1、9 小结 课时1不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习知识梳理用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式不等式定义使不等式成立的未知数的值不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集不等式的解集性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识梳理含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式定义解法去分母去括号移项合并同类项系数化为 1审；设；列；解；验；答实际应用知识梳理认
2、真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.审设出适当的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解检验所求出的不等式的解集是否符合题意.验用一元一次不等式解决实际问题的步骤写出答案.答知识梳理一般地，用_表示大小关系的式子叫做不等式.常见的不等号：符号名称读法实际意义举例小于号小于小于、不足-23大于号大于大于、超出31小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x3大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x-6不等号不等于不相等341.不等式不等号知识梳理常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a 是正数a 是负数a 是非正数a 是非负数a，b 同号
3、a，b 异号a 0a 0ab b，bc，则 ac.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)方案二：租用甲种客车 2 辆、乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.方案二：租用甲种客车 2 辆、乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆、乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.把 x 的系数化为 1，得 x-9合并同类项，得 2x-18，知识梳理求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的_，组成
4、这个不等式的解集.不等式的解集必须符合两个条件：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.所有的解知识梳理不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集解集包含所有的解，所有的解组成解集不等式的解与不等式的解集的区别与联系能使不等式成立的未能使不等式成立的未知数的知数的值值能使不等式成立的所有能使不等式成立的所有未知数的值未知数的值知识梳理用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是
5、空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.知识梳理3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_.不变不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_.改变知识梳理不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边
6、乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.不等式的其他性质：(1)对称性对称性(反身性反身性)：若若 ab，则，则 bb，bc，则，则 ac.知识梳理4.一元一次不等式含有_，未知数的_的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是 1.一个未知数次数是 1知识梳理一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不相等相等知识梳理5.解一元一次不等式的步
7、骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1知识梳理一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=axa(xa)知识梳理6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.设：设出适当的未知数.列：根据题中的不等关系列出不等式.解：解不等式，求出其解集.验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
8、答：写出答案.根据题意，得 9a+4(75-a)570，当 x42时，y3810；某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对多少题？口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找解一元一次不等式的步骤性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变移项，得 4x-3x-1+2，当 x43时，y3815；03x+4-4(x-1)x-3x+6.移项，得 3x-6x-x+3x 6-12.合并同类项，得 -x -6.系数化为 1，得 x b+da+cb+d某服装厂现有 A 种布料 70 m，B 种布料 5
9、2 m，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.小明上午 8 时 20 分出发去郊游，10 时 20 分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走 4 千米，那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少应是多少？不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式的解集必须符合两个条件：不等式组的解集 3x-3-15，合并同类项，得 2x-18，把 x 的系数化为 1，得 x-9解集在数轴上的表示如图所示.-90深化练习解：(2)去分母，得 4x-2
10、3x-1，移项，得 4x-3x-1+2，合并同类项，得 x1，解集在数轴上的表示如图所示.01深化练习x2+x2x-1深化练习5.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 100 个 A 型放大镜和 150 个 B 型放大镜需用 1500 元；购买 120 个 A 型放大镜和 160 个 B 型放大镜需用 1720 元（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；深化练习深化练习(2)学校决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 570 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？解：(2)设购买 A 型放大镜 a
11、 个，根据题意，得 9a+4(75-a)570，解得 a54答：最多可以买 54 个 A 型放大镜 9 小结 课时2不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习知识梳理把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组一元一次不等式组定义不等式组的解集的确定数轴法口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集不等式组的解集(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)求出各个不等式的解集的公共部分解不等式组的步骤知识梳理分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系
12、.审设出合适的未知数.设根据题中的不等关系列出不等式组.列解不等式组，求出其解集.解检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.验写出答案.答用一元一次不等式组解决实际问题的步骤知识梳理7.一元一次不等式组类似于方程组，把几个_的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组必须同时满足三个条件：每个不等式都是一元一次不等式；每个不等式都是一元一次不等式；含有同一个未知数；含有同一个未知数；不等式的个数不少于不等式的个数不少于2.含有相同未知数知识梳理8.一元一次不等式组的解集一般地，几个不等式的_，叫做由它们所组成的不等式组的解集.“公共部分公共部分”是指同时满足不等式组中每
13、一个不等式是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解没有公共部分，则这个不等式组无解.解集的公共部分知识梳理确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；解集，若无公共部分，则不等式组无解；(2)口诀法口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大：同大取大，同
14、小取小，大大小小无处找，大小小大中间找小小大中间找.知识梳理一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组(ab0)不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀xaxb无解无解bxa同大取大同大取大同小取小同小取小大大小小大大小小无处找无处找大小小大大小小大中间找中间找b0ab0ab0ab0a知识梳理9.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组；根据题目中的不等关系，列出一
15、元一次不等式组；(4)解：解不等式组解不等式组(可以借助数轴也可以用可以借助数轴也可以用“口诀口诀”)”)；(5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义；际意义；(6)答：写出答案写出答案.重点解析重难点1：一元一次不等式组的定义三个未知数三个未知数两个未知数两个未知数最高最高次次数为数为2D重点解析重难点2：解一元一次不等式组解：解不等式，得 x-2.解不等式，得 x1.把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下图所示.20-3-2-113由图可得不等式组的解集为-2x1.重点解析Cxax2xmx3不等式组的解集不等式组的解集 3xm3,4
16、,5B重点解析重难点3：用一元一次不等式组解决实际问题1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3件，求小朋友的人数与玩具数.x玩具数：玩具数：3x+403x+4-4(x-1)1x42+3+4=9解集：解集：1a-1x4解集：解集：a-1x4整数解：整数解：1,2,3,40a-111a2B深化练习4.3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？310 x500 x5.某中学组织部分
17、班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每名老师带 18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？深化练习(2)现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)3042租金/(元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.深化练习深化练习设乙种客车租 a 辆，则甲种客车租(8a)辆 租车总费用不超过 3100 元，400a300(8a)3 100，解得 a7.为使 300 名师生都有车坐，有 42a30(8a)300，解得 a5.5a7(a 为整数)深化练习 共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆、乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆、乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆、乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆、乙种客车 5 辆深化练习
