1、第二十九章 投影与视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状,进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图,(1)请根据视图说出立体图形的名称,并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算分析:1.应先由三视图想象出 ;2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请
2、你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位:mm).合作探究解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,100mm如图,是它的展开图.由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化:三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法:(1)先根据给出的三视图确定立体图形,并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图),观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据,求出展
3、开图的面积.归纳:主视图左视图俯视图8813 如图是一个几何体的三视图根据图示,可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练例2 如图是一个几何体的三视图,根据所示数据,求该几何体的表面积和体积.分析:由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积,然后相加即可.解:该图形上、下部分分别是圆柱、长方体,根据图 中数据得:表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),这个机器零件是一个什么样的立体图形?它的体积是多少
4、?1510121510主视图左视图俯视图解:长方体,其体积为101215=1800(cm3).练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据 (单位:cm),可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ;(2)计算这个几何体的表面积为 520
5、cm25.如图是一个几何体的三视图,试描绘出这个零件的 形状,并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解:该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.某一空间图形的三视图如图所示,其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形;左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形;俯视图是半径为1 的圆,求此图形的体积(参考公式:V球 R3)43解:由已知可得该几何体是一个下部为圆柱,上部为 1/4球的组合体由三视图可得,下部圆柱的底面 半径为1,高为1,则V圆柱,上部1/4球的半径 为1,则V1/4球/3,故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化:2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法:(1)先根据给出的三视图确定立体图形,并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等;(2)根据已知数据,求出立体图形的体积(或将立 体图形展开成一个平面图形,求出展开图的面 积).三视图立体图展开图