1、第第2323章章 解直角三角形解直角三角形1 锐角的三角函数锐角的三角函数沪科版九年级数学上册沪科版九年级数学上册23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数第第1课时课时 正切正切 新课导入新课导入 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的汽车在满载时所能爬越的最大坡度最大坡度.怎样描述坡面的坡怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？度（倾斜程度）呢？新课探究新课探究交流交流 在下图中，有两个直角三角形，直角边在下图中，有两个直角三角形，直角边 AC 与与 A1C1 表示水平面，斜
2、边表示水平面，斜边 AB 与与 A1B1 分分别表示两个不同的坡面，坡面别表示两个不同的坡面，坡面 AB 和和 A1B1 哪哪个更陡？你是怎样判断的？个更陡？你是怎样判断的？ABC（1）10020A1B1C1（2）30100更陡更陡 类似地，在下图中，坡面类似地，在下图中，坡面 AB 和和 A1B1，哪，哪个更陡？你又是怎样判断的？个更陡？你又是怎样判断的？ABC（1）10020A1B1C1（2）8030更陡更陡你还能判断哪个坡面更陡吗？你还能判断哪个坡面更陡吗？ABC（1）7020A1B1C1（2）8030 如图，在锐角如图，在锐角 A 的一的一边任取一点边任取一点 B，过点，过点 B 作作
3、另一边的垂线另一边的垂线 BC，垂足为，垂足为 C，得到，得到 RtABC；ABC再任取一点再任取一点 B1，过点，过点 B1 作另作另一边的垂线一边的垂线B1C1，垂足为，垂足为C1，得到另一个得到另一个 RtAB1C1ABCB1C1B2C2这些直角三角形都相似这些直角三角形都相似.在这些直在这些直角三角形中，锐角角三角形中，锐角 A 的对边与邻的对边与邻边之比边之比 ，究究竟有怎样的关系？竟有怎样的关系？ABCB1C1B2C2BCAC111B CAC222B CAC猜想：猜想：相等相等ABCB1C1B2C2RtABC RtAB1C1 RtAB2C2 BCAC111B CAC222B CAC
4、 =在图中的这些直角三角形在图中的这些直角三角形中，当锐角中，当锐角 A 的大小确定后，的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变无论直角三角形的大小怎样变化，化，A 的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值总是一个总是一个.ABCB1C1B2C2发现发现：如图，在如图，在 RtABC 中，我们把锐角中，我们把锐角 A 的的对边与邻边的比叫做对边与邻边的比叫做A 的的正切正切，记作，记作tanA，ABCA 的邻边的邻边 bA 的对边的对边 a斜边斜边 ctan A=A 的对边的对边A 的邻边的邻边BCACab即即ABCtan A=BCACtan B=ACBC 正切经常用来描述坡面的坡度正切经常用来描
5、述坡面的坡度.坡面坡面的铅的铅直高度直高度 h 和水平长度和水平长度 l 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度坡度(或或坡比坡比)，记作，记作 i，即即 i=(坡度通常写成坡度通常写成 h l 的形式的形式).hllhi=h llhi=h l 坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做（或称倾斜（或称倾斜角），记作角），记作，于是有，于是有 i=tan.显然，坡度（显然，坡度（i=tan）越大，坡角）越大，坡角 越越大，坡面就越陡大，坡面就越陡.hl 在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与坡
6、道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度坡道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度.例例 1 如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，AC=4，BC=3，求，求 tan A 和和 tan B.ACB解解 tan A=tan B=BCAC34ACBC43你还能判断哪个坡面更陡吗？你还能判断哪个坡面更陡吗？ABC（1）7020A1B1C1（2）8030 现在，你能回现在，你能回答这个问题了吗？答这个问题了吗？tan A=207027tan A1=308038更陡更陡 随堂演练随堂演练 1.在在 RtABC 中，中，ACB=90，CD 是是AB 边上边上的高的高.tan A=_；tan B=_；tanA
7、CD=_；tanBCD=_；ACBDBCCDACAD或或ACCDBCBD或或ADDCBDDC2.在在 RtABC 中，中，C=90，tan A=，34（1）AC=20，求，求 BC 和和 AB 的长；的长；ACB解解 tan A=BCACBC=AC tan A=20 =1534AB=25 ACBC22 222015（2）AB=25，求，求 AC 和和 BC 的长。的长。ACB解解 设设 AC=x，则，则 BC=x，34根据勾股定理，根据勾股定理，AC2+BC2=AB2，解得解得 x=20，x=15.34 AC=20，BC=15.x2+（x）2=25234 课堂小结课堂小结ABCA 的邻边的邻边 bA 的对边的对边 a斜边斜边 ctan A=A 的对边的对边A 的邻边的邻边BCACab即即 课后作业课后作业1.完成课本完成课本的练习；的练习；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
