1、 第 1 页 共 24 页 才 第二十六章第二十六章 反比例函数周周测反比例函数周周测 3 3 一、选择题 1、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于， 两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2、如图，一次函数（、 为常数，且）的图象与反比例函 数（为常数，且）的图象都经过点，则当时， 与 的大小关系为（ ）. A. 以上说法都不对 B. C. D. 3、点是反比例函数 图像上一点，则的值为（ ）. A. B. C. 第 2 页 共 24 页 才 D. 4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的 体积
2、时， 气体的密度也会随之改变， 密度 （单位：） 与体积 （单位：） 满足函数关系式（ 为常数，） ， 其图像如图所示， 则 的值为 （ ） . A. B. C. D. 5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于、两点.若，则 的取值范围是（ ）. A. 或 B. C. 或 D. 6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）. A. 第 3 页 共 24 页 才 B. C. D. 7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻（单 位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电 器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应
3、控制的范围是_ A. B. C. D. 8、面积为 的直角三角形一直角边长为 ，另一直角边长为 ，则 与 的变化规 律用图象大致表示为（ ） A. B. C. D. 第 4 页 共 24 页 才 9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图 象经过点，且与交于点若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10、 如图， 一次函数与 轴、 轴交于、 两点， 与反比例函数 相交于、 两点， 分别过、 两点作 轴、 轴的垂线， 垂足为、 ， 连接、 、有下列三个结论： 与的面积相等； ； 其中正确的结论个数是（ ） A. B. C. D. 11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧
4、化碳，当改变容器的 体积时， 气体的密度也会随之改变， 密度 （单位：） 是体积 （单位：） 第 5 页 共 24 页 才 的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ） A. B. C. D. 12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点 横坐标的积为负数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人 口 （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积 与总人口 成正比例 C. 若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有人 D.
5、 当该村总人口为人时，人均耕地面积为 公顷 第 6 页 共 24 页 才 14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于， 两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 15、函数（ 为常数）的图象上有三点 ， 则函数值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16、 如果反比例函数的图像在每个象限内 随 的增大而减小， 那么 的取值范围是_. 17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于、两点，若，则 的取值范围是_. 18、如图，直线与双曲线交于点 ，则 第 7 页 共 24 页 才 的解集为_
6、19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数 的图象上，则点的坐标是_ 20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且 轴，、 在 轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_ 三、解答题 21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作 轴，垂足 为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积. 第 8 页 共 24 页 才 22、 在平面直角坐标系中， 直线与双曲线的一个 交点为，与 轴、 轴分别交于 (1) 求的值； 23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于 点和点 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式 (2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围 第 9 页 共
7、 24 页 才 第二十六章第二十六章 反比例函数周周测反比例函数周周测 3 3 试题答案试题答案 一、选择题一、选择题 1、 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于， 两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ） 第 10 页 共 24 页 才 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， 、两点关于原点对称， 点的横坐标为 ， 点的横坐标为， 由函数图象可知， 当或时函数的图象在的 上方， 当时， 的取值范围是或， 故答案为：或 2、如图，一次函数（、 为常数，且）的图象与反比例函 数（为常数，且）的图象都经
8、过点，则当时， 与 的大小关系为（ ）. 第 11 页 共 24 页 才 A. 以上说法都不对 B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 由图知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方。则. 故正确答案是. 3、点是反比例函数 图像上一点，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： 把代入，得，解得. 故正确答案是. 4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的 体积时， 气体的密度也会随之改变， 密度 （单位：） 与体积 （单位：） 第 12 页 共 24 页 才 满足函数关系式（ 为常数，） ， 其图像如图所示， 则 的值为 （ ）
9、. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 将点代入得， ，解得. 故正确答案是 . 5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于、两点.若，则 的取值范围是（ ）. A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】解： 第 13 页 共 24 页 才 要使，即函数的图象在函数的图象的下方. 所以或. 故正确答案是或. 6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： ，在反比例函数的图象上； ，不在反比例函数的图象上； ，不在反比例函数的图象上； ，不在反比例函数的图象上. 故正确答案是 7、已知蓄电池
