1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.1 集合1.1.1集合的含义与表示 首先由四大发明的引入，导入新课首先由四大发明的引入，导入新课.再通过实例讨论和微课再通过实例讨论和微课集合的概念集合的概念直观、形象的理解集合的概念，让学生让学生形成直观、形象的理解集合的概念，让学生让学生形成集合是个整体的概念。然后透过集合的元素组成、元素特征、深集合是个整体的概念。然后透过集合的元素组成、元素特征、深入理解集合的元素三特征：确定性、互异性、无序性等知识；再入理解集合的元素三特征：确定性、互异性、无序性等知识；再在了解集合中元素的特征的基础上进一步理解元素与集
2、合之间的在了解集合中元素的特征的基础上进一步理解元素与集合之间的关系。最后，识记常用数集的字母表示。关系。最后，识记常用数集的字母表示。因为集合是高中学生第一次接触到的概念，且比较抽象，所因为集合是高中学生第一次接触到的概念，且比较抽象，所以在教学过程中通过大量的以在教学过程中通过大量的实例实例和练习题，强化该概念的本质特和练习题，强化该概念的本质特征，加深概念的理解与掌握。例征，加深概念的理解与掌握。例8 8的讲解过程中应注意分类讨论的讲解过程中应注意分类讨论的思想的渗透。的思想的渗透。提出问题：提出问题：你知道我国的你知道我国的四大发明吗？四大发明吗？火药和四大发火药和四大发明是什么关系明
3、是什么关系呢？呢？目目标标集合的概念：集合的概念：1 集合的元素特征：集合的元素特征：2常见数集的符号表示：常见数集的符号表示：34元素与集合的关系及表示方法：元素与集合的关系及表示方法：集合的概念念小明是高一（1）班的学生，那么问题来了:（1）小明是高一（1）班吗？（2）高一（1）班是小明吗？注：从整体与个体的角度出发，让学生体会集合的整体概念，同时通过整体与个体的关系理解集合与元素之间的关系。集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).四大发明四大发明小于小于5 5的的自然数自然数例1 下列对象能
4、构成集合吗？为什么？1.著名的科学家；2.1,2,2,3这四个数字；3.我们班上的高个子男生.思考：思考：集合集合 a,b,c,d 与与 b,c,d,a 是同一个集合吗？是同一个集合吗？例题展示集合的元素的特点 1.1.确定性确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.数 5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5 -52.2.互异性互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的也就是说，集合中的元素是不重复出现的.3.3
5、.无序性无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.“3 3，2 2，1 1”组成的集合组成的集合.“2 2，3 3，1 1”组成的集合组成的集合.“1 1，3 3，2 2”组成的集合组成的集合.它们表示同一个集合.集合相等：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于小于“2 2”的自然数组成的集合的自然数组成的集合.由数由数“0 0”和和“1 1”组成的集合组成的集合.这两个集这两个集合是相等的合是相等的.一些常用数集及其记法：一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;正整数集记作正整
6、数集记作_;整数集记作整数集记作_;有理数集记作有理数集记作_;实数集记作实数集记作_;NN*或或N+ZQR注意：自注意：自然数包括然数包括0 0我们通常用我们通常用大写大写拉丁字母拉丁字母A，B，C表示集合，用表示集合，用小写小写拉丁字母拉丁字母a，b，c表示集合中的元素表示集合中的元素.例如：1 N，1.5 N,1.5 Q,1.5 R,1.5 Z.Q元素与集合的关系元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a A .如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a A .例3 用符号“”或“”填空：(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)
7、Q (6)R2 32 3 N+.1 1.列举法列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.注意：注意：（1）元素间要用逗号隔开；（2）不管次序放在大括号内.例如：例如：book中的字母的集合表示为：中的字母的集合表示为：,集合的表示方法2 2.描述法描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法集合的方法.其一般形式为：其一般形式为：x|p(x)x为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 例如：例如：book中的字母的集合表示为：中的字母的集合表示为：x|x是是 book中的字母中的字母3.图示法图示
8、法(Venn图图)例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合 根据集合中元素根据集合中元素个数的多少个数的多少，我们将集合分为以下两大，我们将集合分为以下两大类：类：1.1.有限集有限集 含有有限个元素的集合称为含有有限个元素的集合称为有限集有限集.2.2.无限集无限集 若一个集合不是有限集，则该集合称为若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集无限集.数集的分类数集的分类:例例5 5 若以方程若以方程x2 2-5-5x+6=0+6=0和方程和方程x2 2-x-2=0-2=0的
9、解作的解作为元素构成集合为元素构成集合A，请用最简形式写出集合请用最简形式写出集合A.解：A=3，2，-1.例例6 6 求不等式求不等式x-32-32的解集的解集.解：由x-32，得x5，所以不等式x-32的解集为x|x5，xR R.元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4x=2或3x=2或-1例8 A=x|ax2+4x+4=0,xR,aR中只有一个元素，求a的值和这个元素解：A中只有一个元素，（1）当a=0时，4x+4=0，x=4 A=-1；（2）当a 0时，16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0，x=-2 A=-2.集合集合集合的概念集合的概念集合的元素特征集合的元素特征元素与集合的关系及集合的表示元素与集合的关系及集合的表示集合的相等集合的相等常见的集合的字母表示常见的集合的字母表示课后练习课后练习课后习题课后习题
