1、一诊数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|Axx1，|1Bx x，则AB A0 1)，B(0 1)，C(1)，D(1，2复数z满足1=2i
2、z，则z A12B12C1i2D1i23已知向量a，b，满足ab，(1 2)，a=，则()a b aA0B2C5D54四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C样本中选择物理学科的人数较多D样本中男生人数少于女生人数5“0ab”是“e1a b”的A充分不必要条件B必要不充分条件
3、C充分必要条件D既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）6 将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？A18B4716C238D31167三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O，PQ 底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是ABCD8将函数1()sin()23f
4、 xx(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，直线l与曲线()yg x仅交于11()A xy，22()B xy，()66Pg，三点，6为1x，2x的等差中项，则的最小值为A8B6C4D29曲线()()exf xxm()mR在点(0(0)f，处的切线平分圆22(2)(2)5xy，则函数()yf x的增区间为A(,1)B(0 )，C(1)，D(0e)，10.点F为双曲线22221xyab(0 0)ab，的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A，O为原点，|OAb，则双曲线的离心率为A2B2 3C2 2D311.在棱长为2的正方体1111
5、ABCDABC D中，E，F分别为AB，BC的中点，则A平面1D EF 平面11BACB点P为正方形1111ABC D内一点，当DP平面1B EF时，DP的最小值为3 22C过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为3 22 5D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为1212.已知!(1)(2)3 2 1nnnn ，规定0!1，如3!3 2 16 定义在R上的函数()yf x图象关于原点对称，对任意的0 x，都有()()1xfxf xx若12()10099!f，则(1)fA0B1C2D199!一诊数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）二、填
6、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.抛物线22(0)ypx p上的点(4)Ma，到焦点的距离为5，则焦点坐标为14.从集合1 2 3 4 5，中随机取两个不同的数a，b，则满足|2ab的概率为15.已知正项数列 na前n项和nS满足(1)2nnna aSm，mR，且3510aa，则m 16.已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，45MAN，则CMN的周长为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分
7、)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年 9 月 23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一 据统计该市2017 年至 2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30|0.75r，则线性相关程度一般，若|0.75r 则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022 年农
8、村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值（用百分比表示）参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18(12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积tanSA，BC边上的中线长为3(1)求a；(2)求ABC外接圆面积的最小值一诊数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）19(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ADBC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE
9、平面ABCD，2PEAD，tan2PDA.F是PB中点(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥EPDC的体积为13，求点C到平面DEF的距离20(12 分)已知F是椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点，过点()P tb，的直线l交C于不同两点A，B当ta，且l经过原点时，|6AB，|2 2AFBF(1)求C的方程；(2)D为C的上顶点，当4t，且直线AD，BD的斜率分别为1k，2k时，求1211kk的值21(12 分)已知函数()ln()f xxxa aR(1)若()f x最小值为0，求a的值；(2)231()1(0)8xg xxxx，若7ea，()0g b，证明()f x
10、b（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos2 sin20，直线l的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点(2 2)P，求PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数12)(xxf(1)若()()f xf xm的解集为|0 x x，求实数m的值；(2)若0ab，且()()f af b，求
