1、 第 1 页 共 3 页 281 锐角三角函数锐角三角函数 第第 4 课时课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角三角函数值及锐角 1初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点) 2熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题(难点) 一、情境导入 教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角A 是 30、45 或 60 等特殊角 时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样 得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值 二、合作探究 探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】 已知角度，用计算器求函数值 用计算器求下列各式的
2、值(精确到 0.0001)： (1)sin47；(2)sin1230； (3)cos2518；(4)sin18cos55 tan59 . 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近 似数 解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314； (2)sin12300.2164； (3)cos25180.9041； (4)sin18cos55 tan590.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐
3、角三角函数值，用计算器求锐角A，B 的度数(结果精确到 0.1)： (1)sinA0.7，sinB0.01； (2)cosA0.15，cosB0.8； (3)tanA2.4，tanB0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到 sin ， cos ， tan 键的第二功能键，要注意按 键的顺序 解：(1)sinA0.7，得A44.4；sinB0.01 得B0.6； (2)cosA0.15，得A81.4；cosB0.8，得B36.9； (3)由 tanA2.4，得A67.4；由 tanB0.5，得B26.6. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序 变式训练
4、：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 7 题 【类型三】 利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； 第 2 页 共 3 页 sin36_2sin18cos18； sin45 _2sin22.5cos22.5； sin60_2sin30cos30； sin80_2sin40cos40. 猜想：已知 045，则 sin2_2sincos. (2)如图，在ABC 中，ABAC1，BAC2，请根据提示，利用面积方法验证结 论 解析： (1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边， 比较大小； (2)通过计算ABC
5、的面积来验证 解：(1)通过计算可知： sin302sin15 cos15 ； sin362sin18 cos18 ； sin452sin22.5 cos22.5 ； sin602sin30 cos30 ； sin802sin40 cos40 ； sin22sincos. (2)SABC1 2ABsin2AC 1 2sin2，SABC 1 22ABsinACcossincos ，sin22sincos. 方法总结： 本题主要运用了面积法， 通过用不同的方法表示同一个三角形的面积， 来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 【
6、类型四】 用计算器比较三角函数值的大小 用计算器比较大小：20sin87_tan87. 解析：20sin87200.998619.974，tan8719.081，19.97419.081， 20sin87tan87. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题 如图， 从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地， 图中 AC20km， CAB25， CBA 37，因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直的公路 AB 的长； (2)公路改直后比原来缩短了多少千
7、米？ 解析：(1)作 CHAB 于 H.在 RtACH 中根据 CHAC sinCAB 求出 CH 的长，由 AH AC cosCAB 求出 AH 的长，同理可求出 BH 的长，根据 ABAHBH 可求得 AB 的长； 第 3 页 共 3 页 (2)在 RtBCH 中，由 BC CH sinCBA可求出 BC 的长，由 ACBCAB 即可得出结论 解：(1)作 CHAB 于 H.在 RtACH 中，CHAC sinCABAC sin25200.42 8.4km， AHAC cosCABAC cos25200.9118.2km.在 RtBCH 中， BH CH tanCBA 8.4 tan371
8、1.1km， ABAHBH18.211.129.3km.故改直的公路AB的长为29.3km； (2)在 RtBCH 中，BC CH sinCBA CH sin37 8.4 0.614km，则 ACBCAB2014 29.34.7km. 答：公路改直后比原来缩短了 4.7km. 方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 三、板书设计 1已知角度，用计算器求函数值； 2已知三角函数值，用计算器求锐角的度数； 3用计算器求三角函数值解决实际问题 备课时尽可能站在学生的角度思考问题， 设计好教学的每一个细节， 让学生更多地参与 到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折舍得把课堂 让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充 满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.
