1、P.0/34第3章 刚体力学基础FrMz单位单位:NmFroz/FFdzM力矩力矩:外力在转动平面内投影的外力在转动平面内投影的大小与力线到转轴距离大小与力线到转轴距离 d 的乘的乘积等于外力对转轴积等于外力对转轴力矩的大小力矩的大小.sinrFMz3.2.1 力矩力矩力矩的方向由右螺旋法则确定力矩的方向由右螺旋法则确定3.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 角动量守恒定律角动量守恒定律P.1/34第3章 刚体力学基础 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成正比成正比,与刚体的与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定律转动定律JM(3)三者之间
2、是瞬时对应关系三者之间是瞬时对应关系;(1)与与 方向相同方向相同;M说明说明(2)、JM参考同一转轴参考同一转轴;(4)刚体刚体转动中转动中 与与 质点质点运动中运动中 地位相同地位相同maF JM P.2/34第3章 刚体力学基础刚体的转动惯量与以下三个因素有关刚体的转动惯量与以下三个因素有关:说说 明明 转动惯量物理转动惯量物理意义意义:转动惯性的量度转动惯性的量度.2iirmJ3)与转轴的位置与转轴的位置有关有关.1)与刚体的体密度与刚体的体密度 有关有关;2)与刚体的几何形状与刚体的几何形状(及体密度及体密度 的分布的分布)有关有关;P.3/34第3章 刚体力学基础 质量为质量为 M
3、=16kg 的实的实心滑轮心滑轮,半径为半径为 R=0.15m.一根一根细绳绕在滑轮上细绳绕在滑轮上,细绳一端挂质细绳一端挂质量为量为 m=8kg 的物体的物体.设细绳不设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动伸长且与滑轮间无相对滑动,求求:(1)由静止开始由静止开始 1 秒钟后秒钟后,物体物体下降的距离下降的距离;(2)细绳的张力细绳的张力.解解:将重物将重物,滑轮隔离分析滑轮隔离分析2sm5881082Mmmgam5.215212122athN4051621TMmmgTMgN221MRJTR由转动定律由转动定律maTmg由牛顿定律由牛顿定律拓展拓展mM12RT1T2m1gm2gm2 m1MgN4.
4、刚体定轴转动定律的应用刚体定轴转动定律的应用Rat滑轮与细绳切点滑轮与细绳切点aatP.4/34第3章 刚体力学基础JRTRTamgmTamTgm12111222RaMRJ221m2MT1T2m2gRm1m1gN1N2MgJRTRTamTamTgm1211222RaMRJ221mM12RT1T2m1gm2gm2 m1MgN拓展拓展mm1m2R1T1T2m1gM2 gM1R2M2JRTRTamgmTamTgm22112222111122112222112121RaRaRMRMJP.5/34第3章 刚体力学基础ipjp0,0pvmp 质点质点运动运动JL 刚体刚体定轴转动定轴转动0,0p 问题问题
5、:质点的运动状态用动量来描述质点的运动状态用动量来描述,对刚体是否也可以做对刚体是否也可以做同样处理同样处理?P.6/34第3章 刚体力学基础2.4 质点的角动量定理及角动量守恒定律质点的角动量定理及角动量守恒定律定义定义:力力F 对参考点对参考点O 的力矩的力矩M 的大小等于此力和力臂的大小等于此力和力臂(从从参考点到力的作用线的垂直距参考点到力的作用线的垂直距离离)的乘积的乘积.单位单位:Nm2.4.1 力对参考点的力矩力对参考点的力矩 对参考点的合力矩等于各分力对参考点的合力矩等于各分力对同一参考点力矩的矢量和对同一参考点力矩的矢量和FrMnnFrFrFr2211iiFrMnMMM21s
6、inFrFrM 思考思考:考虑力的作用点与参考考虑力的作用点与参考点的相对位置关系对描述质点点的相对位置关系对描述质点运动状态有帮助运动状态有帮助?P.7/34第3章 刚体力学基础 质点对某参考点的角动量大质点对某参考点的角动量大小反映其绕参考点旋转运动的小反映其绕参考点旋转运动的强弱强弱.sinvrmL rpo质点绕参考点质点绕参考点作圆周运动作圆周运动与所选择的惯性系有关与所选择的惯性系有关;与参与参考点的位置有关考点的位置有关.注意注意:2.4.3 质点的角动量定理质点的角动量定理2.4.2 质点的角动量质点的角动量vmrprL定义定义:xyzmrpOLrvs 动量动量JmrmrL2vt
