1、5.2平面直角坐标系（1）北京西路北京东路中山北路中山南路“中山北路西边中山北路西边5050m，北京西路北边，北京西路北边3030m”这样描述可以吗？这样描述可以吗？5050 m3030 m议一议：议一议：（1 1）小明可以省去）小明可以省去“西边西边”和和“北边北边”这几个字吗？这几个字吗？议一议：议一议：（2 2）如果小明说：）如果小明说：“中山北路西边，北京西中山北路西边，北京西路北边路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？，小丽能找到音乐喷泉吗？议一议：议一议：（3 3）如果小明只说：）如果小明只说：“中山北路西边中山北路西边5050 m”,小丽能找到音乐喷泉吗？只说小丽能找到音乐喷泉吗？只说
2、“北北京西路北边京西路北边30 30 m”呢？呢？为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，你应该如何描述音乐喷泉的位置？你应该如何描述音乐喷泉的位置？喷泉喷泉只有距离，没有方向不行只有距离，没有方向不行只有方向，没有距离不行只有方向，没有距离不行仅有一个方向和距离也不行仅有一个方向和距离也不行?-4?-3?-2?-1?4?3?2?1?0我们曾经利用数轴上的实数来表我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上的点示直线上的点思考：思考：类似地，能否找到一种方法来表类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？示平面内点的位置呢？北京西路北京东路中山北路中山南路“中山北路
3、西边中山北路西边5050m，北京西路北边，北京西路北边3030m”50 m30 m10101010101010105050 3030（），北京西路北京东路中山北路中山南路10101010101010105050m2020m学校在学校在“中山中山南路东边南路东边5050m，北，北京东路南边京东路南边2020m”，能否也用上面的方能否也用上面的方法表示？法表示？（2020，5050）平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系如图，水平方向如图，水平方向的数轴称为的数轴称为x 轴或横轴，轴或横轴，竖
4、直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称轴或纵轴，它们统称为坐标轴公共原点为坐标轴公共原点O称为坐标原点称为坐标原点xy-3-443O-2-121O-4-343-2-121xyOxy-3-443O-2-121O-4-343-2-121xy平面直角坐标系有什么样的特征呢？平面直角坐标系有什么样的特征呢？两条数轴互相垂直两条数轴互相垂直且原点重合；且原点重合；通常取向右、向上通常取向右、向上为正方向；为正方向；两数轴单位长度一两数轴单位长度一般取相同般取相同-3-443O-2-121O-4-343-2-121xyO北京西路北京东路中山北路中山南路你能找到位于中山北路东边你能找到位于
5、中山北路东边1010 m，北京，北京东路北边东路北边2020 m的的A超市吗？你是怎样找的？超市吗？你是怎样找的？?1010 m2020 m北京西路北京东路中山北路中山南路1010101010101010在我们建立的平面在我们建立的平面直角坐标系中，你能找直角坐标系中，你能找到对应着有序实数对到对应着有序实数对（1010，2020）的点）的点A吗？吗？2020Axy 先过先过x 轴上表示轴上表示1010 的点作的点作x 轴的垂线，再轴的垂线，再过过y 轴上表示数轴上表示数2020 的点作的点作y 轴的垂线，两线交轴的垂线，两线交点即为点点即为点A你是怎样找的？你是怎样找的？通过上面的讨论，你有
6、什么发现？通过上面的讨论，你有什么发现？在直角坐标系内，点与有序实数对在直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？具有怎样的关系？在直角坐标系中，一对有序实数在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示一点都可以用一对有序实数表示我们称这样的有序实数对叫做点的我们称这样的有序实数对叫做点的坐标坐标.下面来认识点的坐标下面来认识点的坐标 在平面直角坐标系中，有序实数对（在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述）描述的是一个点的是一个点 P 的位置，该如何确定点的位置，该如何确定点 P 的位置呢？的位置呢？yo 11
7、 11abP过过 x 轴上表示轴上表示 a的点作的点作 x 轴的垂线，轴的垂线，再过再过 y 轴上表示轴上表示 b 的的点作点作 y 轴的垂线，两轴的垂线，两线的交点即为点线的交点即为点 P.xxyo 1111mnQ 如图，已知平面内一点如图，已知平面内一点Q，你能确定与，你能确定与它相应的一对有序实数（它相应的一对有序实数（m，n）吗？）吗？（m,n）过点过点 Q 分别作分别作 x 轴，轴，y 轴的垂线，将垂足对轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成应的数组合起来形成一对有序实数，即为一对有序实数，即为点点 Q 的坐标，可表示的坐标，可表示为为 Q（m，n）.1 1在平面直角坐标系中，一对有序
8、实数可以确在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确 定一个点的位置；反之，任意一点的位置都定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示这样的有序实可以用一对有序实数来表示这样的有序实数对叫做数对叫做点的坐标点的坐标 2 2点的坐标通常与表示该点的大写字母点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如写在一起，如 P（a，b），），Q（m，n）.yo-1-12 2 3 34 45 5 6 67 78 8 9 9-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-91 11 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5A(4(4，1)1)B(1 1，4
9、)4)CD例例1 1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4(4，1)1)，B(1 1，4)4)，C(4 4，2)2)，D(3(3，2)2)，E(0(0，1)1)，F(4 4，0)0)x(4 4，2)2)E(0(0，1)1)F(4 4，0)0)(3(3，2)2)yo-1-12 2 3 34 45 5 6 67 78 8 9 9-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-91 11 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5例例 2 2写出图中点写出图中点A、B、C 的坐标的坐标?x.A.BC(4 4，3)3)(3
