1、7.5三角形内角和定理三角形内角和定理1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.思考：1.平角等于多少度？2.平行线的性质有哪些？内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大你凭什么度数最大，我也要和你一样大！，我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！
2、”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？【情境导入】【情境导入】思考：思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为证三角形的内角和为180呢呢?折叠探究一：折叠探究一：折叠的方法，和你的方法，和你们的操作一样们的操作一样吗？吗？还有其他的还有其他的拼接方法吗？拼接方法吗？探究二：在纸上任意画一个三角形，将探究二：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起它的内角剪下拼
3、合在一起.从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?已知已知:如图如图A，B，C是是 ABC的内角的内角.求证求证:A+B+C=1800.分析分析:延长延长BC到到D,过点过点C作射线作射线CEAB,这样这样,就相当于把就相当于把A移到了移到了1的位置，的位置，把把B移到了移到了2的位置的位置.这里的这里的CD,CE称称为辅助线为辅助线,辅助线辅助线通常画成虚线通常画成虚线.ABCE21D【思考】【思考】证明：延长证明：延长BC到到D，过点过点C作射线作射线CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等两直线平
4、行，同位角相等)又又1+2+ACB=180（平角的定义），（平角的定义），A+B+ACB=180（等量代换）（等量代换）.CBAED12验证结论三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角个角“凑凑”到到A处，他过点处，他过点A作直线作直线PQBC(如图如图)，他的想法可以吗他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.【思考】【思考】l求证：求证：A+B+C=180.已知：已知：ABC.证明：过点证明：过点A作作lBC，B=1.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相
5、等)C=2.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12想一想：想一想：同学们还有其他的方法吗？同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明的核心是什么？思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功能，的功能，将三个角转化成一个平角将三个角转化成一个平角.C A B 12345l 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做图形上添画的线叫做辅助线辅助线.在平面几何在平面几何里，辅助线通常画成里，辅助线通常画成虚线虚线.u思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明
6、三个角的和为180,转转化为一个平角或同旁内角互补等，这化为一个平角或同旁内角互补等，这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.u作辅助线作辅助线1、在、在ABC中中,A=35,B=43，则则 C=.2、在、在ABC中中,C=90,B=50,则则A=.3、在、在ABC中中,A=40,A=2B，则则C=.10204001200【做一做】【做一做】例例1如图，在如图，在ABC中，中，B38，C62，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，求求ADB的度数的度数ADCB【典例呈现】【典例呈现】解：在解：在ABC中，中，B+C+BAC=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，B=3
7、8，C=62（已知），（已知），BAC=180-38-62=80（等式的性质）（等式的性质）AD平分平分BAC（已知），（已知），BAD=CAD=1/2 BAC=40(角平分线的定义角平分线的定义)在在ADB中，中，B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)，B=38（已知），（已知），BAD=40（已证），（已证），ADB=180-38-40=102（等式的性质）（等式的性质）【例题讲解】【例题讲解】【变式题】【变式题】如图，如图，CD是是ACB的平分线，的平分线，DEBC，A55，B65，求，求EDC，BDC的度数的度数解：解：A55，B65，ACB180AB60.CD
8、是是ACB的平分线，的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在在BDC中，中，BDC180BBCD=85.12【灵活运用】【灵活运用】在在ABC 中，中，A 的度的度数是数是B 的度数的的度数的3倍，倍，C 比比B 大大20，求，求A，B，C的度数的度数.解解:设设B为为x度，则度，则A为为3x度，度，C为为(x 20)度，度，由题意得：由题意得：3x x(x 20)180.解得解得 x 32.则则 3x 96，x 20 52.因此：因此：A，B，C的度数分别为的度数分别为96，32，52.几何问题借助几何问题借助方程来解方程来解.这这是一个重要的是一个重要的数学思想数学思想
9、.三 角 形 的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180【小结】【小结】1ABC中，中，A=50，B=70，则，则C的度数是（）的度数是（）A40B50C60D70C3如图所示，如图所示，AD、BC相交于相交于O点，若点，若A=35，B=56，D=46，则，则C的度数是（）的度数是（）A31B45C41D55DBCAOB2三角形中，最大角等于最小角的三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比倍，最大角又比另一个角大另一个角大20，则此三角形的最小角等于，则此三角形的最小角等于（）40【达标检测】（每小题【达标检测】（每小题20分，时间分，时间12分钟）分钟）4.如
10、图，四边形如图，四边形ABCD中，点中，点E在在BC上上,A+ADE=180，B=82，C=50，求求EDC的度数的度数解：解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=82又又C=50，EDC=180-（CED+C）=180-（82+50）=485、如图，如图，ABC中，中，D在在BC的延长线上，的延长线上，过过D作作DEAB于于E，交，交AC于于F.已知已知A30，FCD80，求，求D.解：解：DEAB，FEA90在在AEF中，中，FEA90，A30，AFE180FEAA 60.又又CFDAFE，CFD60.在在CDF中，中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD=40.拓 展布置作业布置作业 教材教材180页习题第页习题第1，2,3 题题
