1、1.2.1基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）及导数的运算法则（一）1.几个常用函数的导数几个常用函数的导数原函数原函数导函数导函数 f(x)c f(x)f(x)x f(x)f(x)x2 f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)2x10原函数原函数导函数导函数f(x)c f(x)f(x)x(Q*)f(x)f(x)sin x f(x)f(x)cos x f(x)2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式0 x1cos xsin x2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)axf(x)(a0)f(x)exf(x)f(x)lo
2、gaxf(x)(a0且且a1)f(x)ln xf(x)axln aex导数的运算法则：设两个函数分别为导数的运算法则：设两个函数分别为f(x)和和g(x)(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式例例1求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)ysin ；(2)y5x；(3)y ；(4)y ；(5)ylog3x.解解(1)y0；(2)y(5x)5xln 5；探究点二探究点二 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A
3、版1 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式解解(1)y8x7；变式训练1 求下列函数的导数；xyxxyyxyx318log)4()3(21)2()1(导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式(3)yx ，y ；导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式例例2判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确求求ycos x在在x 处的导数，过程如下：处的导数，过程如下：解解错误应为错误应为ysin x，导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教
4、A版1变式训练2 求函数 在 处的导数。31)(xxf1x31)(xxf3431)(xxf导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1导数公式的综合应用导数公式的综合应用例例3已知直线已知直线l:2xy40与抛物线与抛物线yx2相交于相交于A、B两点，两点，O是坐标原点，试求与直线是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线平行的抛物线的切线方程，并在弧方程，并在弧AOB上求一点上求一点P，使，使ABP的面积最大的面积最大解解设设P(x0，y0)为切点，过点为切点，过点P与与AB平行的直线斜率平行的直线斜率k y2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得故可得P(1,1)，
5、切线方程为切线方程为2xy10.（导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1导数公式的综合应用导数公式的综合应用由于直线由于直线l:2xy40与抛物线与抛物线yx2相交于相交于A、B两点，两点，所以所以|AB|为定值，要使为定值，要使ABP的面积最大，只要的面积最大，只要P到到AB的距离最大，的距离最大，故故P(1,1)点即为所求弧点即为所求弧AOB上的点，使上的点，使ABP的面积最大的面积最大（导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1 导数公式的综合应用导数公式的综合应用变式变式训练训练3点点P是曲线是曲线yex上任意一点，求点上任意一点，求点P
6、到直到直线线yx的最小距离的最小距离解解根据题意设平行于直线根据题意设平行于直线yx的直线与的直线与曲线曲线yex相切于点相切于点(x0，y0)，该切点即为与该切点即为与yx距离最近的点，如图距离最近的点，如图导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版11.给出下列结论：给出下列结论：若若y ，则，则y ；若若y ，则，则y ；若若y ，则，则y2x3；若若f(x)3x，则，则f(1)3.其中正确的个数是其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1答案答案C导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课
7、ppt人教A版12.函数函数f(x)，则，则f(3)等于等于()A导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版13.设正弦曲线设正弦曲线ysin x上一点上一点P，以点，以点P为切点的切线为直为切点的切线为直线线l，则直线，则直线l的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是 ()解析解析(sin x)cos x，klcos x，1kl1，l0，)A导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1解析解析y(ex)ex，ke2，曲线在点曲线在点(2，e2)处的切线方程为处的切线方程为ye2e2(x2)，即即ye2xe2.4.曲线曲线yex在点在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三处的切线与坐标轴所围三角形的面积为角形的面积为_导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版14.曲线曲线yex在点在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三处的切线与坐标轴所围三角形的面积为角形的面积为_当当x0时，时，ye2，当，当y0时，时，x1.S 1|e2|e2.导数的运算优质课ppt人教A版1导数的运算优质课ppt人教A版1
