1、希尔伯特-黄变换与小波变换在故障特征提取中的对比研究2341目录结论基于小波变换的故障特征提取基于HHT的故障特征提取及比较摘要摘要1 本文研究了希尔伯特-黄变换(HHT)和小波变换(WT)在故障特征提取中的应用。以电源系统三相短路故障为例,针对无畸变和有畸变两种故障电压信号,采用HHT和WT提取故障特征。对比了仿真结果并分析了WT存在的问题。得出对于故障造成信号包络变化但频率基本不变的信号,HHT比WT的故障特征提取更有效。基于小波变换的故障特征提取2 为了说明小波变换的故障特征提取方法及其有效性,下面以三相短路故障的电压信号为例,进行一维离散小波变换,提取信号故障特征。例1 电源系统三相短
2、路故障在电压信号上主要表现为电压幅值的变化,电压频率基本不变。采用数学仿真进行模拟:设观察时间为00.5 s,在t=0.2 s发生故障,并经100 ms后切除,可建立仿真信号 s(t)=p(t)sin(250t)(1)式中:采样频率为1 000 Hz;当0.2 st0.3 s时,p(t)=0.5,其他情况p(t)=1。故障前、故障时、故障切除后电压波形如图12.1 故障特征提取算例图1 三相短路故障电压波形 对原始电压信号进行一维离散小波变换,采用db3小波对信号进行5层分解。得到的15层逼近信号a1a5如图2所示,细节信号d1d5如图3所示。细节信号d1的模值如图4所示,其中虚线表示在故障特
3、征提取时可设定的模值门限。图2 db3小波对信号分解后的各层逼近信号图3 db3小波对信号分解后的各层细节信号 由图2和图3看出,逼近信号主要反映了原始信号的低频趋势,细节信号主要反映了原始信号的高频信息。由图3和图4可以看出,细节信号d1大致在0.2 s和0.3 s显示出突变,虽然突变较微弱,但可以看出这两个时刻对应于故障发生和切除时刻。因此,可提取细节信号d1的模值为故障特征,通过设置一定的门限(如图4中的虚线),去除部分噪声的影响,即可实现对故障发生与切除的判断。图4 细节信号d1模值图2.2 存在的问题1)小波基选取问题 小波变换需要选取合适的小波基,与傅里叶变换不同,小波基不具有唯一
4、性。傅里叶变换的基波为正弦波,不需要选择，而小波基不规则,不同小波基的形状、支撑范围和规则性差别很大。同一信号采用不同的小波基进行处理,得到的结果差别较大。因此,小波基的选取是小波分析应用到实际中的一个难点问题。图3 db3小波对信号分解后的各层细节信号 采用db2小波对例1信号进行5层分解得到的细节信号如图5所示。对比图3和图5可以看出,两种方法得到的结果差别较大:利用db3小波处理得到的细节信号d1的突变点明显,幅值高于信号噪声,便于故障提取;而在db2小波处理得到的d1中,信号突变不明显,容易被噪声淹没,不利于故障特征提取。图5 db2小波对信号分解后的各层细节信号图3 db3小波对信号
5、分解后的各层细节信号 针对小波基选取问题,目前还缺乏统一的理论标准,往往通过经验选取或将不断试验得到的不同分析结果进行对比来选择小波基。由于小波变换得到的小波系数表明小波与被处理的信号之间的相似程度,小波系数大表明小波和信号的波形相似程度大,反之则较小,因此,一般可根据被处理信号的波形相似程度选取小波基。另外,还要根据信号处理目的决定小波的尺度大小,如果小波变换主要为了反映信号整体的、近似的特性,则往往选用较大尺度的小波;反映信号局部、细节上的变化则选用尺度较小的小波。因此,小波基的选择要依据小波的形状、支撑长度和规则性。2)畸变正弦波特征提取问题 例1的电压信号主要为标准的正弦波,不含任何高
6、频噪声或波形畸变,属于理想情况。实际情况下,即使系统正常且高频噪声能够合理滤除,电压测量得到的波形也不可能是完全标准的正弦波,其波形可能有轻微的畸变。为此,我们对带有波形畸变的三相短路故障进行研究。例2 在与例1相同的条件下,考虑到电压波形畸变,建立电力系统三相短路故障仿真信号 s(t)=p(t)sin(250t)+0.1rand(1)(2)其中,rand(1)表示取0,1区间均匀分布的1个随机数。其他参数与例1相同。故障前、故障时、故障切除后电压波形如图6所示,可以看出,波形不再是标准的正弦波,而带有轻微畸变。对原始电压信号进行一维离散小波变换,采用db3小波对信号进行5层分解。得到细节信号
7、d1d5如图7所示。细节信号d1的模值如图8所示。图7 小波分解后的各层细节信号图8 细节信号d1模值图图6 三相短路故障带有畸变的电压波形 由图7和图8可以看出,此时小波分解得到的细节信号已不能反映故障发生和切除时刻。如果仍采用无波形畸变情况下的门限(图8中的虚线),则无法根据细节信号d1的模值提取故障特征。仿真中多次更换了小波基,对db1、db2、db3、db5、sym1、sym2、sym3、sym5、coif1、coif3、coif5小波进行了重复试验,均没有克服该问题,无法根据小波分解得到的细节信号提取带有波形畸变的故障信号模值特征。图7 小波分解后的各层细节信号图8 细节信号d1模值
