1、一、一、命题命题（一）命题及其逻辑特征（一）命题及其逻辑特征命题就是语句表达的思想。命题就是语句表达的思想。命题的逻辑特征是有真假命题的逻辑特征是有真假 第一节 命题逻辑概述（二）命题与语句（二）命题与语句命题与语句的联系主要表现在：命命题与语句的联系主要表现在：命题是语句的思想内容，语句是命题题是语句的思想内容，语句是命题的表现形式。的表现形式。按使用目的可分为陈述句、疑问句、祈使句和感叹句。非陈述句，主要功能不是陈述或反映非陈述句，主要功能不是陈述或反映某一对象情况，而只是提出问题、发某一对象情况，而只是提出问题、发出命令或请求、抒发感情，没有真假出命令或请求、抒发感情，没有真假问题问题。
2、（四）命题的种类（四）命题的种类简单命题与复合命题。简单命题与复合命题。简单命题自身不再包含其他命题。简单命题自身不再包含其他命题。所有事物都是运动的。所有事物都是运动的。复合命题自身包含有其他命题的命题。复合命题自身包含有其他命题的命题。只有认识错误，才能改正错误。只有认识错误，才能改正错误。结构上，复合命题由支命题通过联结结构上，复合命题由支命题通过联结词形成；复合命题的逻辑性质由其联词形成；复合命题的逻辑性质由其联结词决定。结词决定。根据不同联结词，复合命题分：根据不同联结词，复合命题分：联言命题、选言命题、假言命题与负联言命题、选言命题、假言命题与负命题。命题。二、推理二、推理（一）推
3、理构成（一）推理构成推理是从已知命题得出新命题，已知推理是从已知命题得出新命题，已知命题是前提，推出命题是结论。命题是前提，推出命题是结论。语词标识：语词标识：“因为因为”、“由于由于，以至以至”、“，所以，所以”等。等。（二）推理的种类（二）推理的种类演绎推理与归纳推理。演绎推理与归纳推理。演绎推理由一般性推出特殊性：演绎推理由一般性推出特殊性：只有年满只有年满1818岁，才有选举权，岁，才有选举权，小张没有满小张没有满1818岁，岁，所以，小张没有选举权。所以，小张没有选举权。归纳推理由特殊推出一般：归纳推理由特殊推出一般：金是导电的，金是导电的，银是导电的，银是导电的，铜是导电的，铜是导
4、电的，金、银、铜等都是金属，金、银、铜等都是金属，所以，所有金属都是导电的。所以，所有金属都是导电的。演绎推理与归纳推理的另一种表演绎推理与归纳推理的另一种表述是：述是：演绎推理是必然性推理，演绎推理是必然性推理，归纳推理是或然性推理。归纳推理是或然性推理。（三）演绎推理的有效性与可靠性（三）演绎推理的有效性与可靠性演绎推理的有效性指推理形式的正确演绎推理的有效性指推理形式的正确性，与前提或结论本身的真假无关：性，与前提或结论本身的真假无关：有效性保证前提真，结论一定真；有效性保证前提真，结论一定真；可靠性则不仅要求形式有效，而且要可靠性则不仅要求形式有效，而且要求前提真。求前提真。所有的金属
5、都是导电的，所有的金属都是导电的，铁是金属，铁是金属，所以，铁是导电的。所以，铁是导电的。这个推理有效，也可靠。这个推理有效，也可靠。所有的金属都不是导电的，所有的金属都不是导电的，铁是金属，铁是金属，所以，铁是不导电的所以，铁是不导电的.推理有效，不可靠。大前提不真，推理有效，不可靠。大前提不真，结论也是假的。结论也是假的。第二节第二节 复合命题及其推理复合命题及其推理一、复合命题一、复合命题（一）联言命题。（一）联言命题。联言命题是同时反映若干事物情况联言命题是同时反映若干事物情况的命题。的命题。1 1、我们不仅要破坏一个旧世界，而且要、我们不仅要破坏一个旧世界，而且要建设一个新世界。建设
