1、 第 1 页 共 3 页 第二十七章第二十七章 相似相似 27.1 27.1 图形的相似图形的相似 1从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点) 2理解成比例线段的概念，会确定线段的比(难点) 一、情境导入 如图是两张大小不同的世界地图， 左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的 由于 不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各 个部分)肯定是相同的 日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把 具有相同形状的图形称为相似图形像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下 吧！ 二、合作探究 探究点一：相似图形
2、观察下面图形，指出(1)(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同 的？ 解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的 9 个图形中仔细观察， 然后作出判断 解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同； 图形(5)与图形(c)形状相同 方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没 有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同 变式训练：见学练优本课 时练习“课堂达标训练” 第 1 题 第 2 页 共 3 页 探究点二：比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例 下列
3、各组中的四条线段成比例的是( ) A4cm，2cm，1cm，3cm B1cm，2cm，3cm，5cm C3cm，4cm，5cm，6cm D1cm，2cm，2cm，4cm 解析：选项 A.从小到大排列，由于 1423，所以不成比例，不符合题意；选项 B. 从小到大排列，由于 1523，所以不成比例，不符合题意；选项 C.从小到大排列，由 于 3645，所以不成比例，不符合题意；选项 D.从小到大排列，由于 1422，所 以成比例，符合题意故选 D. 方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条 线段之比与后两条线段之比是否相等即可 变式训练：见学练优本课时练习“课
4、堂达标训练”第 3 题 【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长 已知线段 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a2m，b4m，c5m，则 d( ) A1m B10m C.5 2m D. 8 5m 解析：线段 a、b、c、d 是成比例线段，abcd，而 a2m，b4m，c5m， dbc a 45 2 10(m)故选 B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型三】 利用比例尺求距离 若一张地图的比例尺是 1150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则 甲、乙两地的实际距离是( ) A3
5、000m B3500m C5000m D7500m 解析： 设甲、 乙两地的实际距离是 xcm， 根据题意得 11500005x， x750000(cm)， 750000cm7500m.故选 D. 方法总结： 比例尺图上距离实际距离 根据比例尺进行计算时， 要注意单位的转换 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题 探究点三：相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角 如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边 a、b 的 长度及角 的值 解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答 解：因为四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，所以BB
6、63，DD， 第 3 页 共 3 页 AD AD AB AB BC BC，所以 4 16 a 20 4.5 b ，所以 a5，b18.在四边形 ABCD中， D360(84 75 63 )138 .DD138. 方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例在书写两个多 边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型二】 相似多边形的判定 如图，一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板 ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框 宽 75cm.边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFG
7、H 相似吗？为什 么？ 解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相 似，关键是看对应边是否成比例 解：不相似矩形 ABCD 中，AB1.5m，AD3m，镶在其外围的木质边框宽 75cm 0.75m，EF1.520.753m，EH320.754.5m，AB EF 1.5 3 1 2， AD EH 3 4.5 2 3. 1 2 2 3，内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFGH 不相似 方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不 可 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 三、板书设计 1相似图形的概念； 2比例线段； 3相似多边形的判定和性质 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握， 不要过高要求学生掌握更多的 内容学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似 三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.