8、图 由图9可以看出,故障电压信号的傅里叶幅值谱几乎与标准正弦波的傅里叶幅值谱相同,能量主要集中在50 Hz,电压信号的微小频率变化在傅里叶幅值谱上表现非常微弱。这说明在识别只有电压幅值变化而几乎没有频率变化的三相短路故障中,傅里叶变换基本上是无效的。由此推知,由于小波变换相当于带通滤波器,在例1中图3细节信号d1显示出的微弱突变,主要由故障发生和切除时刻电压信号的微小频率变化引起,一旦有波形畸变作用于电压信号,会造成这种微小的频率变化更不易识别,从而导致例2中小波变换无法识别出含波形畸变电压信号的故障特征。图9 三相短路故障电压信号傅里叶幅值谱 从理论上分析小波变换处理畸变波形存在的问题:小波
9、变换的最终理论依据是傅里叶变换,它本质上是可调窗口的傅里叶变换,因而不能从根本上克服傅里叶变换的局限性。傅里叶变换将信号分解到一系列正弦波上,其频率也根据正弦波定义,由于三相短路故障的电压幅值变化而频率基本不变,因而信号经过傅里叶变换后在频域上表现不出三相短路故障。例1故障电压的傅里叶幅值谱如图9所示。基于HHT的故障特征提取及比较3 在故障初期,故障引起的信号突变十分微弱,在噪声环境中难于识别。根据HHT分析获得信号的时频表示,可以分析出信号的能量分布情况,从而提取故障特征。经验模态分解(EMD)根据原信号的极值点来提取各故有模态分量(IMF),其结果是将信号中真实存在的不同尺度的波动或趋势
10、逐级分解开,频率上是从高频到低频。在故障发生时刻和恢复时刻,信号时频图中往往会出现高频突变,EMD分解会将实际扰动时的突变信息作为第1个IMF分量分解出来,因而,根据第1个IMF分量的瞬时频率或瞬时幅值可进行故障特征提取。图10 波形畸变三相短路故障信号的EMD分解图11 第1个IMF瞬时频率图12 第1个IMF瞬时幅值 为了将HHT和小波变换进行对比,说明基于HHT的故障特征提取方法及其有效性和先进性,对例2带有波形畸变的三相短路故障重新采用HHT分析,得到EMD分解结果如图10所示。第1个IMF分量的瞬时频率如图11所示,其瞬时幅值变化如图12所示。可以看出,利用HHT方法得到的波形畸变三
11、相短路故障信号的第1个IMF瞬时频率和瞬时幅值均能有效表征故障,并能得到故障产生和切除的时刻,因而在例2中通过HHT分析得到的第1个IMF的瞬时频率和瞬时幅值均可作为故障特征。图10 波形畸变三相短路故障信号的EMD分解图7 小波分解后的各层细节信号 比较图7和图10可以看出,由HHT法提取的各IMF分量与小波分解得到的d1d5分量具有较大差异。比较图8与图12容易看出,小波变换提取的d1分量不能表征信号故障,而HHT得到的第1个IMF分量的瞬时幅值能够表征故障,获取故障产生和切除的时刻。这是因为:根据正弦频率定义,三相短路故障在产生和切除时刻只有微小频率变化,在波形畸变影响下其频率特征几乎无
12、法识别,因而利用小波变换提取高频分量d1不能反映出故障特征;但HHT基于瞬时频率定义,根据信号包络分解出高频分量,由于三相短路故障中故障造成的幅值变化会引起信号包络的改变,使信号包络包含故障信息,据此提取出的第1个IMF,即高频分量,也包含相应的故障信息。在本例中,第1个IMF的瞬时频率和瞬时幅值所具有的故障特征也正是这一故障信息的表现。因此,在故障能够造成信号包络变化但频率基本不变或变化微弱的故障情况中,HHT方法比小波变换更具有适用性。图8 细节信号d1模值图图12 第1个IMF瞬时幅值结论4 小波变换基本上是一种线性变换,在分析频率逐渐变化的数据时,小波变换很有效,其结果具有解析形式。在
13、故障信号特征提取中,对于故障引起频率变化或频率突变的信号,只要选取合适的小波基,小波变换就能有效提取其故障特征。但小波变换主要基于傅里叶分析,不可避免具有傅里叶分析的局限性。对于正常频率与故障频率基本相同或变化微弱的信号,如早期故障造成的信号微小变化,小波变换则无法有效提取其故障特征。从工程实用上看,由于小波变换的小波基和分解尺度需要根据被处理信号的不同特点分别选取,有时还需要多次试验确定,一旦小波基选定,就必须用它来分析所有待处理信号,因而对信号不具有自适应性。HHT主要依据信号包络变化分解高频分量,不需要选择基函数。其时间分辨率不变且精度高,频率分辨率可自适应调节,因而HHT变换在分析非平稳信号时比小波分析更具适应性。由于EMD分解不再是将信号分解到一系列正弦波上,其频率定义是基于瞬时频率,因而在故障能够造成信号包络变化但正弦频率基本不变或变化微弱的故障情况中,HHT方法比小波变换的故障特征提取更有效。但HHT采用基于经验的局域波分解方法,其结果不具有解析形式。即便如此,随着HHT的实用价值得到越来越多的实践检验,其处理非线性、非平稳信号中的优势已得到了广泛的肯定。正如傅里叶变换等方法刚出现时一样,HHT的相关理论和方法还有待于进一步探索和完善。