6、一个新世界。（表示两种共同的决心）（表示两种共同的决心）2 2、王医生医术高并且医德好。、王医生医术高并且医德好。（表示两种共同的事态）（表示两种共同的事态）3 3、小刘虽不是外语专业毕业，但他既会、小刘虽不是外语专业毕业，但他既会英语，也会俄语。英语，也会俄语。（分层表示三种共同的事态）（分层表示三种共同的事态）支命题叫联言支。支命题叫联言支。联言命题形式：p并且q（或pq）联言支可以不止一个 中国地大、物博、人口多、生产力发达。中国地大、物博、人口多、生产力发达。假命题每个联言支都真，联言命题才真数理逻辑用真值表表示数理逻辑用真值表表示联言支与联言命题联言支与联言命题真假之间的关系真假之间
7、的关系：（见教材第（见教材第33页）页）日常语言中使用联言命题不仅要注意真日常语言中使用联言命题不仅要注意真值关系。请看：值关系。请看：（1）“屡战屡败屡战屡败”“屡败屡战屡败屡战”（2）、某甲结了婚并且生了孩子；）、某甲结了婚并且生了孩子；某甲生了孩子并且结了婚。某甲生了孩子并且结了婚。（3）、查）、查 无无 实实 据据，事事 出出 有有 因因。事事 出出 有有 因，查无因，查无 实实 据据。“我们纪念伟大的辛亥革命，就是要激我们纪念伟大的辛亥革命，就是要激励全体中华儿女，继承和发扬辛亥革命励全体中华儿女，继承和发扬辛亥革命精神，努力营造爱国、统一、团结、奋精神，努力营造爱国、统一、团结、奋
8、进的良好气氛，为推进中华民族的伟大进的良好气氛，为推进中华民族的伟大复兴，促进祖国统一努力奋斗。复兴，促进祖国统一努力奋斗。”联言支的顺序问题联言支的顺序问题（二）假言命题（二）假言命题（1 1）构成及种类）构成及种类假言命题是反映事物之间条件关系的命题。假言命题是反映事物之间条件关系的命题。也叫条件命题。也叫条件命题。1 1、如果寒潮到来，气温就会下降。、如果寒潮到来，气温就会下降。2 2、只有各门成绩合格，才准予毕业、只有各门成绩合格，才准予毕业。表示条件的叫前件，表示结果的叫后件。表示条件的叫前件，表示结果的叫后件。充分条件假言命题充分条件假言命题 必要条件假言命题必要条件假言命题 充要
9、条件假言命题充要条件假言命题 P q数理逻辑认为以上命题数理逻辑认为以上命题时时充分充分数理逻辑数理逻辑用真值表表示：用真值表表示：（见教材第（见教材第35页）页）p q pq 真 真 真真 假 假假 真 真假 假 真“只有他有作案时间，他才是作案人只有他有作案时间，他才是作案人”真，真，不排除下面三种情况：不排除下面三种情况：他有作案时间，且他是作案人；他有作案时间，且他是作案人；他没作案时间，且他也不是作案人；他没作案时间，且他也不是作案人；他有作案时间，且他不是作案人。他有作案时间，且他不是作案人。他没有作案时间，他是作案人。他没有作案时间，他是作案人。首首 届届 国国 际际 华华 语语
10、 大大 专专 辩辩 论论 会辩会辩 题题 温温 饱饱 是是 谈谈 道道 德德 的必的必 要要 条条 件件。辩题来看，辩题来看，“温饱温饱”和和“谈道德谈道德”之间构成的应该是之间构成的应该是“pq”“只有只有温温 饱饱，谈谈 道道 德德”反方只要能指出一例前假而后真的反方只要能指出一例前假而后真的情况，就能达到反驳辩题的目的。情况，就能达到反驳辩题的目的。复旦队的一复旦队的一 辩辩 说说：“古往今来，没有解决衣食之困的古往今来，没有解决衣食之困的社会比比皆是，社会比比皆是，都都 不不 谈谈 道道 德德 了吗了吗？今今 天天，在在 衣衣 不不 蔽蔽 体体、食食 不不 果果 腹腹 的的 索索 马马
11、 里里 就就 不不 要要 谈道谈道 德德 了了吗吗 从从 个个 人人 看看，有，有 衣衣 食食 之之 困困 但但 仍仍 坚坚 持持 其其 品品 德德 修修 养养 的的 例例 子子，实，实 在在 是是 不不 胜胜 枚枚 举举 ”在用没有前件也有后件的情况说明辩在用没有前件也有后件的情况说明辩题作为必要条件命题不能成立。题作为必要条件命题不能成立。p q pq(p q)真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真数理逻辑认为，数理逻辑认为，充分必要条件假言命充分必要条件假言命题的前件与后件都为真或都为假时，题的前件与后件都为真或都为假时，该充分必要条件假言命题为真，当其该充分必要条件假言命题为真，当其
