1、 第 1 页 共 11 页 第二十六章第二十六章 反比例函数周周测反比例函数周周测 5 5 一、选择题 1.如果反比例函数 y=的图象经过点（3，2），则 k 的值是（ ） A.6 B.6 C.3 D.3 2. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A.图像分布在一.三象限 B.图像既是轴对称图形又是中心 对称图形 C.当0 时，的值随的增大而增大 D.当0 时，的值随的增 大而减小 3.如果矩形的面积为 6，那么它的长 y 与宽 x 间的函数关系用图像表示 ( ) 4.如图， 反比例函数 y=在第二象限的图象上有一点 A， 过点 A 作 ABx 轴于 B， 且 SAOB=2，则 k 的值为（ ）
2、 A.4 B.2 C.2 D.4 5.在函数（为常数）的图象上有三点，则 函数值的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 6.已知反比例函数（0）的图象，在每一象限内， 的值随值的增 大而减少，则一次函数的图象不经过（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 7.在同一平面直角坐标系中，函数 y=2x+a 与 y= （a0）的图象可能是（ ） 第 2 页 共 11 页 A. B. C. D. 8.如图，直线 l 是经过点（1，0）且与 y 轴平行的直线.RtABC 中直角边 AC=4， BC=3.将 BC边在直线 l 上滑动， 使A， B 在函数 y=的图象上.那么 k
3、的值是 （ ） A.3 B.6 C.12 D. 9.已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 图象交于 M.N 两点， 则不等式 ax+b 解集为（ ） A.x2 B.1x0 C.1x0 或 0x2 D.x2 或 1x0 10.如图，点 P（x，y） （x0）是反比例函数 y= （k0）的图象上的一个动点， 以点 P 为圆心，OP 为半径的圆与 x 轴的正半轴交于点 A.若OPA 的面积为 S，则 当 x 增大时，S 的变化情况是（ ） A.S 的值增大 B.S 的值减小 第 3 页 共 11 页 C.S 的值先增大，后减小 D.S 的值不变 11.如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C
4、 在 y 轴正半轴上，CD 平行于 x 轴，直线 AC 交 x 轴于点 E，BCAC，连接 BE，反比例函数 y(x0)的图象经过点 D.已知 SBCE2，则 k 的值是( ) A.2 B.2 C.3 D.4 12.如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴， 交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线） 匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M.设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.反比例函数 y= （
5、m+2）的图象分布在第二.四象限内， 则 m 的值为 . 14.反比例函数的图象在第二.四象限，那么实数的取值范围 是 ; 15.如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为 . 第 4 页 共 11 页 16.如图，一次函数 y1=k1+b 与反比例函数 y2=的图象相交于 A （1，2）.B（2， 1）两点，则 y2y1时，x 的取值范围是 . 17.如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在 反比例函数的图象上，点的坐标为。则的值 为 。 18.如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函 数在
6、第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连 接.，则的面积是 。 三、解答题 19.已知 y=y1y2， y1与 x 成反比例， y2与 （x2） 成正比例， 并且当 x=3 时， y=5， 当 x=1 时，y=1；求 y 与 x 之间的函数关系式. 第 5 页 共 11 页 20.已知反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和 点 B（m，2）， （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围； （3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求ABC 的面积. 21.如图，反比例函数 y=的图象与一次函数
7、y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，6），点 B 的坐标为（n，1）. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点 C 为 x 轴上一个动点，若 SABC=10，求点 C 的坐标. 第 6 页 共 11 页 22.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A2， 5，C5，n，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D. （1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）连接 OA，OC.求AOC 的面积. （3）当 kx+b时，请写出自变量 x 的取值范围. 23.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交
