1、八年级 数学 上册人教版人教版11.2.1三角形的内角三角形的内角 学习目标学习目标l l 理解三角形的内角和是180，能用多种方法证明。运用三角形的内角和求角的度数我们已经知道我们已经知道,任意一个三角形的内角和等任意一个三角形的内角和等于于180180.怎么证明这个结论呢怎么证明这个结论呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角验证三角形的内角和为和为180180.复习导入复习导入验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1 ABCCBAABBCC BAB探索新知探索新知C结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1801800 0.证明
2、：证明：过点过点A A作作EFBCEFBC则则B=2B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理C=1C=1因为因为2+1+BAC=1802+1+BAC=1800 0（平角定义平角定义）所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=1800 0（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABC.ABCEF 求证：求证：A+B+C =180A+B+C =180E E F F三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形内角和等于三角形内角和等于180180.证明证明:沿长沿长BCBC到到D D点点,过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线CE.CE.ABCDE举例讲解举例讲解证明证明:过
3、过A A作作AEBCAEBC，C=CAE(C=CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+BAC+B=180EAC+BAC+B=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180(等量代换等量代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180.ABCE探索新知探索新知思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180,利用逆向思利用逆向思 考的方法考的方法,把问题转化为一个平角把问题转化为一个平角,同旁内角互同旁内角互补补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者其它方法或者其它方法.这种转这种转化思想是数学中的常
4、用方法化思想是数学中的常用方法.探索新知探索新知一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于60600 0吗？吗？讨论讨论举例讲解举例讲解例题讲解 例例1.1.已知已知:在在 ABCABC中，中，BAC=40BAC=40，B=75B=75，ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线.求求ADBADB的度数。的度数。举例讲解举例讲解例题讲解 例例2.2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?举例讲解举
5、例讲解练一练 1.1.求出下列图中求出下列图中x x的值的值:xx x x x x x=60=600 0 x x=45=450 0练一练2.2.在在ABCABC中中,A=80,A=80,B=C,B=C,求求C C的度的度数。数。解：在解：在ABCABC中中,A+B+C=180 A+B+C=180，A=80A=80 B+C=100 B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=50ABC课堂练习课堂练习练一练3.3.已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求，求这三个内角的度数。这三个内角的度数。课堂练习课堂练习探索新知探索新知解：设三个内角度数
6、分别为：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，C C 9090 求证：求证：A AB B90 90 典题精讲典题精讲典题精讲典题精讲证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090=90 （等式性质）即A+B=901 1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内三角形三个内角的和等于角的和等于180 180 2 2、通过思考、去探究、去总结三角形、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于三个内角的和等于180 180 需需转化为：转化为：平角或两直线平行同旁内角和平角或两直线平行同旁内角和等于等于180180。课堂小结课堂小结123ADECFBNPM如图如图,A,AB BB BD DE EF F的度数的度数.答案提示答案提示A+B=1，C+D=2，E+F=3A+B+C+D+E+F=1+2+31+2+3=360 A+B+C+D+E+F=360这节课我们学习到这里，再见！
