1、人教版 数学 七年级（下）第第5 5章章 相交相交线与线与平行线平行线5.2.2 5.2.2 平行线的平行线的判定判定第第1 1课时课时1 1.通过用直尺通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法的判定方法1 1。2.2.能用平行线的判定方法能用平行线的判定方法1 1来推理判定方法来推理判定方法2 2和判定和判定方法方法3 3。3.3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。学习目标学习目标一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法我们已经学习过用三角尺和直尺画平行
2、线的方法.新知一新知一 同位角同位角相等两直线平行相等两直线平行合作探究合作探究bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线）直线a，b位置关系如何？位置关系如何？（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？两两条直线被第三条直线所截条直线被第三条直线所截,如果如果同位角相等同位角相等,那么这两那么这两条直线条直线平行平行.简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相
3、等，两直线平行.几何语言：几何语言：1=2(已知已知),),l1l2(同位同位角角相等，两直线平行相等，两直线平行).12l2l1AB判定方法判定方法1：例例 下下图中，如果图中，如果1=7，能得出，能得出ABCD吗？吗？写出你的推理过写出你的推理过程程.解：解：1=7 1=3 7=3 ABCDB1ACDF37E (),),已已知知（）,对顶角相等对顶角相等（）等量代换等量代换 .（）同位角相同位角相等，两等，两直线平行直线平行 .典例精典例精析析 利用利用同位角相等判定两直线平行同位角相等判定两直线平行 如图如图所示所示，1235，则，则AB与与CD的关系是的关系是 ，理由是理由是 .ABC
4、D同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行132ABCDEF巩固新知巩固新知 两两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内同旁内角角.由由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？内错角来判定两直线平行呢？如图，由如图，由 3=2，可推出，可推出a/b吗？如何推出？吗？如何推出？解：解：2=3(已知），已知），3=1（对顶角相等对顶角相等），），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.2ba13新知二新知二 内错角相等两直线平行内错角
5、相等两直线平行合作探究合作探究 两两条直线被第三条直线所截条直线被第三条直线所截 ,如果如果内错角相等内错角相等,那么这两条那么这两条直线直线平行平行.简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.3=2(已知已知),),ab(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).几何语言：几何语言：2ba13判定方法判定方法2：例例 完成下面证明完成下面证明：如图：如图所示所示，CB平分平分ACD，13.求证求证：ABCD.证明证明：CB平分平分ACD，12(_).).13，2 .ABCD(_ _).).角平分线的定义角平分线的定义3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行
6、典例精典例精析析 利用利用内错角相等判定两直线平行内错角相等判定两直线平行 已知已知3=45，1与与2互余，试说互余，试说明明AB/CD？解：解：1=2（对顶角相等（对顶角相等）,1与与2互互余余,1+2=90(已知已知).).1=2=45.3=45(已知已知),),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).123ABCD巩固新知巩固新知 如图，如果如图，如果 1+2=180 ，你能判定，你能判定a/b吗吗?c解解:能能,1+2=180（已知（已知）,1+3=180（邻补角的性质（邻补角的性质）,2=3（同角的补角相等（同角的补角相等）.a/b（同位角相等，两直线平
7、行（同位角相等，两直线平行）.2ba13新知三新知三 利用利用同旁内角互补判定两直线平行同旁内角互补判定两直线平行合作探究合作探究 两两条直线被第三条直线所截条直线被第三条直线所截 ,如果如果同旁内角同旁内角互补互补,那么这两那么这两条直线条直线平行平行.简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.几何语言：几何语言：2ba131+2=180(已知已知),),ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）.判定方法判定方法3：例例 如如图：直线图：直线AB、CD都和都和AE相交，且相交，且1+A=180 求证：求证：AB/CD 证明证明：1+A=180CBA
8、D21E32+A=180（）.（）,已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1=2 （）,ABCD典例精典例精析析 利用利用同旁内角互补判定两直线平行同旁内角互补判定两直线平行 2=6（已知（已知）,_();3=5（已知（已知）,_();4+_=180o（已知（已知）,_().ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行FE根据根据条件完成条件完成填空填空:巩固新知巩固新知1(5分分)(河池中考河池中考
9、)如图，如图，1120，要使，要使ab，则，则2的大小是的大小是()A60 B80 C100 D1202(4分分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是画图的原理是()A同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行B内错角相等内错角相等，两直线平行两直线平行C两直线平行两直线平行，同位角相等同位角相等D两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等DA课堂练习课堂练习内错角相等，两直线平行例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且1+A=180 求证：AB/CD 13(等量代换)ABCD(内错角相等，两直线平行)ABEF，CD
