1、 第 1 页 共 4 页 27.3 位似位似 第第 1 课时课时 位似图形的概念及画法位似图形的概念及画法 1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关 知识；(重点) 2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小(难点) 一、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小， 由于没有改变图形的形状， 我们得到的 照片是真实的 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点：位似图形 【类型一】 判定是否是位似图形 下列 3 个图形中是位似图形的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：
2、 根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都 经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个故选 C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对 应顶点的连线是否交于一点 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】 确定位似中心 找出下列图形的位似中心 解析：(1)连接对应点 AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点 AN、BM， 第 2 页 共 4 页 并延长的交点就是位似中心；(3)连接 AA，BB，它们的交点就是位似中心 解：(1)连接对应点 AE、BF，分别延长
3、 AE、BF，使 AE、BF 交于点 O，点 O 就是位似 中心； (2)连接对应点 AN、BM，延长 AN、BM，使 AN、BM 的延长线交于点 O，点 O 就是位 似中心； (3)连接 AA、BB，AA、BB的交点就是位似中心 O. 方法总结： 确定位似图形的位似中心时， 要找准对应顶点， 再经过每组对应顶点作直线， 交点即为位似中心 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 2 题 【类型三】 画位似图形 按要求画位似图形： (1)图中，以 O 为位似中心，把ABC 放大到原来的 2 倍； (2)图中，以 O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的1 3. 解析：(1)连接 OA、O
4、B、OC 并延长使 ADOA，BEBO，CFCO，顺次连接 D、E、 F 就得出图形；(2)连接 OA、OB、OC，作射线 CP，在 CP 上取点 M、N、Q 使 MNNQ CQ，连接 OM，作 NFOM 交 OC 于 F，再依次作 EFBC，DEAB，连接 DF，就可以 求出结论 解：(1)如图，画图步骤：连接 OA、OB、OC；分别延长 OA 至 D，OB 至 E，OC 至 F，使 ADOA，BEBO，CFCO；顺次连接 D、E、F，DEF 是所求作的三角 形； (2)如图，画图步骤：连接 OA、OB、OC，作射线 CP，在 CP 上取点 M、N、Q 使 MNNQCQ， 连接 OM， 作
5、NFOM 交 OC 于 F， 再依次作 EFBC 交 OB 于 E， DEAB 交 OA 于 D，连接 DF，DEF 是所求作的三角形 方法总结：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似 中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次 连接上述各点，得到放大或缩小的图形 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 【类型四】 位似图形的实际应用 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏如图， 第 3 页 共 4 页 点 P 为放映机的光源，ABC 是胶片上面的画面，ABC为银幕上看到的画面若 胶片上图片的规格是 2
6、.5cm2.5cm，放映的银幕规格是 2m2m，光源 P 与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源 P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 解析：由题中条件可知ABC是ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可 求解 解：图中ABC是ABC 的位似图形，设银幕距离光源 P 为 xm 时，放映的图象正好 布满整个银幕，则位似比为 x 0.2 2 2.510 2，解得 x16.即银幕距离光源 P16m 时，放映的 图象正好布满整个银幕 方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面 积比等于相似比的平方 【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算 如图，F 在
7、 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF， (1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若 AB2，CD3，求 EF 的长 解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性 质以及相似三角形的性质求出BE BC EF DC 2 5，求出 EF 即可 解：(1)DFE 与DBA，BFE 与BDC，AEB 与DEC 都是位似图形理由： ABCDEF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且对应边都交于 一点，DFE 与DBA，BFE 与BDC，AEB 与DEC 都是位似图形； (2)BFEBDC，AEBDEC，AB2，CD3，AB
8、DC BE EC 2 3， BE BC EF DC 2 5，解得 EF 6 5. 方法总结： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 位似图形的 对应线段的比等于相似比 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 位似图形的概念及画法 1位似图形的概念； 2位似图形的性质及画法 在教学过程中， 为了便于学生理解位似图形的特征， 应注意让学生通过动手操作、 猜想、 试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形 第 4 页 共 4 页 成对位似图形的认识教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使 学生学有所收获.