12、前件为真而后件为假或前件为假后件前件为真而后件为假或前件为假后件为真时，该充分必要条件假言命题为为真时，该充分必要条件假言命题为假。假。由此抽象出由此抽象出条件假言命题条件假言命题的的真值关系并用真值表表示：真值关系并用真值表表示：（见教材第（见教材第37页页）p q p q 真 真 真真 假 假假 真 假假 假 真（三）选言命题（三）选言命题（1 1）构成及种类）构成及种类选言命题是反映几种事物情况中至少选言命题是反映几种事物情况中至少有一种为真的命题。有一种为真的命题。由支命题与选言联结词组成由支命题与选言联结词组成 支命题叫选言支。至少有两个。支命题叫选言支。至少有两个。相容的相容的p或
13、者或者q 明天或者刮风或者下雨明天或者刮风或者下雨 不相容的不相容的要么要么p要么要么q 某事要么是张三要么是李四干的；某事要么是张三要么是李四干的；（2 2）相容选言命题）相容选言命题选言支可同真。表现的的语词有：选言支可同真。表现的的语词有：“或者或者或者或者”、“也也许许，也许，也许”、“可能可能，可能，可能”等等。等等。1 1、小明这次考试失利，或因其身体有、小明这次考试失利，或因其身体有病，或因其学习不刻苦。病，或因其学习不刻苦。2 2、胜者或因其强，或因其指挥无误。、胜者或因其强，或因其指挥无误。相容选言命题的一般形式为：相容选言命题的一般形式为：或者或者p p，或者或者q q进一
14、步可符号化为：进一步可符号化为：p pq q表示相容选言命题与其选言支表示相容选言命题与其选言支之间之间真真假的关系的真值表：假的关系的真值表：（见教材第（见教材第38页）页）p q p q 真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假（3 3）不相容选言命题）不相容选言命题选言支不可同真。表现的语词有：选言支不可同真。表现的语词有：“要么要么，要么，要么”、“不是不是，就是，就是”等等。等等。1 1、今天不是星期六，就是星期天。今天不是星期六，就是星期天。2 2、一个三角形要么是直角三角形，要么是一个三角形要么是直角三角形，要么是锐角三角形，要么是钝角三角形。锐角三角形，要么是钝角三角形。三国演
15、义中，孙权在曹操八十三国演义中，孙权在曹操八十万大军逼来之时，面对当时东吴内万大军逼来之时，面对当时东吴内部主战和主和两种意见，就在下面部主战和主和两种意见，就在下面这样的命题面前犹豫过：这样的命题面前犹豫过：要么降曹，要么抗曹。要么降曹，要么抗曹。不相容选言命题的一般形式为：不相容选言命题的一般形式为：要么要么p，要么要么q普通逻辑符号化为：普通逻辑符号化为：p pq q数理逻辑没有专用符号，其表达是：数理逻辑没有专用符号，其表达是：(pq)(p q)表示不相容选言命题的真假与其选言表示不相容选言命题的真假与其选言支的真假之间的关系的真值表：支的真假之间的关系的真值表：（见教材第（见教材第3
16、9页）页）p q p q 真 真 假真 假 真假 真 真假 假 假（四）负命题（四）负命题负命题是否定某一个命题的命题。负命题是否定某一个命题的命题。1 1、并非所有的人都是善良的。、并非所有的人都是善良的。2 2、并非只要患感冒，就会发高烧。、并非只要患感冒，就会发高烧。并非所有的中国共产党党员都是工人并非所有的中国共产党党员都是工人阶级出身的；阶级出身的；“凡是毛主席的指示我们都始终不渝凡是毛主席的指示我们都始终不渝地遵循地遵循”是错误的；是错误的；并非所有被判刑的人都是罪犯并非所有被判刑的人都是罪犯 链接链接2005年年1月月18日，河南警方抓获一名日，河南警方抓获一名叫王书金的男子，该