11、411ab的最小值ABCDEFP文科数学答案 第 1页(共 4 页)达州市普通高中达州市普通高中 2022023 3 届第届第一一次诊断性测试次诊断性测试文文科数学参考答案科数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13(1,0)14310151164三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由表知x的平均数为1 234535x 522221
12、()(1 3)(23)(53)10iixx51552211()()1.281.280.98100.171.7()()iiiiiiixxyyrxxyy75.098.0,y与x具有较高的线性相关程度(2)设增长率为p，则1.8(1)p1.98,解得p0.1min0.110%p该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值为10%18解：(1)由AStan得AAAbccossinsin21，0A，0sinA，2cosAbc取BC中点D，连接AD，则1()2ADABAC，22242ADABAB ACAC ，即Abccbcos21222，822cb448cos2222Abccba
13、，2a(2)设ABC外接圆半径为R，由正弦定理RAa2sin，得ARsin1由（1）知bcA2cos22412bc，当且仅当2 cb时取“”0A，A03，30sin2A，ARsin112 3332，当3sin2A，即3A 时取“”ABC外接圆面积最小值为22 34()3319(1)证明：PE 平面ABCD，AB 平面ABCD，PEABABBC，ADBC，ABAD文科数学答案 第 2页(共 4 页)又EADPE，AB平面PADPA平面PAD，PAAB取PA的中点M，连接EM，FM，F为PB的中点，FMPAtan2PDA，tan2PDE，2DEPE，ADDEPE22，D为AE的中点，PEAE，EM
14、PA又MFMEM，PA平面EFMEF 平面EFM，EFPA.(2)解：222BCADDE，2PE.BC AE，且 BCAE，ABBC，四边形ABCE为矩形，CE 平面PAE.1111123323E PDCP DECDECVVSPECE，1CE.连接MD，RtBCE中51222BE，RtPEB中35222PB.F为PB中点，点F到平面ABCD的距离1211PEh，RtPEB中，2321PBEF，111 122ECDS .由（1）知FMPAE面，11=22FMAB,在RtFME中，2215()122DF,DEF中，22235()1()222cos332 12DEF,53sin DEF，1524DE
15、FSDEEFsin DEF.设点C到平面DEF的距离为2h，则121133F EDCC DFEDECDFEVVShSh,解得5522h.所以点C到平面DEF的距离为552.20解：(1)由题意，当ta，且l经过原点时，l的方程为byxa，且点A，B关于原点对称设00()A xy，将byxa代入22221xyab，并化简得222ax，即2202ax，2202by|6AB，2222004()2()6xyab设C的另一个焦点为0F，根据对称性，0|2 2AFBFAFAF，根据椭圆定义得22 2a，22a 21b 所以C的方程为2212xy(2)由(1)知，点D坐标为(0 1)，ABCMEFPD文科数
16、学答案 第 3页(共 4 页)由题意可设l：(1)4xk y，即4xkyk，将该式代入2212xy，并化简得222(2)2(4)8140kykk ykk，16(47)0k 设11()A xy，22()B xy，则1222(4)2kkyyk，21228142kky yk12122164()822kxxk yykk 1212211212121212()1111()1xxx yx yxxkkyyy yyy2222212121221212222(814)2(4)1642(4)()()2228142(4)()1122k kkkkkky ykyyxxkkkkkkky yyykk1 即12111kk 21解
17、：(1)由()lnf xxxa得0 x，且()ln1fxx当10ex时，()0fx，()f x单调递减，当1ex 时，()0fx，()f x单调递增所以min11()()()0eef xf xfa 极小，1ea(2)证明：由231()18xg xxx得322231344()144xxg xxxx（0 x）设32()344h xxx，则28()989()9h xxxx x，当809x时，()0h x，()h x单调递减，当89x 时，()0h x，()h x单调递增当0 x 时，min8()()09h xh xh，即()0g x，()g x在区间(0 )，单调递增(2)0g，若0 x，则当且仅当
18、02x时，()0g x，()0g b，2b 由(1)知，min11()()eef xfa7ea，min16()()eef xf xa6()2ef xb，即()f xb22解：(1)将222xy，cosx，siny代入C的极坐标方程22 cos2 sin20得曲线C为222220 xyxy，即4)1()1(22yx(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程2cos()2sinxttyt，为参数代入曲线C方程得4)sin1()cos1(22tt，整理得02)cos(sin22tt设点A，B对应该的参数分别为1t，2t，则)cos(sin221tt，0221t t，由参数t的几何意义不妨令|1PA
19、t,|2PBt|2121ttttPBPA122sin44)(21221t ttt当12sin，即()4kkZ时，22|)|(|min PBPA文科数学答案 第 4页(共 4 页)23(1)解：不等式可化为|1|22mxx，|1|1|mxx，两边同时平方可得222mmmx原不等式解集为|0 x x，0m，即21mx021m，2m(2)解：)()(bfaf，|1|1|22ba，|1|1|ba)1(2)1(|xfxfx，)(xfy 关于直线1x对称，ba10，11ba，即2ba所以1)1(45)1)(114(baabbaba9425，当且仅当1)1(4baab，即34,32ba时取“=”，114ba的最小值为9
