1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.讲授新课讲授新课一次函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函
2、数解析式.（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h，再减常数105，所得差是G 的值；105=-Gh735=-ct（20t25）（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化0122=.+yx550=-+yx（0 x10）问题2 观察以上出现的四个函
3、数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c =7 t -35（2）G =h -105（3）y =0.1 x+22（4）y =-5 x+50知识要点 一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正
4、比例函数？8=-yx（1）；8-=yx256=+yx（2）；（3）；051=-.-yx12=-xy（4）；（5）；213=-yx24=-yx（）32-=xy（6）；（8）.练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”ykxb（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：
5、由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=1.（2）m=-1.例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.5-1kbkb，已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值 y3x9，y是x的一次函数y32.5-9-1.5解：(1)设 yk
6、(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2)当x2.5时，y3(x3)做一做 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？一次函数的简单应用二950解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：950函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0 x50.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3
7、860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3500)(3500 x5000)做一做(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗
8、？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hxh是x的一次函数，且3,0.2kb能力提升12x （2）当h=时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有 .3332x 解得x=2.（3）21133,2224SA DB Cxxx 即 S不是x的一次函数.23,4Sx当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D2.
9、在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+;y=中，是一次函数的有_.x1xx3 3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 ,.m2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.长方形的面积为105=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.课堂小结课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用