17、男交代曾在河叫王书金的男子，该男交代曾在河北广平等地奸杀北广平等地奸杀4名妇女，当警方将名妇女，当警方将其押到现场指认时，却从受害者同其押到现场指认时，却从受害者同事得知，此案当年早被当地警方事得知，此案当年早被当地警方“侦破侦破”，“强奸杀人犯强奸杀人犯”聂树斌聂树斌10年前已被执行死刑，时年仅年前已被执行死刑，时年仅21岁。岁。并非如果有作案时间就一定是罪并非如果有作案时间就一定是罪犯。犯。负命题的一般形式：负命题的一般形式：并非并非p p用符号用符号“”表示负命题的联结词表示负命题的联结词“并非并非”，负命题可以符号化为：，负命题可以符号化为：p p负命题真值表：负命题真值表：（见教材第
18、（见教材第40页）页）p p真 假假 真二二、重言式及其判定、重言式及其判定（一）真值联结词、真值形式复合命题形式在数理逻辑中叫真值形式。表示关系的联结词叫真值联结词。真值联结词是日常语言联结词在真假关系上的一种抽象。真值联结词有五个：否定真值联结词有五个：否定 、合取合取、析取、析取、蕴涵、蕴涵、等值等值。真值形式就是真值真值形式就是真值联结词与命题变项所构成的形联结词与命题变项所构成的形式结构。命题变项是组成复合式结构。命题变项是组成复合命题的原子命题命题的原子命题,用字母用字母p、q、r、s表示。表示。五种基本的真值形式：五种基本的真值形式：合取式：合取式：p pq q析取式：析取式：p
19、 pq q蕴涵式：蕴涵式：p pq q等值式：等值式：p pq q否定式：否定式：p p五种基本形式可生成更复杂的形式，五种基本形式可生成更复杂的形式，1 1、（、（pqpq）（pp q q）p p；2 2、（、（pqpq）（rsrs）（prpr）（qsqs）真值形式最外层的括号根据五个联结词的结合力可以省略，结合力按照下列顺序递减：、(pq)r)(ps)可以省略为：pqr ps（二）真值函项复合命题真假与其支命题真假之间的关系与数学中的函数类似。在数学中，函数是用下面的公式表示的：y=f（x）其中，x是自变元，y是函数的值，f是函数关系。例如：y=x2数理逻辑引入函数原理来说明复合命题与其支
20、命题之间的真假关系，它把这种关系当作一种函项关系，把这种函数叫做真值函项。真值函项的值不是数，而是真值。数学中同一个函数可以有不同的表现形式，例如：y=2x2+x，y=x（2x+1）同样，数理逻辑中，同一个真值函项也可以有不同的真值形式，例如：pq，（pq）真值形式的数目是无穷的，但是在命题变项的数目给定之后，真值函项的数目也就确定了。n个命题变项的真假组合会有多少个真值函项？当n=1时，只有一个命题变项p，而p本身有真或假两种取值，当p取真时，对应的真值函项有真或假两种可能，当p取假时，对应的真值函项也有真或假两种可能。因此，一个命题变项对应的真值函项有四种。当当n=2时，命题变项时，命题变
21、项p和和q取值：取值：p真时，对应真时，对应q有真假两种可能；有真假两种可能；p假时，假时，q也有真假两种可能；、也有真假两种可能；、两个命题变项有四种真假取值。两个命题变项有四种真假取值。对于对于p和和q的四种取值，其真值函的四种取值，其真值函项真假取值情况项真假取值情况共有共有1616种。种。两个命题变项有四种真假取值两个命题变项有四种真假取值为：p q T T T F F T F F三、复合命题的负命题及其等值命题三、复合命题的负命题及其等值命题（1 1）、联言命题的）、联言命题的（p pq q）（p p q q）“某物并非价廉物美某物并非价廉物美”等值于等值于“某物或者不是价廉或者不是
22、物美某物或者不是价廉或者不是物美”（2 2）、）、相容选言命题的相容选言命题的（p pq q）（p p q q）（1)1)、“并非明天或者刮风或者下雨并非明天或者刮风或者下雨”等值于等值于“明天既不刮风，也不下雨明天既不刮风，也不下雨”。（3 3）、）、不相容选言命题的不相容选言命题的 (p(pq q）（p pq q p p q q）“并非明天要么刮风，要么下雨并非明天要么刮风，要么下雨”等值于等值于“明天或者既不刮风，也不下雨，明天或者既不刮风，也不下雨，或者既刮风，也下雨或者既刮风，也下雨”。（4 4）、）、充分条件假言命题的充分条件假言命题的（p pq q）（p p q q）按照实质蕴涵