10、的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：）与电阻（单 位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电 器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是_ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 第 14 页 共 24 页 才 设反比例函数关系式为：， 把代入得：， 反比例函数关系式为：， 当时，则， 解得 8、面积为 的直角三角形一直角边长为 ，另一直角边长为 ，则 与 的变化规 律用图象大致表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， ， ， 当时，当时， 故正确的选项为 第 15 页 共 24 页 才 9、如图，已知四边形是
11、菱形，轴，垂足为，函数的图 象经过点，且与交于点若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接， ，轴， ， 解得，勾股定理得 ， 由菱形的性质，可知， ， 与同底等高， 第 16 页 共 24 页 才 10、 如图， 一次函数与 轴、 轴交于、 两点， 与反比例函数 相交于、 两点， 分别过、 两点作 轴、 轴的垂线， 垂足为、 ， 连接、 、有下列三个结论： 与的面积相等； ； 其中正确的结论个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：设，则， 由图象可知， 的面积是， 同理可得：的面积是， 的面积等于的面积，则正确； 条件不足，不能证出两个三
12、角形全等，则错误； 的面积等于的面积， 边上的高相等， ， ， 四边形是平行四边形， ， 第 17 页 共 24 页 才 同理可得， ，则正确 正确的有 个 11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的 体积时， 气体的密度也会随之改变， 密度 （单位：） 是体积 （单位：） 的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设密度 与体积的反比例函数解析式为， 把点代入解，解得， 密度 与体积的反比例函数解析式为， 把代入， 得 12、反比例函数的图象与直线有两个交点，且两个交点 横坐标的积为负数，则 的取值
13、范围是（ ） A. B. 第 18 页 共 24 页 才 C. D. 【答案】C 【解析】解：将代入到反比例函数中， 得， 整理得 反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐 标的积为负数， 解得 13、某村耕地总面积为公顷，且该村人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人 口 （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积 与总人口 成正比例 C. 若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有人 D. 当该村总人口为人时，人均耕地面积为 公顷 【答案】D 【解析】解： 如图所示，人均耕地面积 （单位：公顷/人）与总人口
14、（单位：人）的函数关 系是反比例函数，它的图象在第一象限， 随 的增大而减小， “该村人均耕地面积随总人口的增多而增多”“、该村人均耕地面积 与总人口 第 19 页 共 24 页 才 成正比例”错误； 设，把代入得：， ， 把代入上式的：， “若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有人”错误； 把代入上式得：， “当该村总人口为人时，人均耕地面积为 公顷”正确 14、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于， 两点，其中点的横坐标为 ，当时， 的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， 、两点关于原点对
15、称， 点的横坐标为 ， 点的横坐标为， 由函数图象可知， 当或时函数的图象在的 上方， 当时， 的取值范围是或 15、函数（ 为常数）的图象上有三点 ， 则函数值的大小关系是（ ） 第 20 页 共 24 页 才 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： ， ， 反比例函数的图像在二、四象限， 点的横坐标为， 此点在第四象限，； 的横坐标， 两点均在第二象限， 在第二象限内 随 的增大而增大， ， 二、填空题二、填空题 16、 如果反比例函数的图像在每个象限内 随 的增大而减小， 那么 的取值范围是_. 【答案】 【解析】解： 由题意知， . 正确答案是：. 17、如图，在平面直角坐标
16、系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于、两点，若，则 的取值范围是_. 第 21 页 共 24 页 才 【答案】或 【解析】解： ， 反比例函数的图象在一次函数的图象下方， 或. 正确答案是或. 18、如图，直线与双曲线交于点 ，则 的解集为_ 【答案】 【解析】解： 根据图像可知当时，直线在双曲线上方， 的解集为 19、如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数 的图象上，则点的坐标是_ 【答案】 第 22 页 共 24 页 才 【解析】解： 依据比例系数 的几何意义可得正方形的面积为 ，则其边长为 ， 设点的纵坐标为，则横坐标为， 则， 解得（不合题意，舍去）， 故， 故点的坐标是
17、20、如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且 轴，、 在 轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_ 【答案】 【解析】解： 过点作轴，垂足为， 点在双曲线上， 四边形的面积为 ， 点在双曲线上，且轴， 四边形的面积为 ， 四边形为矩形，则它的面积为 三、解答题三、解答题 21、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作 轴，垂足 第 23 页 共 24 页 才 为点，线段交反比例函数的图象交于点，求的面积. 【解析】解： 轴， 点是反比例函数的图象上一点， 点是反比例函数的图象上一点， ， . 答：的面积是 . 22、 在平面直角坐标系中， 直线与双曲线的一个 交点为，与 轴、 轴分别交于 求的值； 【解析】解： 经过， ，解得 23、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于 点和点 第 24 页 共 24 页 才 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式 【解析】解： 反比例函数的图象过点， ，即， 反比例函数的解析式为： 反比例函数的图象过点， ，解得 一次函数的图象过点和点， ， 解得 一次函数的解析式为： (2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 的取值范围 【解析】解： 由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值
