1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作弧弧长长与与扇扇形形面面积积本课内容本节内容2.6如如图图是是某某市市的的摩摩天天轮轮的的示示意意图图.点点O是是圆圆心心，半半径径r为为15m，点点A，B是是圆圆上上的的两两点点，圆圆心心角角AOB=120.你你能能想想办办法法求求出出的的长长度度吗吗？说说说说你你的的理理由由.动动脑脑筋筋AB因因为为AOB=120，所所以以的的长长是是圆圆周周长长的的，因因此此的的长长为为215=10（m）.AB13AB13我我们们知知道道圆圆周周长长的的计计算算公公式式为为C=2r，其其中中r是是圆圆的的半半径径，即即360的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧长长就就是是圆
2、圆周周长长C.如如果果AOB=n，你你能能求求出出的的长长吗吗？AB在在同同一一个个圆圆中中，如如果果圆圆心心角角相相等等，那那么么它它们们所所对对的的弧弧相相等等.而而一一个个圆圆的的圆圆心心角角为为360，因因此此：1的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧长长为为n的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧长长l为为12360，r1=2.360 l nr结结论论半半径径为为r的的圆圆中中，n的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧长长l为为=2=.360180nnrl r 由由此此得得出出以以下下结结论论：例例1已已知知圆圆O的的半半径径为为30cm，求求40的的圆圆心心角角所所对对的的弧弧长长(精精确确到到0.
3、1cm)举举例例40 30=180 l 解解 403.1430 180 20.9 cm.()()如如图图所所示示，一一个个边边长长为为10cm的的等等边边三三角角形形木木板板ABC在在水水平平桌桌面面上上绕绕顶顶点点C按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转到到ABC的的位位置置，求求顶顶点点A从从开开始始到到结结束束所所经经过过的的路路程程为为多多少少.举举例例例例2解解由由图图可可知知，由由于于ACB=60，则则等等边边三三角角形形木木板板绕绕点点C按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转了了120，即即ACA=120，这这说说明明顶顶点点A经经过过的的路路程程长长等等于于的的长长.AA等等边边三三角角形
4、形ABC的的边边长长为为10cm，所所在在圆圆的的半半径径为为10cm.AA AA 2012010=cm.1803l ()()答答：顶顶点点A从从开开始始到到结结束束时时所所经经过过的的路路程程为为cm.203练练习习如如图图是是一一个个闹闹钟钟正正面面的的内内、外外轮轮廓廓线线.内内轮轮廓廓线线由由一一段段圆圆弧弧和和一一条条弦弦AB组组成成，圆圆心心为为O，半半径径为为3.2cm，圆圆心心角角AOB=83，求求内内轮轮廓廓线线的的圆圆弧弧的的长长度度.1.解解：(360-83)3.22773.2 1108 cm180180225l=()()答答：内内轮轮廓廓线线的的圆圆弧弧的的长长度度为为
5、1108 cm.2252.如如图图，一一块块铅铅球球比比赛赛场场地地是是由由一一段段80的的圆圆心心角角所所对对的的圆圆弧弧和和两两条条半半径径围围成成的的，若若该该比比赛赛场场地地的的周周界界是是34m，求求它它的的半半径径OA长长（精精确确到到0.1m）.480 2=2=23.4(m).1809 rl +r +r r+rr AB设设半半径径OA的的长长为为r.则则根根据据题题意意，该该比比赛赛场场地地的的周周界界为为又又已已知知该该比比赛赛场场地地的的周周界界是是34m，解解 34=10.0(m).3.4r圆圆的的一一条条弧弧和和经经过过这这条条弧弧的的端端点点的的两两条条半半径径所所围围