8、于 A（1，4），B（4，n） 两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）点 P 是 x 轴上的一动点，当 PA+PB 最小时，求点 P 的坐标. 第 7 页 共 11 页 24.如图 1，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（2，1），射线 AB 与反 比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75，AD y 轴，垂足为 D. （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴， 与 AC 相交于点 N，连接
9、 CM，求CMN 面积的最大值. 第 8 页 共 11 页 第二十六章第二十六章 反比例函数周周测反比例函数周周测 5 5 试题答案试题答案 1.A 2.C 3.C 4.A. 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D. 11.D 12.A 13.答案为：3. 14.m2 15.答案为：4. 16.答案为 x1 或 0x2. 17.32 18.3 19.解：因为 y1与 x 成反比例，y2与（x2）成正比例，故可设 y1=，y2=k2（x 2）， 因为 y=y1y2，所以 y=k2（x2）， 把当 x=3 时，y=5；x=1 时，y=1，代入得，解得， 再代入 y=k2（x2）得，y=+
10、4x8. 20.解：（1）函数 y1=的图象过点 A（1，4），即 4=，k=4，即 y1=， 又点 B（m，2）在 y1=上，m=2，B（2，2）， 又一次函数 y2=ax+b 过 A.B 两点，即，解之得.y2=2x+2. 综上可得 y1=，y2=2x+2. （2）要使 y1y2，即函数 y1的图象总在函数 y2的图象上方，如图所示：当 x 2 或 0x1 时 y1y2. （3） 第 9 页 共 11 页 由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC 的面积 SABC=ACBD=83=12. 21.解：（1）把点 A（2，6）代入 y=，得 m=12，则 y=. 把点 B（n，1）代入 y
11、=，得 n=12，则点 B 的坐标为（12，1）. 由直线 y=kx+b 过点 A（2，6），点 B（12，1）得，解得， 则所求一次函数的表达式为 y=x+7. （2）如图，直线 AB 与 x 轴的交点为 E，设点 C 的坐标为（m，0），连接 AC，BC， 则点 P 的坐标为（14，0）.CE=|m14|. SACB=SACESBCE=10，|m14|（61）=10. |m14|=4.m1=18，m2=10.点 E 的坐标为（18，0）或（10，0）. 22.解： （1） 把 A2， 5代入 y=得： m=10， 即反比例函数的表达式为 y=， 把 C5，n代入 y=得：n=2，即 C（5
12、，2）， 把 A.C 的坐标代入 y=kx+b 得：，解得：k=1，b=3，所以一次函 数的表达式为 y=x3； （2）把 x=0 代入 y=x3 得：y=3，即 OB=3， C（5，2），A2，5，AOC 的面积为3|2|+35=10.5； （3）由图象可知：当 kx+b时，自变量 x 的取值范围是2x0 或 x5. 23.解：（1）把 A（1，4）代入 y=，得：m=4，反比例函数的解析式为 y=； （2）把 B（4，n）代入 y=，得：n=1，B（4，1）， 第 10 页 共 11 页 把 A（1，4）.（4，1）代入 y=kx+b，得：，解得：，一次函数 的解析式为 y=x+5； （3
13、）作 B 的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PB=AB最小，B （4，1），B（4，1）， 设直线 AB的解析式为 y=mx+n，解得， 直线 AB的解析式为 y=x+，令 y=0，得x+=0，解得 x=，点 P 的坐标为（，0）. 24.解：（1）把 A（2，1）代入 y=得 k=21=2； （2） 作 BHAD 于 H， 如图 1， 把 B （1， a） 代入反比例函数解析式 y=得 a=2， B 点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH 为等腰直角三 角形，BAH=45， BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=； ADy 轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C 点 坐标为（0，1）， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（2，1）.C（0，1）代入得， 解， 直线 AC 的解析式为 y=x1； （3）设 M 点坐标为（t，）（0t2）， 直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，N 点的横坐标为 t，N 点坐标为（t，t 1）， MN=-（t1）=t+1， SCMN=t（t+1）=t 2+ t+=（t） 2+ （0 t2）， 第 11 页 共 11 页 a=0，当 t=时，S 有最大值，最大值为.
