的 各顶点坐标分别 为 A (3,6), B (5,2), C (11,4). 8. 如图,点 A 的坐标为 (3,4),点 O 的坐标为 (0, 0), 点 B

    12、的坐标为 (4,0). 4 x y A B 4 3 (1) 将 AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得A1O1B1, 则点 A1 的坐标为 , A1O1B1的面积为 ; (2,4) 8 (2) 将 AOB 绕原点旋转 180 后得 A2O2B2,则点 A2 的 坐标为 ; (3,4) (3) 将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3B3,则点 A3 的 坐标为 ; (4) 以 O 为位似中心,按比例尺 1 : 2 将 AOB 放大 后得 A4O4B4,若点 B 在 x 轴负半轴上,则点 A4 的坐标为 ,A4O4B4的面积为 . 4 x y A B 4 3 (3,4) (6,8) 32 平面直角坐标 系中的位似 平面直角坐标系 中的位似变换 课堂小结课堂小结 平面直角坐标系 中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中 的位似图形的画法


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