1、OCBACBA用点光源将用点光源将ABC投影到与其平投影到与其平行的幕墙上行的幕墙上 得到得到ABC改变点光源改变点光源O的位置，的位置，你有什么发现？你有什么发现？OCBACBA用点光源将用点光源将ABC投影到与其平行投影到与其平行的幕墙上的幕墙上得到得到ABC改变点光源改变点光源O的位置，的位置，你有什么发现？你有什么发现？ABC ABC对应点的连线相交于一点对应点的连线相交于一点对应边互相平行对应边互相平行下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？ABCDEFOMN已知点已知点O O和和ABCABC(1)画射线画射线OA、OB、OC，分别在，分别在OA、OB、OC2111OCOC
2、OBOBOAOA画画A111上取点上取点A1、1、1，使，使ABCA1B1C1O已知点已知点O O和和ABCABC分别在分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点的反向延长线上取点A2、2、2，使，使 2222OCOCOBOBOAOA，画，画A222OABCA2B2C2(1)ABC与与A111及及ABC与与A222是否是否分别相似？为什么？分别相似？为什么？ABCA1B1C1OOABCA2B2C2(2)ABC与与A111及及ABC与与A222在在位置上还有什么特点？位置上还有什么特点？1.在上图中，两个多边形不仅在上图中，两个多边形不仅相似相似，而且，而且对应顶点的对应顶点的连线交于一点连线交于
3、一点，像这样的两个图形，像这样的两个图形叫做叫做位似形位似形，这个点叫做，这个点叫做位似中位似中心心(对应边互相平行对应边互相平行)ABCA1B1C1OOABCA2B2C2(1)两个位似形一定是相似形；两个位似形一定是相似形；(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似形有哪些性质呢位似形有哪些性质呢?：ABCA1B1C1OOABCA2B2C22.如图，已知点如图，已知点O和和ABCOCBA以以O为位似中心，将为位似中心，将ABC缩小为原来的缩小为原来的21FEDDEFOCBA
4、请你总结一下：这个问题请你总结一下：这个问题有几种解法？有几种解法？O.ABCACB.将三角形将三角形ABCABC放大一倍。放大一倍。将黄色五角星缩将黄色五角星缩小为原来的一半小为原来的一半。O位似图形特征：位似图形特征：1 1、位似图形一定是相似形，反之、位似图形一定是相似形，反之不一定。不一定。2 2、判断位似图形时要注意首先它、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。点所在直线都经过同一点。OxyABC3.如图，已知如图，已知A(2,0)，写出写出B、C的坐标。的坐标。将将A、B、C的横坐标和的横坐标和纵坐标都乘纵坐标
5、都乘2，所得各点，所得各点组成组成ABC写出写出A、B、C的坐标，画出的坐标，画出ABC以以O为位似中心，为位似中心，按比例尺按比例尺2：1，把，把ABC放大为放大为DEFABC你发现了什么？你发现了什么？DEF典例分析典例分析1 1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（）A A、位似图形一定是相似图形、位似图形一定是相似图形 B B、相似图形不一定是位似图形、相似图形不一定是位似图形 C C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离之比等于位似比 D D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
6、行典例分析典例分析ABCABC 2 2、如图，、如图，与与是位似图形，是位似图形，点点O O是位似中心，若是位似中心，若28ABCOAAA S，则，则ABCS 典例分析典例分析3、如图，以、如图，以O为位似中心，将四边形为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的放大为原来的2倍倍DOABCBCD典例分析典例分析4、如图在、如图在66的方格中画出等腰梯形的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点的位似图形，位似中心为点A，所画图形与，所画图形与原等腰梯形原等腰梯形ABCD的位似比为的位似比为2：1ABCD典例分析典例分析5、在给定的锐角、在给定的锐角ABC中，求作一个正方中，求作一个正方
7、形形DEFG，使，使D、E落在落在BC上，上，F、G分别落分别落在在AC、AB边上，作法如下：边上，作法如下：第一步：画出一个有第一步：画出一个有3个顶点落在个顶点落在ABC两边上两边上的正方形的正方形D1E1F1G1；第二步：连结第二步：连结BF1，并延长交，并延长交AC于点于点F；第三步：过第三步：过F点作点作FEBC交交AB于点于点E；第四步：过第四步：过F点作点作FGBC交交AB于点于点G；第五步：过第五步：过G G点作点作GDBCGDBC于点于点D D四边形四边形DEFGDEFG即为所求作的正方形即为所求作的正方形DEFGDEFG典例分析典例分析根据以上作图步骤，回答以下问题：根据以
8、上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为是正方形吗？为什么？什么？（2）在）在ABC中，如果中，如果BC=10，高，高AQ=6，求上，求上述正方形述正方形DEFG的边长的边长ABCDEFGG1D1E1F1（）以点为位似中心，按相似比：将图形放大，（）以点为位似中心，按相似比：将图形放大，得图；得图；（）以点为位似中心，按相似比：将图形缩小，（）以点为位似中心，按相似比：将图形缩小，得图。得图。图与图的相似比是（），面积的比是（）。图与图的相似比是（），面积的比是（）。小结小结:1.以前我们学习了平移、对称、旋转变以前我们学习了平移、对称、旋转
9、变换，它们的特点是什么？换，它们的特点是什么？2.位似变换的特点是什么？位似变换的特点是什么？观察与思考 下列图形中，每个图中的下列图形中，每个图中的四边形四边形ABCD和四边形和四边形ABCD都是相似图形都是相似图形.分分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？各对应点的连线有什么特征？如果两个相似图形的每组对应点如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点所在的直线都交于一点,那么这样那么这样的两个图形叫做的两个图形叫做位似图形位似图形,这个这个交点叫做交点叫做位似中心位似中心,这时两个相这时两个相似图形的相似比又叫
10、做它们的似图形的相似比又叫做它们的位位似比似比.观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试对应点试一试.位置不一样，位似中心就不一样位置不一样，位似中心就不一样.相等相等.位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上同一条直线上
11、,它们到位似中心的它们到位似中心的距离之比等于相似比距离之比等于相似比.如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：（1）ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：因为因为DEBC，所以所以ADE和和B，AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以所以ADE和和 ABC是位似是位似图形图形.如图，如
12、图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形是位似图形，那么那么DEBC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（2）DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似图形是位似图形，ADE ABCADEBDEBC.不经过位似中不经过位似中心的对应线段心的对应线段平行平行.在下列每个图形中，位似图形的对在下列每个图形中，位似图形的对应线段应线段AB与与AB是否平行？是否平行？BC与与BC，CD与与CD，AD与与AD是否是否平行？为什么？平行？为什么？如图如
13、图,已知已知ABCDEF，它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点相交于点O,这这两个三角形是不是位似三两个三角形是不是位似三角形角形?0BECFAD通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.对自己本节课的学习情况进行评价对自己本节课的学习情况进行评价.课堂小结课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