23、观点，并非按照实质蕴涵观点，并非“如果某如果某甲有作案时间，那么他就是凶手甲有作案时间，那么他就是凶手”等值于等值于“某甲有作案时间但他并不某甲有作案时间但他并不是凶手是凶手”；（5 5）、）、必要条件假言命题的必要条件假言命题的（p pq q）（p pq q）按照实质蕴涵观点按照实质蕴涵观点，并非，并非“只有某甲只有某甲是凶手他才有作案时间是凶手他才有作案时间”等值于等值于“某某甲并不是凶手但他有作案时间甲并不是凶手但他有作案时间”（6 6）、）、充要条件假言命题的充要条件假言命题的(p p）（p p q q）（p pq q）按照实质蕴涵观点按照实质蕴涵观点，并非，并非“当且仅当且仅当某甲是
24、凶手他才有作案时间当某甲是凶手他才有作案时间”等等值于值于“或者某甲不是凶手，但他有或者某甲不是凶手，但他有作案时间，或者某甲是凶手，但他作案时间，或者某甲是凶手，但他没有作案时间没有作案时间”（7 7）、）、负命题的负命题的（p p）p p并非并非“并非所有人都不是善良的并非所有人都不是善良的”等值等值于于“所有的人都是善良的所有的人都是善良的”并非并非“并非某物价廉物美并非某物价廉物美”等值于等值于“某物价廉物美某物价廉物美”四、复合命题的推理根据复合命题的逻辑性质进行的推理。分联言推理、选言推理、假言推理等。(一)联言推理前提或结论是联言命题，根据联言命题的逻辑性质进行的推理。组合式：前
25、提是联言支，结论是联言命题。其形式为：p q所以，p并且q，鲁迅是文学家，鲁迅是革命家，所以，鲁迅文学家和革命家。在数理逻辑自然推理系统中，合取引入在数理逻辑自然推理系统中，合取引入规则（规则（）就采用了联言推理的上述）就采用了联言推理的上述思想：思想：A A，B B A AB B 第第1条：条：合取引入规则（合取引入规则（）：）：分解式：前提是联言命题，结论是联言支。其形式为：p并且q，所以，p（q）小王既会唱歌又会跳舞，所以，小王会跳舞。（4 4）：）：合取消除规则就采用了联言推合取消除规则就采用了联言推理的上述思想：理的上述思想：A AB AB AB B A A B B第2条：合取消除规
26、则（合取消除规则（-）一个有效的演绎推理可以用一个蕴涵式表示，其前件是推理的前提，后件是结论，而前提与前提之间是合取关系。自然推理系统证明（自然推理系统证明（pq）p证明：证明：1 1、p pq q （P P）2 2、p p （-）3 3、（pq）p （1 1、2 2）其中涉及规则说明：其中涉及规则说明：第第3条：假设前提引入规则（条：假设前提引入规则（P）：）：可按推演可按推演需要随时引入一个假设前提。需要随时引入一个假设前提。2第第4条：蕴涵引入规则（条：蕴涵引入规则（）：在一个前）：在一个前提集合提集合P的基础上加进一个假设的基础上加进一个假设A而推出而推出B，那么那么AB可以消除假设可
27、以消除假设（二）选言推理分为相容与不相容两种选言推理（1）相容选言推理根据相容选言命题的逻辑性质推出结论。相容选言推理有效式符号化为：（pq）p）q（pq）q）p这就是数理逻辑重言式。命题逻辑中有效的推理在形式命题逻辑中有效的推理在形式上都是重言式。要判定一个复上都是重言式。要判定一个复合命题推理是否有效，其实质合命题推理是否有效，其实质也就是判定反映该推理的公式也就是判定反映该推理的公式是否为重言式。是否为重言式。有三有三种判定重言式的方法：真种判定重言式的方法：真值表法值表法归谬赋值法。归谬赋值法。系统证明系统证明 命题逻辑的公理系统命题逻辑的公理系统命题演算是命题逻辑的形式系统。命题演算
