1、13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分线段的垂直平分线的性质线的性质知识回顾知识回顾2.把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。直线对称。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。分线。1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对
2、称图形。对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线分线。有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？称轴吗？（1）作一条线段等于已知线）作一条线段等于已知线段；段；（2）作一个角等于已知）作一个角等于已知角；角；（3）作一个角的平分）作一个角的平分线；线；（4）经过已知一点（直线上、直线外）经过已知一点（直线上、直线外）作这条直线的垂作这条直线的垂线线那么利用尺规还能解决什么作图问题呢那么利用尺规还能解决什么作图问
3、题呢？我们已能用我们已能用尺规作图尺规作图完成完成：（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.这种作图方法还有哪些作用？结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.一下，你们作出的对称轴一样吗？（2）作一个角等于已知角；用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（1）求证：PA=PB=PC.不折叠图形，你能准确地作
4、出轴对称图形的对称轴吗？那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？2 线段的垂直平分线的性质我们已能用尺规作图完成：部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。五角星的对称轴有什么特点？练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.2 线段的垂直平分线的性质作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例1如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？线成轴对称，你能作出这条直线吗？A
5、BA AB BC CD D如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的作法：（1）找出五角星的一对练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（3）作一个角的平分线；如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三
6、角形三个顶点的距离相等.（2）作一个角等于已知角；如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.我们已能用尺规作图完成：（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？（1）求证：PA=PB=PC.有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？我们已能用尺规作图完成：结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的确定线段的
7、中中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为的长为半径作弧，两弧相交于半径作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 12作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线ABCD作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其如果两个图形成轴对称，其对称轴是任对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，因此，只要只要找到任意一组对应点，找到任意一组对应点
8、，作出对应点作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴称轴下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴轴 A AB B作法：（作法：（1 1）找出五角星的一对）找出五角星的一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接ABAB（2 2）作出线段）作出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线n n则则n n就是这个五角星的一条就是这个五角星的一条对称轴对称轴 n n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五五条条对称轴对称轴 五角星的对称轴有什么特点？五角星的对称轴
9、有什么特点？你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴有几条对称轴？相交于一相交于一点点课堂练习课堂练习练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗一下，你们作出的对称轴一样吗？我们已能用尺规作图完成：（3）作一个角的平分线；五角星的对称轴有什么特点？（2）作出线段AB的垂直平分线n则n就是这个五角星的一条对称轴（2）作一个角等于已知角；我们已能用尺规作图完成：（2）作出线段AB的垂直平分线n则n就是这个五角星的一条对称轴（1）求证：PA=PB=PC.（4）经过已知一点（直线上、直线
10、外）作这条直线的垂线结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（1）求证：PA=PB=PC.确定线段的中点练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（3）作一个角的平分线；如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？一下，你们作出的对称轴一样吗？（1）求证：PA=PB=PC.2 线段的垂直平分线的性质课堂练习课堂练习练习练习2如图
11、，角是轴对称图形吗如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？课堂练习课堂练习练习练习3如图，与图形如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD2 线段的垂直平分线的性质一下，你们作出的对称轴一样吗？五角星的对称轴有什么特点？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（1）求证：PA=PB=PC.结论：三角形三条边的垂直平分
12、线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？2 线段的垂直平分线的性质（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.一下，你们作出的对称轴一样吗？作法：（1）找出五角星的一对确定线段的中点确定线段的中点对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）作一个角等于已知角；练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？五角星的对称轴有什么特点？如图，如图，ABCABC中，边中，
13、边ABAB，BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？A AP PC CB B结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等这个点到三角形三个顶点的距离相等.有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置你确定学校的位置.A AB BC C
