1、阶段方法技巧训练阶段方法技巧训练专训专训2 2利用概率判断游戏利用概率判断游戏 规则的公平性规则的公平性习题课习题课 通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知识的一个重要应用，也是中考考查的热点解决识的一个重要应用，也是中考考查的热点解决游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率，游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平戏不公平1训练角度训练角度利用概率判断摸球游戏的公平性利用概率判断摸球游戏的公平性1在一个不透明的口袋里装有分别标有数字在一个不透明的口袋里装有分别标
2、有数字1，2，3，4的四个球，除数字不同外，球没有任何区别的四个球，除数字不同外，球没有任何区别，每次每次试验前先搅拌均匀试验前先搅拌均匀 (1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为为 多少多少？不透明的口袋里装有分别标有数字不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的的 四四个球，球上的数字为偶数的是个球，球上的数字为偶数的是2与与4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为为解：解：21.42=画画树状图如图：树状图如图：解：解：(2)若从中任取一球若从中任取一球(不放回不放回)，再从中任取一球，再从中任取一球，
3、请请 用用画树状图或列表格的方法求出两个球上的画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字数字 之之和为偶数的概率和为偶数的概率共有共有12种等可能的结果，两个球上的数字之种等可能的结果，两个球上的数字之和和 为为偶数的有偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共共4种情况，种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率两个球上的数字之和为偶数的概率为为41.123=解：解：(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的的 数字数字之差的绝对值为之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问时甲胜，否则为乙胜，请问这这 种种游戏方案对甲、乙双方公平吗
4、？请说明理由游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由两个球上的数字之差的绝对值为两个球上的数字之差的绝对值为1的有的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共共6种情况，种情况，P(甲胜甲胜)P(乙胜乙胜)P(甲胜甲胜)P(乙胜乙胜)，这种游戏方案对甲、乙双方公平这种游戏方案对甲、乙双方公平61,122=61.122=2训练角度训练角度利用概率判断转盘游戏的公平性利用概率判断转盘游戏的公平性2.【2016营口营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成如图是一个转盘，转盘被平均分成4等等 份份，即被分成，即被分成4个大小相等的扇形，个大小相等的扇形，4个扇形分别个扇形分
5、别标标 有有数字数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘，指针的位置固定，转动转盘后后 任任其自由停止，每次指针落在每一扇形的其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等机会均等 (若指针恰好落在分界线上则重转若指针恰好落在分界线上则重转)(1)图中标有图中标有“1”的扇形至少绕的扇形至少绕圆心圆心 旋转旋转_度能与标有度能与标有“4”的的 扇形扇形的起始位置重合的起始位置重合；90(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输输 赢赢(赢的一方先看赢的一方先看)，游戏规则是：姐妹俩各，游戏规则是：姐妹俩各转动转动 一一次转盘，两次转动后，若指针所指
6、扇形上的次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数数 字字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的的 数字数字之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双双 方方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由公平吗？请利用树状图或列表法说明理由解：解：(2)列表如下：列表如下：由表可知由表可知共共有有16种等种等可可能能的结果的结果，且且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，种，奇奇数数的有的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率概率是是 ，指针所指扇形上的数
7、字之积为指针所指扇形上的数字之积为奇奇数数的概率的概率是是 ，则游戏不公平则游戏不公平 12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)123164=41164=3训练角度训练角度利用概率判断统计事件的公平性利用概率判断统计事件的公平性3.【2016天水天水】近年来，我国持续的大面积的雾霾近年来，我国持续的大面积的雾霾天天 气气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾雾 霾霾天气知识的了解程度，某校在学生中作了一次天气知识的了
8、解程度，某校在学生中作了一次抽抽 样样调查，调查结果共分为四个等级；调查，调查结果共分为四个等级；A.非常了解；非常了解；B.比较比较了解；了解；C.基本了解；基本了解；D.不了解根据调查不了解根据调查统计统计 结果结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气对雾霾天气了解程度的了解程度的统计表：统计表：对雾霾天气的了解程度对雾霾天气的了解程度百分比百分比A.非常了解非常了解5%B.比较了解比较了解15%C.基本了解基本了解45%D.不了解不了解n请结合统计图表，回答下列问题：请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有本次参与调查的
9、学生共有_人人，n_；(2)扇形统计图中扇形统计图中D部分扇形所对应的部分扇形所对应的圆心角圆心角 是是_度；度；40035%126(3)请补全条形统计图；请补全条形统计图；调查调查的结果为的结果为D等级的人数为等级的人数为：40035%140，故补全的条形故补全的条形统计统计图如图如图所示，图所示，解：解：(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞竞 赛赛，某班要从，某班要从“非常了解非常了解”程度的小明和小刚程度的小明和小刚中中 选选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规规 则则是：把四个完全相同的乒乓球
10、标上数字是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从从 袋袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个个 球球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字数字 和和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状图图 或或列表法说明这个游戏规则是否公平列表法说明这个游戏规则是否公平解：解：(4)由题意可得，画树状图如图所示，由题意可得，画树状图如图所示，P(数字和为奇数数字和为奇数)P(数字和为偶数数字和为偶数)故故游戏规则不公平游戏规则不公平82,123=41.123=