28、是命题逻辑的形式系统。形式系统是指用人工语言表示的系统。形式系统是指用人工语言表示的系统。形式系统形式系统只考虑符号与符号之间的关系。只考虑符号与符号之间的关系。一个形式系统通常包括形式语言与演绎系统。一个形式系统通常包括形式语言与演绎系统。形式语言：包括初始符号与形成规则形式语言：包括初始符号与形成规则 演绎系统：包括公理、推理规则与定理。演绎系统：包括公理、推理规则与定理。命题逻辑的自然推理系统自然推理系统没有公理，只有一组推理规则，它从假设前提出发进行推演，在推理过程中随时引入假设，并根据规则消去假设，最后获得被求证公式。命题逻辑的自然推理系统也有很多。定理：定理：（pq）p）q证明：证
29、明：1 1、（pqpq）p p）（P P）2 2、（pq）（1-）3 3、p （2-）4 4、q q （2、3，-）5 5、（pq）p）q（1、4，）（2）不相容选言推理根据不相容选言命题的逻辑性质推出结论。小王不是广东人，就是广西人，小王不是广东人，就是广西人，小王不是（是）广西人，小王不是（是）广西人，所以，小王是（不是）广东人。所以，小王是（不是）广东人。（p pq q）q q ）p p（p pq q）p p ）q q（p pq q）q q ）p p（p pq q）p p ）q q要么要么p p，要么要么q q数理逻辑的表达是：数理逻辑的表达是：(pq)(p q)或者我不去（p）而你来（
30、q），或者我去（p）而你不来（q），我不去（p）所以，你来（q）。就可靠性而言，否定肯定式必须注意选言支是否穷尽。遗漏了真实选言支，选言前提可能假。（三）假言推理前提或结论为假言命题。分假言直言推理和纯假言推理两大类。（1）假言直言推理一个前提为假言命题，另一前提为直言命题，根据假言命题中条件关系推出结论。分充分、必要、充要三种。有两种有效式：有两种有效式：肯定前件式：肯定前件式：如果如果p p，那么那么q q p p 所以，所以，q q符号化为：（符号化为：（p pq q）p p）q q数理逻辑中自然推理系统中，蕴涵数理逻辑中自然推理系统中，蕴涵消除规则（消除规则（）用了上述思想。）用了上述
31、思想。A AB B A A B B也叫也叫“分离规则分离规则”。这是。这是第第5条。条。否定后件式：如果否定后件式：如果p p，那么那么q q 非非q q 所以，非所以，非p p符号化为：（符号化为：（p pq q）q q）p pB、必要条件假言推理只有年满18岁，才有选举权，王兰没满18岁，所以，王兰没有选举权。有两种有效式：否定前件式：只有p，才能q 非p 所以，非q符号化为：（pq）p）q肯定后件式：只有p，才能q q 所以，p 符号化为：（pq）q）p有了前件，必然会有后件；没有前件，必然没有后件。万事俱备只欠东风东风东风也是充分必要条件充要条件假言推理有四种有效式：肯定前件式（p q
32、）p q否定前件式（p q）pq肯定后件式（p q）q p否定后件式（p q）qp（2）纯假言推理）纯假言推理前提与结论均为假言命题的推理，前提与结论均为假言命题的推理，可分为假言联锁推理、假言易位推理可分为假言联锁推理、假言易位推理等。等。A、假言联锁推理假言联锁推理前提中，前一个假言命题的后件和后前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同。有充分条一个假言命题的前件相同。有充分条件联锁与必要条件联锁。件联锁与必要条件联锁。充分条件假言联锁推理又有肯定式与否定式。肯定式：如果p，那么q，如果q，那么r，所以，如果p，那么r（pq）（qr）（pr）如果任人唯亲，那么就不能保证干部队
33、如果任人唯亲，那么就不能保证干部队伍的质量；伍的质量；如果不能保证干部队伍的质量，那么如果不能保证干部队伍的质量，那么干部队伍就有垮掉的可能；干部队伍就有垮掉的可能；所以，如果任人唯亲，那么干部队所以，如果任人唯亲，那么干部队伍就有垮掉的可能。伍就有垮掉的可能。否定式：如果p，那么q，如果q，那么r，所以，如果非r，那么非p（pq）（qr）（rp）只要该物是金属，该物就会导电，只要该物导电，前面的显示灯就会亮，（？）所以，如果前面的显示灯不亮，那么该物就不是金属。必要条件假言联锁推理也有否定式与肯定式两种。否定式 只有p，才能q，只有q，才能r，所以，如果非p，那么非r（pq）（qr）（pr）
