1、线段的垂直平分线的性质（第一课时）初中数学经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）ABlC符号语言：点C是线段AB的中点，且lAB于C，直线l是线段AB的垂直平分线复习回顾：线段的垂直平分线的定义初中数学分析：要证PA=PB，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质：小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.=AE+CE+BC=AC+BC =24.如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13
2、那么ABN的周长是 由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.lAB于C，AC=CB，例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长如图，已知lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，RtBDM RtCEM如图，已知lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.=2(AB+BD)+AE此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等ACP=BCP=90MDAB，MEAE，AM是ABC的角平分线，只需证PAC PBC 探究：答：ABP1P2P3用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点P1，P2，P3，分别
3、量一量P1，P2，P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？112233,PAPBP AP BP APBl初中数学猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC如图，已知lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，求证：PA=PB.分析：要证PA=PB，只需证PAC PBC?初中数学ABPlC?证明：（1）当P 与C重合时，结论显然成立（2）当P与C不重合时，lAB，ACP=BCP=90 在PAC和PBC中，ACPBCACBCCPPCP，PAC PBC(SAS)PA=PB初中数学MDAB，MEAE，点C是线段AB的中点，且lAB于C，线段的垂直平分线的性质：MDAB，MEA
4、E，解：由（1）知DE=AB+BD，RtBDM RtCEM直线l是线段AB的垂直平分线小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等=AE+CE+BC=AC+BC =24.MDAB，MEAE，此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上RtBDM RtCEM由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.=AB+BD+DE+AE例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上
5、要连MB，MC，有MB=MC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlC符号语言：lAB于C，AC=CB，（或者说l是AB的垂直平分线）PA=PB.初中数学例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？（2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长ABCED初中数学MDAB于D，MEAE于E可知，线段的垂直平分线的性质：而DE=CE+DC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.直线l是线段AB的垂直平分线如图，在
6、ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13那么ABN的周长是 分析：由题意可知AB=AC=CE.此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等RtBDM RtCEM经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.=AE+CE+BC=AC+BC =24.例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接
7、这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”MF是线段BC的垂直平分线，例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上RtBDM RtCEM例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCED分析：由题意可知AB=AC=CE.而DE=CE+DC =AB+BD初中数学ABCED,ADBCBDDC，解：.ABAC点C在AE的垂直平分线上，.ACCE.ABBDCEDCDE例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？A
8、B+BD与DE有什么关系？.ABACCE初中数学例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长ABCED解：由（1）知DE=AB+BD，ABC的周长是ABE的周长为AB+BE+AE=2(AB+BD)+AE=13+6=19.=AB+BD+DE+AEAB+AC+BC=2(AB+BD)=13.初中数学小结 此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等 在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”初中数学练习 如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为24，BC=10，则AB=分析：由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.BCE的周长为BE+CE+BC
9、 =AE+CE+BC=AC+BC =24.而BC=10，AB=AC=14.初中数学例 已知，如图，AM是ABC的角平分线，MF是线段BC的垂直平分线，MDAB于D，MEAE于E，求证：BD=CE分析：由AM是ABC的角平分线MDAB于D，MEAE于E可知，MD=ME由MF是线段BC的垂直平分线可知，要连MB，MC，有MB=MC进而可证RtBDM RtCEM（HL）因此，BD=CE初中数学证明：连接MB，MC，AM是ABC的角平分线，MDAB，MEAE，MD=MEMF是线段BC的垂直平分线，MB=MCMDAB，MEAE，BDM=CEM=90 在RtBDM和RtCEM中,MDMEMBMCRtBDM RtCEM（HL）BD=CE初中数学小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等初中数学线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABPlCABPlC课堂小结初中数学1.如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13那么ABN的周长是 作 业ABCMN初中数学2.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，若1=39，则AOC=ABCOl1l21同学们，再见！
