1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ）教学课件第1课时 二次根式的加减学习目标1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?(1)8180.5;，2 2,3 2,4 5,2;23 5,2 5.问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(2)804520.，化简后被开方数相同导入新课导入新课复习引入问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一
2、个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？23 22 3322 552 74 7aaaaaaaaaa在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得 ;当a=时，分别代入左右得 ;.2 23 2=5 22讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一32 33 3=5 3你发现了什么？因为 ，由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗?当a=,b=时，得2a+3b=.a2a+3bb2bb8a2 23 8这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以
3、合并.继续观察下面的过程：23 83 226 2归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m an amna例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使
4、式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（）A.B.C.D.258123D2.与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;二次根式的加减及其应用二思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm2
5、8+18问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+182 2+3 22+32（）5 2.183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二
6、次根式合并.“一化简二判断三合并”818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 典例精析例2 计算:(2)925;aa解：(2)92535aaaa8;a(1)8045;(1)80454 53 55;1(3)8;501(4)3 12.2711(3)82 2505 222 210212;1011(4)3 126 3273 336 39533.9例3 计算:1(1)2 1263 48;3(2)(1220)(35)
7、.解：1(1)2 1263 48314 3.2 32 5353 35.(2)(1220)(35)122035有括号，先去括号4 32 312 3例4 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下：即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，
8、求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳练一练1.下列计算正确的是 （）A.B.C.D.222323 21233325 C2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.481212 3当堂练习当堂练习1.二次根式：中，与 能进行合并的 是 （）31218272、3A.3122与B.3182与C.1227与D.1827与2.下列运算中错误的
9、是 （）235A.B.236C.822D.233（）AC3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.204045，5 5+2 104.计算:=(1)5 2 18 _；_(2)4 18-9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2)_ ；-.(4)5 12(3 8 2 27)_ 8 23 2 9 24 3-6 21(1)5 8-2 2718(2)2 18-5045.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).8
10、3 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（）11(4)48434 0.583111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 143 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d7.已知a，b都是有理数，
11、现定义新运算：a*b=，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b=，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.3 课题学习 选择方案第十九章 一次函数情境引入学习目标1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法导入新课
12、导入新课讲授新课讲授新课选择方案问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(
13、元/分)A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1）y1=y2；（2）y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.130,(025)345.(25)xyxx收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C
14、120不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?250,(050)3100.()xyxx50当x0时，y3=120.7.当上网时_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：1y2y3y122313yyx=当时，231733yyx=当时，某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分
15、）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？做一做解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t0），B方案：y2=0.3t（t0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1=15+0.2ty1=0.3t观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；当通话时间多于150分时，选择B方案合算.问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租
16、金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于
17、6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义
18、，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢?甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x=4时 y 最小.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条
19、件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.总结归纳 例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：
20、利润=售价-成本）分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得 37.5x40 x取正整数,x为38、39、40200240(100)22400200240-22500 xxxx（100）当
21、x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.（2）该厂如何生产获得最大利润？分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;W=50 x60（100 x）=10 x6000解：设获得利润为W（万元），由题意知：（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解：由题意知：W=（50m）
22、x60（100 x）=（m10）x6000 当0m10时，取x=38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；做一做 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？广兴广兴50车车中山中山50车车江津江津60车车白沙白沙40车车(50)(60)650500700600解：设每天要从
23、江津运车到中山，总运费为元由题意可得=600+700(60)+500(50)+650(10)y=50+60500(10)由得 k500 y随x的增大而增大当x10时，y有最小值,y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元0600500100 xxxx 0605010 xxxx1050 x 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算1500当堂练习当堂练习 2如图
24、是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法,其中正确的说法有 （填序号）售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买1件时，售价约为3元.3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x 元；选乙旅行社，应付（60
25、x+1000）元.记 y1=80 x，y2=60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000解法
26、二：（1）当y1=y2，即80 x=60 x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x 50.所以当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画出一次函数y=20 x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20 x-1000它与x轴交点为(50,0)由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x50时，y 0，即y1 y2；(3)当x50时，y 0，即y1 y2.课堂小结课堂小结解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