10、EF如图所示，1235，则AB与CD的关系是 ，两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.1=2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。(2)在FCD中，C90，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？新知三 利用同旁内角互补判定两直线平行ab（同旁内角互补，两直线平行）.内错角相等，两直线平行ABCD(_).3=2(已知),a/b(同位角相等，两直线平行）.1=2 （）,由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？理由如下：12，典例精析 利用内错角相等判定两直线平行解：DEBF，ABCD.同位角相等,两直线平
11、行BD180，ABCD，12180，(2)在FCD中，C90，3(4分分)如图所示如图所示，160，2120，则则3_，_，两直线平行的理由是两直线平行的理由是_4(4分分)如图，如图，1110，2110，则，则_，理由是，理由是_60ABCD同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行ab内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行5(4分分)如图所示如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行即拐弯前后两条路平行第一次拐弯是第一次拐弯是150，第二次应拐的角度是第二次应拐的角度是_150
12、6(8分分)如图如图，12，23，你能判断图中哪些直线平行你能判断图中哪些直线平行，并说出理由并说出理由解：解：DEBF，ABCD.理由如下：理由如下：12，DEBF(同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行)23，13(等量代换等量代换)ABCD(内错角相等内错角相等，两直线平行两直线平行)7(4分分)如图如图，已知已知170，要使要使ABCD，则须具备的另一条件是则须具备的另一条件是()A270 B2100C2110 D31108(4分分)如图所示如图所示，下列推理中正确的是下列推理中正确的是()A由由AD180，得得ADBCB由由CD180，得得ABCDC由由AD180，得得ABCDD
13、由由AC180，得得ADBCCC同位角同位角相等相等内错角内错角相等相等同旁内角同旁内角互补互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系归纳新知归纳新知1 1如图，下列条件中不能判定如图，下列条件中不能判定ADBC的是的是()ABADABC180 B12C34 DBADBCD D课后练习课后练习2(东营中考东营中考)将一副三角板将一副三角板(A30，E45)按如图所示方式摆放，使得按如图所示方式摆放，使得BAEF，则，则AOF等于等于()A75 B90 C105 D115A3如图如图，在甲、乙两地之间要修一条公路在甲、乙两地之间要修一条公
14、路，从从甲地测得公路的走向是北甲地测得公路的走向是北偏东偏东60，若甲、乙两地同时开工若甲、乙两地同时开工，那么那么在乙地公路走向按在乙地公路走向按_施工施工，才能使公路准确接通才能使公路准确接通4(湘潭中考湘潭中考)如图如图，点点E是是AD延长线上一点延长线上一点，如果添加一个条件如果添加一个条件，使使BCAD，则可添加的条件为则可添加的条件为_(任意添加一个符合题意的条件即可任意添加一个符合题意的条件即可)南偏西南偏西60AABC1805如图，已知如图，已知ABBC，BCCD，12.试说明试说明BECF.补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由解
15、：因为解：因为ABBC，BCCD，(已知已知)所以所以_90.(_)因为因为12，(_)所以所以ABC1BCD2，即即EBCBCF，所以所以_(_)ABCBCD垂直定义垂直定义已知已知BECF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行6如如图图，已知直线已知直线AB与直线与直线CD交直线交直线GH于点于点E，F，AEFEFD.(1)写出写出ABCD的理由；的理由；(2)若若ME是是AEF的平分线的平分线，FN是是EFD的平分线的平分线，则则EMFN，试写出理由试写出理由7如如图所示图所示，ABBD于点于点B，CDBD于点于点D，12180，试试问问CD与与EF平行吗？为什么？平行吗？为什么？
16、解：解：CDEF.理由如下：理由如下：ABBD，CDBD，BD90，BD180，ABCD，12180，ABEF，CDEF8四边形四边形ABCD中，中，AC90，BE，DF分别是分别是ABC，ADC的平分线试说明：的平分线试说明：(1)1290；(2)BEDF.(提示：四边形内角和为提示：四边形内角和为360)（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？根据条件完成填空:同位角相等，两直线平行A60 B80 C100 D120l1l2(同位角相等，两直线平行).ab（同旁内角互补，两直线平行）.新知三 利用同旁内角互补判定两直线平行1+3=180（邻补
17、角的性质）,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？即EBCBCF，解：2=3(已知），ABEF，CDEF人教版 数学 七年级（下）B由CD180，得ABCDA同位角相等，两直线平行(_)则须具备的另一条件是()（）.7如图所示，ABBD于点B，CDBD于点D，12180，试问CD与EF平行吗？为什么？补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由6(8分)如图，12，23，你能判断图中哪些直线平行，1+2=180（已知）,1ABE，2ADF，解：解：(1)BE，DF分别是分别是ABC，ADC的平分线，的平分线，1ABE，2ADF，AC90，ABCADC180，2(12)180，1290(2)在在FCD中，中，C90，DFC290，1290，1DFC，BEDF