34、（）（qr）（pr）只有解放思想，才能大胆开拓；只有解放思想，才能大胆开拓；只有大胆开拓，才能不断创新；只有大胆开拓，才能不断创新；所以，如果不解放思想，那么就所以，如果不解放思想，那么就不能不断创新。不能不断创新。肯定式：只有p，才能q，只有q，才能r，所以，只有p，才能r（pq）（qr）（pr）（q r）（pr）只有纪律严明，才能步调一致；只有步调一致，才能取得胜利；所以，如果要取得胜利，那么就要纪律严明。B、假言易位推理假言易位推理是变换前提中假言命题前后件的位置。充分条件假言易位推理的形式为：如果p，那么q，所以，如果非q，那么非p。符号化为：（pq）（qp）如果是作案者，就要有作案时
35、间，所以，如果没有作案时间，就不是作案者。必要条件假言易位推理的形式为：只有p，才能q，所以，如果q，那么p（pq）（qp）（）（qp）“只有刻苦学习，才能取得好的成绩，所以，如果要取得好的成绩，那么就要刻苦学习”。提出表示两种可能对方选择 陷入进退两难 或者p，或者q；如果p，那么r；如果q，那么r；总而言之，r。法官问萨达姆：“你们是否认罪？”萨http:/达姆说：“我没有罪。”其他被告则回答“无罪”。又一条析取消除规则（又一条析取消除规则（）：设）：设C C为为求证的公式，求证的公式，A AB B为前提。假如能从为前提。假如能从A A可推出可推出C C，从从B B也能推出也能推出C C，
36、则则C C得证：得证：A AB B A AC C B BC C C C定理：定理：（pr）（qr）（pq）r证明：证明：1、（pq）（qr）（pq）（P）2、pq （1）3、pr （1）4 qr （1）5、r （234）6、（pr）（qr）（pq）r （1，5）法官的复杂语隐含二难推理或回答认罪，或回答不认罪如果回答认罪，则有罪；如果回答不认罪，也有罪总之，有罪。定理：定理：（pq）（pr）(qr）p证明：证明：1、（pq）（pr）（qr）（P）2、qr （1）3、pq （1）4 pr （1）学生当即构造了一个二难推理对老师提出反难：如果我的官司打赢，那么按照法庭判决我不交另一半学费；如果我的
37、官司打输（即：我第一次出庭并没有胜诉），那么按照我们的条约我也不交另一半学费；我的官司或者打赢，或者打输；总而言之，我都不交另一半学费。下面的例子也属于假言选言推理：2005年10月20日02:09 新京报 审判萨达姆的大幕已经拉开，但令特别法庭尴尬的是，他们还找不出各方都认可的法律条文来给萨达姆定罪。目前，特别法庭可以依据的法律主要来自：萨达姆执政期的法律，美国占领期布雷默签署的法令，国际法。如果按萨达姆执政期的法律审理，即便萨达姆承认一切指控，也不必受到法律制裁，因为身为总统，他以国家名义发布的一切命令都受法律保护。布雷默签署的法令是外国占领者强加给伊拉克的，占领状态一结束（至少自美国宣布
38、伊临时政府成立之日起，占领状态就结束了），这些法令的合法性也就失去了。依据国际法？这种可能性从美国决定把萨达姆交给伊特别法庭而不是国际法庭来审判时起就已被排除了。这次特别法庭起诉萨达姆的是预谋杀人、刑讯拷打、强制驱逐等刑事罪名，这表明美国和伊过渡政府意图回避国际法。这里出现了三个选言命题，三个假言命题应该是三难推理。假言选言推理 的外延比二难推理大。亚里士多德认为“物体越重，下落速度越快”。伽里略由此导出了两个结果：一个重物A和一个轻物绑 B在一起，从高处落下，因为A+B比A重，所以A+B比A先落地；又因为A比B下落速度快，B会影响A的下落速度，这样A+B比A后落地。所以，亚里士多德的命题是错的。
