1、第第2121章章 二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数21.2 21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c的图的图 象和性质象和性质y=ax2 2+k型型1课堂讲解课堂讲解二次函数二次函数y=ax2+k的图象的图象 二次函数二次函数y=ax2+k的性质的性质二次函数二次函数y=ax2+k与与y=ax2之间的关系之间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前面我们已经学习了二次函数前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和的图象和性质，同学们能说出二次函数性质，同学们能说出二次函数y=
2、ax2的图象的开口方的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质.1知识点知识点二次函数二次函数y=ax2 2+k的图象的图象知知1 1讲讲思考：思考：观察抛物线观察抛物线y2x21，y2x21，你能说出它，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？这两个这两个图象有什么共同点？图象有什么共同点？由此你能得出抛物线由此你能得出抛物线yax2k有怎样的几何性质？有怎样
3、的几何性质？知知1 1讲讲知知1 1讲讲归归 纳纳几何性质：几何性质：（1）抛物线）抛物线yax2k开口方向由开口方向由a决定，当决定，当a0 时，开口向上，当时，开口向上，当a B C D21432知识点知识点二次函数二次函数y=ax2 2+k的性质的性质知知2 2导导思考：思考：观察二次函数观察二次函数y2x21与与y2x2+1的图象，当的图象，当x0时时，y随随x的增大怎样变化？当的增大怎样变化？当x0呢？呢？由此你能得到二次函数由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数有怎样的代数性质？性质？知知2 2导导归归 纳纳代数性质：代数性质：(1)当当a0时，函数有最小值时，函数有最小值
4、k，当，当a0，当，当x0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；如果如果a0，当当x0时，时，y随随x的增的增 大而减小大而减小.例例1 已知二次函数已知二次函数y=3x2+k的图象上有的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，则三点，则y1，y2，y3 的大小关系是的大小关系是()A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1知知2 2讲讲25 D知知2 2讲讲因为因为a=30，所以图象开口向上，因为对称轴为，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当轴，所以当x0时，时，y随随x的增大而增大，因为的增大而增大，因为x1=0，x2=20，x1x2
5、，所以，所以y1y2，又，又 所以点所以点C(，y3)到对称轴的距离大于点到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以到对称轴的距离，所以y2y2y1.252,5 导引：导引：归归 纳纳知知2 2讲讲解答此类题有两种思路，解答此类题有两种思路，思路一：思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；难，显然不是最佳的方案；思路二：思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线
6、上的大致位置，关键是这些点与对称轴以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比的大小，显然这种方法比较简单较简单1对于二次函数对于二次函数y3x22，下列说法错误的，下列说法错误的是是()A最小值为最小值为2 B图象与图象与x轴没有公共点轴没有公共点 C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D图象的对称轴是图象的对称轴是y轴轴知知2 2练练知知2 2练练 2 已知点已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线均在抛物线yx21上，上，下列说法正确的是下列说法正确的是()A若若y1y2，则，则x1x2 B若若
7、x1x2，则，则y1y2 C若若0 x1y2 D若若x1x2y2知知3 3导导3知识点知识点二次函数二次函数yax2 2k与与yax2 2之间的关系之间的关系x-2-2-1-10 01 12 2y=x2 24 41 10 01 14 4y=x2 2+1+15 52 21 12 2 5 58642-2-4y-10-5510 xO相同相同函数函数y=x2 2+1+1的图象与的图象与y=x2 2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1 1的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿y轴轴向上平移向上平移1 1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2 2+1+1的图象与
8、的图象与y=x2 2的图象的形状相同吗的图象的形状相同吗?y=x2y=x2+1知知3 3导导知识点知识点x-2-2-1-10 01 12 2y=x2 24 41 10 01 14 4 y=x2 2-2-2 2 2-1-1-2-2-1-12 2 8642-2-4y-10-5510 xO相同相同22yx2yx 函数函数y=x2 2-2-2的图象与的图象与y=x2 2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2 2-2-2的图象的图象与与y=x2 2的图象的形的图象的形状相同吗状相同吗?函数函数y=x2 2-2-2的图象的图象可由可由y=x2 2的图象沿的图象沿y轴向下平移轴向下平
9、移2 2个单个单位长度得到位长度得到.知知1 1讲讲23yx 2yx 22yx 函数函数y=-=-x2 2+3+3的的图象可由图象可由y=-=-x2 2的图象沿的图象沿y轴向轴向上平移上平移3 3个单位个单位长度得到长度得到.函数函数y=-=-x2 2-2-2的的图象可由图象可由y=-=-x2 2的图象沿的图象沿y轴向轴向下平移下平移2 2个单位个单位长度得到长度得到.知知1 1讲讲函数函数y=ax2 2(a0)0)和函数和函数y=ax2 2+k(a0)0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当k0 0时，函数时，函数y=ax2 2+k的图象可由的图象可由y=ax2 2的图
10、象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0时，向上平移；当时，向上平移；当k0时，开口向上；时，开口向上；当当a0时，开口向下，对称轴是时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为轴，顶点为(0，k).k1抛物线抛物线y2x21是由抛物线是由抛物线y2x2()得得 到的到的 A向上平移向上平移2个单位长度个单位长度 B向下平移向下平移2个单位长度个单位长度 C向上平移向上平移1个单位长度个单位长度 D向下平移向下平移1个单位长度个单位长度知知3 3练练2如图，两条抛物线如图，两条抛物线y1 x21，y2 x21 与分别经过点与分别经过点(2，0)，(2，0)且平行于且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为积为()A8 B6 C10 D4知知3 3练练2121yax2 2+ka0 0a0 0图象图象开口开口开口向上开口向上开口向下开口向下a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小对称轴对称轴y轴轴顶点顶点（0 0，k）顶点是最低点顶点是最低点,有最小值有最小值顶点是最高点顶点是最高点,有最大值有最大值增减性增减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减二次函数二次函数y=ax2 2+k的图象与性质的图象与性质