10、 3，2)2)(1(1，3)3)第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三第三象限象限注意：注意：坐标轴上的点不在任一象限内坐标轴上的点不在任一象限内yo-1-12 2 3 34 45 5 6 67 78 8 9 9-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-91 11 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5A(4(4，1)1)B(1 1，4)4)CDE你能指出点你能指出点A、B、C、D分别在第几象限吗？分别在第几象限吗？点点E、F呢？呢？x(4 4，2)2)(0(0，1)1)F(4,0)4,0)(3(3，2)2)(，)(，)(，)(，)
11、在在x轴上的点，纵坐标等于轴上的点，纵坐标等于0；在在y轴上的点，横坐标等于轴上的点，横坐标等于0；一、判断：一、判断：1对于坐标平面内的任一点，都有唯对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应一的一对有序实数与它对应.（）2在直角坐标系内，原点的坐标是在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）3点点 A（a，b ）在第二象限，则点）在第二象限，则点B（a,b）在第四象限）在第四象限.（）4若点若点 P 的坐标为（的坐标为（a，b），且），且 ab 0，则点，则点 P 一定在坐标原点一定在坐标原点.（）探索点的坐标的几何意义：探索点的坐标的几何意义：已知点已知点A（a，b），过点），过
12、点A作作x轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足为为B，过点，过点A作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C.（1 1）四边形四边形OBAC是矩形吗？是矩形吗？（2 2）线段线段AB的长度与点的长度与点A的坐标有什么数量关系？的坐标有什么数量关系？（3 3）线段线段AC的长度与点的长度与点A的坐标有什么数量关系？的坐标有什么数量关系？二、已知二、已知 P 点坐标为（点坐标为（2 2 a 1 1，a3 3）(1 1)点点 P 在在 x 轴上，则轴上，则 a ；(2 2)点点 P 在在 y 轴上，则轴上，则 a ；三、若点三、若点 P（x，y）在第四象限，）在第四象限，|x|5 5，|y|4 4，则则 P
13、点的坐标为点的坐标为 .3 321（5 5，4 4）小结与反思：小结与反思：这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？2 2平面直角坐标系平面直角坐标系坐标轴坐标轴原点原点坐标坐标象限象限1 1生活生活数学数学3 3点点坐标坐标已知：如图，CE平分ACD，1=B，AB与CE平行吗，为什么？如图，直线如图，直线AB，CD被直线被直线EF所截，所截，如如2=3，能得出，能得出ABCDABCD吗吗?一、合作交流，探索新知2=3（已知）3=1（对顶角相等）1=2 ABCD（同位角相等,两直线平行)B3ACDF12E两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.B23ADEF
14、C2=3（已知）ABCD（内错角相等,两直线平行)推理格式:简单地说内错角相等,两直线平行.做一做 如图，已知1121，2 120，3120.说出其中的平行线，并说明理由.123l2l1l3l4如图，如果如图，如果3+4=180，那么那么ABCDABCD?思考 3+4=180（已知）2+4=180（邻补角的定义）3=2（）ABCD()32AC1DBEF4同角的补角相等内错角相等,两直线平行1如图，直线AB?、CD被直线EF所截（1）量得1=80，2=100,ABCD?根据什么？（2）量得3=100，4=100,ABCD?根据什么？二、尝试反馈，巩固练习2如图所示，由DCE=D，可判断哪两条直线
15、平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？?二、尝试反馈，巩固练习BAD/BEAB/DC如图，如图，（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ，理由是理由是（2）从）从2=，可以推出，可以推出c cd d，理由是理由是（3）如果）如果4=75，3=75 ，可以推出可以推出 （4）从从4=75，5=，可以推出可以推出a ab b.检测一下自己吧dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc105ABCDEF如图，如果要判定ABCD，只需要一个什么条件？要判断ABCD，图中可考虑的截线有几条？AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论1、有一块木板，怎样才能知道它上下边
16、缘是否平行？四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12四、应用拓展有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？1212四、应用拓展两直线平行的判定两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.2BACDEF3推理格式:2+3=180（已知）ABCD（同旁内角互补,两直线平行）简单地说同旁内角互补,两直线平行1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线
17、的定义.到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行的方法有几种？有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12PABC 2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由12343、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议1.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：五、小结