6、成成的的图图形形叫叫作作扇扇形形.如如图图，阴阴影影部部分分是是一一个个扇扇形形，记记作作扇扇形形OAB.我我们们可可以以发发现现，扇扇形形面面积积与与组组成成扇扇形形的的圆圆心心角角的的大大小小有有关关，在在同同一一个个圆圆中中，圆圆心心角角越越大大，扇扇形形面面积积也也越越大大.探探究究如如何何求求半半径径为为r，圆圆心心角角为为n的的扇扇形形的的面面积积呢呢？我我们们可可以以把把圆圆看看作作是是圆圆心心角角为为360的的扇扇形形，它它的的面面积积即即圆圆面面积积因因为为圆圆绕绕圆圆心心旋旋转转任任意意角角度度，都都能能与与自自身身重重合合，所所以以圆圆心心角角为为1的的扇扇形形能能够够互
7、互相相重重合合，从从而而圆圆心心角角为为1的的扇扇形形的的面面积积等等于于圆圆面面积积的的，即即2.360r 1360因因此此，圆圆心心角角为为n的的扇扇形形的的面面积积为为2.360rn2.=S r结结论论由由此此得得到到：半半径径为为r的的圆圆中中，圆圆心心角角为为n的的扇扇形形的的面面积积S为为2.=360扇扇形形nrS 又又因因为为扇扇形形的的弧弧长长，=180nrl 因因此此2 .1=3602 1801=2nrnrSrlr扇扇形形例例3如如图图，圆圆O的的半半径径为为1.5cm，圆圆心心角角AOB=58，求求扇扇形形OAB的的面面积积.(精精确确到到0.1cm2).举举例例22258
8、1.5=360583.14 1.53601.1 cm.S ()()解解因因为为r=1.5cm，n=58，所所以以扇扇形形OAB的的面面积积为为解解设设AOB=n，解解得得n=135，即即圆圆心心角角COD=135.举举例例如如下下图图是是一一条条圆圆弧弧形形弯弯道道，已已知知OA=20m，OC=12m，的的长长度度为为9m，求求圆圆弧弧形形弯弯道道的的面面积积.CD例例4OC=12m，的的长长度度为为9m，CD,129=180n 答答：这这条条圆圆弧弧形形弯弯道道的的面面积积为为.962m 2213520=150 m.360扇扇形形OABS ()()211=9 12=54 m.22扇扇形形OC
9、DS l r=()()2150 5496m.扇扇形形扇扇形形ACDBOABOCD=SS S ()()-弯道如如图图，在在圆圆O中中，AOB=120，弦弦AB的的长长为为cm，求求扇扇形形OAB的的面面积积.解解：作作OMAB于于M.练练习习M2 31.则则r2=OM2+MB2=(r)2+=+3()22=12024=cm.3603OABS 扇扇形形1223（）.2r=14r2解解得得所所以以如如图图，分分别别以以ABC的的顶顶点点A，B，C为为圆圆心心，以以1为为半半径径画画圆圆，求求图图中中绿绿色色部部分分的的面面积积.2.解解：设设则则()222+=1 1 1=360360360 1 =36
10、01803601.2S 绿绿CA=,B=,=.如如图图，有有一一直直径径是是20cm的的圆圆形形纸纸片片，现现从从中中剪剪出出一一个个圆圆心心角角是是90的的扇扇形形ABC，求求被被剪剪掉掉部部分分的的面面积积.3.解解：连连接接BC.BAC=90，BC是是直直径径.易易求求出出扇扇形形的的半半径径AB=10cm.被被剪剪掉掉部部分分的的面面积积为为22()222=9010=1050 cm.360S ()()中中考考试试题题例例如如图图，直直角角三三角角形形ABC的的斜斜边边AB=35，点点O在在AB边边上上，OB=20，一一个个以以O为为圆圆心心的的圆圆，分分别别切切两两直直角角边边BC，AC于于D、E两两点点，求求的的长长度度.DE连连接接OE、OD，O切切BC、AC于于点点D、E，ODBC，OEAC.C=90，四四边边形形OECD为为矩矩形形，EOD=90，OE=OD.设设 O的的半半径径为为r，即即OE=OD=r.A+B=90，DOB+B=90.A=DOB.又又AEO=ODB=90，AEOODB.=OEAOBDOB235 20=20400rr-,，r=12，DE90 12=6.180的的长长度度=结结束束