7、JJMddtLtJMdddd对圆周运动的质点对圆周运动的质点P.8/34第3章 刚体力学基础 质点所受的合力矩等于质质点所受的合力矩等于质点角动量对时间的变化率点角动量对时间的变化率.角动量定理微分式角动量定理微分式:tLMdd角动量定理积分式角动量定理积分式:1221dLLtMtt 质点的角动量定理质点的角动量定理:在一段在一段时间内时间内,质点质点所受合力矩的冲所受合力矩的冲量矩等于该时间内质点角动量量矩等于该时间内质点角动量的增量的增量.21dtttM称为称为冲量矩冲量矩2.4.4 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律vmrL恒矢量如果如果0M,则则 当质点所受合力对某固定参当质点所
8、受合力对某固定参考点考点(简称定点简称定点)的力矩为零时的力矩为零时,质点对该定点的角动量保持不质点对该定点的角动量保持不变变.prL质点的角动量质点的角动量:)(ddddprttLtprptrddddFr0MP.9/34第3章 刚体力学基础0,0不一定MF注意注意2.4.4 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律vmrL恒矢量如果如果0M,则则 当质点所受合力对某固定参当质点所受合力对某固定参考点考点(简称定点简称定点)的力矩为零时的力矩为零时,质点对该定点的角动量保持不质点对该定点的角动量保持不变变.P.10/34第3章 刚体力学基础3.2.3 刚体定轴转动的角动量和角动量定理刚体定轴转
9、动的角动量和角动量定理3.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 角动量守恒定律角动量守恒定律1.刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量角动量Oirimivz2iiizrmLJiiirm)(22iiirmL P.11/34第3章 刚体力学基础刚体对刚体对z轴的总角动量轴的总角动量JLztttM0d称为称为冲量矩冲量矩又称又称角冲量角冲量121221dJJLLtMttz 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理:在一段在一段时间内时间内,刚体所受合外力刚体所受合外力矩的冲量矩等于该时间内刚体矩的冲量矩等于该时间内刚体角动量的增量角动量的增量.2.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理
10、tLtJJMzzdddd3.2.4 定轴转动角动量守恒定律定轴转动角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量守恒刚体定轴转动的角动量守恒定律定律:刚体所受合外力矩为零刚体所受合外力矩为零,则刚体的角动量保持不变则刚体的角动量保持不变.恒恒矢矢量量JL11221221dJJLLtMttzP.12/34第3章 刚体力学基础3.2.4 定轴转动刚体角动量守恒定律定轴转动刚体角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量守刚体定轴转动的角动量守恒定律恒定律:刚体所受合外力矩刚体所受合外力矩为零为零,则刚体的角动量保持则刚体的角动量保持不变不变.角动量守恒定律角动量守恒定律:对多个物对多个物体或质点构成的系统体或质点构
11、成的系统,若整个若整个系统所受的合外力矩系统所受的合外力矩(对同一对同一转轴转轴)为零为零,则整个物体系统则整个物体系统对该转轴的总角动量保持不对该转轴的总角动量保持不变变.角动量守恒实例角动量守恒实例1122JJ恒恒矢矢量量JLP.13/34第3章 刚体力学基础猫尾巴的功能猫尾巴的功能提示提示:猫狠狠地甩了一下尾巴猫狠狠地甩了一下尾巴,结果四脚转向地面结果四脚转向地面,着地时着地时,四四脚伸直脚伸直,通过下蹲通过下蹲,缓解了地面缓解了地面的冲击的冲击.中国跳水运动员郭晶晶中国跳水运动员郭晶晶P.14/34第3章 刚体力学基础.一半径为一半径为R,质量为质量为 M 的转的转台台,可绕通过其中心
12、的竖直轴转动可绕通过其中心的竖直轴转动,质量为质量为m 的人站在转台边缘的人站在转台边缘,最初人最初人和转台都静止和转台都静止.若人沿转台边缘跑一若人沿转台边缘跑一周周(不计转轴阻力不计转轴阻力),相对于地面相对于地面,人和人和台各转了多少角度？台各转了多少角度？R轴对转盘轴对转盘的摩擦力的摩擦力矩可忽略矩可忽略选地面为参考系选地面为参考系,设对转轴设对转轴人人:J,;台台:J ,系统对转轴角动量守恒系统对转轴角动量守恒0JJ其中其中2221MRJmRJMm2得得人对转台的角速度为人对转台的角速度为:MmM2 人沿转台边人沿转台边缘跑一周缘跑一周 2dt2d2ddttMmMt人相对地面转过的角度人相对地面转过的角度:MmMt22d台相对地面转过的角度台相对地面转过的角度:Mmmt2)2(2dP.15/34第3章 刚体力学基础作业作业习题集：习题集：3-17、19、38、40、50、51
