1、 第 1 页 共 3 页 28.2.2 应用举例应用举例 第第 1 课时课时 解直角三角形的简单应用解直角三角形的简单应用 1通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点) 2能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解(难点) 一、情境导入 为倡导“低碳生活”， 人们常选择以自行车作为代步工具 图所示的是一辆自行车的 实物图，图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm， 且它们互相垂直， 座杆 CE 的长为 20cm.点 A、 C、 E 在同一条直线上， 且CAB75. 你能求出车架档 AD 的长吗？
2、 二、合作探究 探究点：解直角三角形的简单应用 【类型一】 求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资 江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于 A、B 两点，小张为了测量 A、B 之间的河宽， 在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据： BDA76.1， BCA68.2， CD 82 米 求 AB 的长(精确到 0.1 米) 参考数据： sin76.10.97， cos76.10.24， tan76.1 4.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5. 解析：设 ADxm，则 AC(x82)m.在 RtABC 中
3、，根据三角函数得到 AB2.5(x 82)m，在 RtABD 中，根据三角函数得到 AB4x，依此得到关于 x 的方程，进一步即可求 解 解：设 ADxm，则 AC(x82)m.在 RtABC 中，tanBCAAB AC，ABAC tan BCA2.5(x82)在 RtABD 中，tanBDAAB AD，ABAD tanBDA4x，2.5(x 82)4x，解得 x410 3 .AB4x4410 3 546.7m. 第 2 页 共 3 页 答：AB 的长约为 546.7m. 方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计 算出所要求的物体的高度或长度 变式训练：见学
4、练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座 厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成 的角为 30， 此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少(结果精确到 0.1cm， 参考数据： 3 1.732)? 解析：首先过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G，进而求出 FC 的长，再求出 BG 的长，即可得出答案 解：过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G，四边形 BFDG 是矩形， BG
5、FD.在 RtBCF 中， CBF30， CFBC sin30201 210cm.在 RtABG 中， BAG60， BGAB sin6030 3 2 15 3cm， CECFFDDE1015 3 21215 338.0(cm) 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0cm. 方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直 角三角形问题 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 【类型三】 方案设计类问题 小锋家有一块四边形形状的空地(如图，四边形 ABCD)，其中 ADBC，BC 1.6m， AD5.5m， CD5.2m， C90，
6、 A53.小锋的爸爸想买一辆长 4.9m， 宽 1.9m 的汽车停放在这块空地上， 让小锋算算是否可行 小锋设计了两种方案， 如图和图所示 (1)请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理； (2)请你利用图再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由(参考数据：sin53 0.8，cos530.6，tan534 3) 解析：(1)方案 1，如图所示，在 RtAGE 中，依据正切函数求得 AG 的长，进而求 第 3 页 共 3 页 得 DG 的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案 2，如图所示，在 RtALH 中，依据正切 函数求得 AL 的长，进而求得 DL 的长，然后与汽车的长度比较即可；(
7、2)让汽车平行于 AB 停放，如图，在 RtAMN 中，依据正弦函数求得 AM 的长，进而求得 DM 的长在 Rt PDM 中，依据余弦函数求得 PM 的长，然后与汽车的长度比较即可 解：(1)如图，在 RtAGE 中，A53，AG EG tanA 4.9 4 3 m3.68m，DG ADAG5.53.681.82m1.9m，故此方案不合理；如图，在 RtALH 中，A 53，LH1.9m，AL LH tan53 1.9 4 3 1.43m，DLADAL5.51.434.07m 4.9m，故此方案不合理； (2)如图，过 DA 上一点 M 作 MNAB 于点 N，过 CD 上一点 P 作 PQ
8、AB 于点 Q， 连 PM，在 RtAMN 中，A53，MN1.9m，AM MN sin53 1.9 0.82.4，DM5.5 2.43.1m.在 RtPDM 中，PMDA53，DM3.1m，PM DM cos53 3.1 0.6 5.1m4.9m，故此方案合理 方法总结： 本题主要是利用三角函数解决实际问题， 关键是把实际问题转化为解直角三 角形的问题，利用三角函数解决问题 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1求河宽和物体的高度； 2其他应用类问题 本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地发表意见， 提高学生学习数学的兴趣 能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型， 并通过解直 角三角形解决实际问题.
