1、第第3章章 投影与视图投影与视图第三章第三章 投影与视图投影与视图你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线投影面投影面投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的上得到的影子叫做物体的投影投影。投影投影 例如：太阳光或探照灯光的光线，例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投
2、影日影的方向可以反映时间，形成的影子就是平行投影日影的方向可以反映时间，我国古我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。代的计时器日晷，就是很好的例子。平行投影：平行投影：由太阳距离地球很远从太阳射到地面的光由太阳距离地球很远从太阳射到地面的光线可以看成线可以看成平行平行光线，因此这种投影称为光线，因此这种投影称为平行投影平行投影我国古代就能利用日影来观测时间我国古代就能利用日影来观测时间 日晷（日晷（guigui）是我国古代利用日影测定时刻的仪器）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由它由“晷面晷面”与与“晷针晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的
3、影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人利用晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人利用的是平行投影知识。的是平行投影知识。日晷日晷例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 如果光线从如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线这一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线这样的投影称为样的投影称为中心投影中心投影 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术在银幕（投影面）上的表演艺术(1)(1)(2)(2)(3
4、)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（）与图（2）（）（3）的投影线有什么区别？图（）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影线与投影面的）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？位置关系有什么区别？（3）中心投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也）中心投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（称这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做影面产生的投影叫做正投影正投影 图（图（1）中的投影线集中于一点，
5、形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影；图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（；图（2）中）中，投影线斜着照射投影面；，投影线斜着照射投影面；中心投影与平行投影的区别与联系区别区别 光线联系联系平行平行投影投影平行的投射线（太阳光）光线与投影面垂直时:（全等）都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(都是投影)中心中心投影投影从一点出发的投射线（灯泡光)放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来：练 习结论：投影与物体的形状有密切的关系结论：投影与物体的形
6、状有密切的关系如图，把一根直的细铁丝（记为线段如图，把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不同位置；）放在三个不同位置；p pA AB BA A1 1B B1 1A AB BA AB BB B3 3B B2 2A A2 2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1 1）铁丝平行于投影面；）铁丝平行于投影面；（2 2）铁丝倾斜于投影面；）铁丝倾斜于投影面；（3 3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）（1）当线段）当线段ABAB平行于投影面平行于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段
7、A A1B B1，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为ABAB_A A1B B1；（2）当线段）当线段ABAB倾斜于投影面倾斜于投影面P P时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A A2 2B B2 2，线段与它，线段与它的投影的大小关系为的投影的大小关系为ABAB_A A2B B2;（3）当线段）当线段ABAB垂直于投影面垂直于投影面P P时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个_通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：p pA AB BA A1 1B B1 1A AB BA AB BA A3 3(B B3 3)B B2 2A A2 2=点点A A3 3(B B3
8、 3)如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P P（例如正方形（例如正方形ABCDABCD）放在三个不同位置：）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？三种情形下纸板的正投影各是什么形状？A AB BC CD DA A B B C C D D A AB BC CD DA A B B C C D D A AB BC CD DA A(B B)D D(C C)Q Q做一做做一做（3 3）当纸板）当纸板P P垂直于投影面垂直于投影面Q Q时，时，P P
9、的正投影成为的正投影成为_通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：（1 1）当纸板）当纸板P P平行于投影面平行于投影面Q Q时，时，P P的正投影与的正投影与P P的的_；（2 2）当纸板）当纸板P P倾斜于投影面倾斜于投影面Q Q时，时，P P的正投影与的正投影与P P的的_；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段A AB BC CD DA A B B C C D D A AB BC CD DA A B B C C D D A AB BC CD DA A(B B)D D(C C)Q Q当当物体的某一个面平行于投影面时这个面的正投影与物体的某一个面平
10、行于投影面时这个面的正投影与该面的该面的形状、大小形状、大小完全相同完全相同.3 34 45 53 34 45 54 4（2 2）（1 1）例：按照箭头所指的例：按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸并标明尺寸:3 34 45 53 3（1 1）（2 2）解(1)正投影是一个矩形（2 2）正投影是一个矩形1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_m2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 。3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填
11、“长”或“短”）4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是_m。5 5、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（现自己的身影是（）A.A.变长变长 B.B.变短变短 C.C.先变长后变短先变长后变短 D.D.先变短后变长先变短后变长6 6、小亮在上午、小亮在上午8 8时、时、9 9时时3030分、分、1010时、时、1212时四次到室时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的
12、长度各不相意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【同，那么影子最长的时刻为【】A.A.上午上午1212时时 B.B.上午上午1010时时 C.C.上午上午9 9时时3030分分 D.D.上午上午8 8时时7 7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（长，那么在同一路灯下（）A A 小明的影子比小强的影子长小明的影子比小强的影子长 B B 小明的影小明的影长比小强的影子短长比小强的影子短C C 小明的影子和小强的影子一样长小明的影子和小强的影子一样长 D D 无法判断无法判断谁的影子长谁的影子长
13、物体物体物体平行于平行于投投影面影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）大小变化大小变化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线段线段归纳归纳斜投影斜投影正投影正投影2.投影投影（1）物体）物体平行于平行于投影面投影面（2）物体）物体倾斜于倾斜于投影面投影面（3）物体）物体垂直于垂直于投影面投影面1.投影：投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁）上得到）上得到 的影子的影子 3.物体正投影的物体正投影的形状
14、、大小形状、大小与它相对于投影面的与它相对于投影面的位置位置有关有关.人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。是用深度去衡量的。列夫列夫托尔斯泰托尔斯泰 第三章第三章 投影与视图投影与视图说一说说一说直三棱柱直三棱柱直四棱柱直四棱柱直五棱柱直五棱柱直六棱柱直六棱柱底面底面侧棱侧棱类比归纳，深化新知类比归纳，深化新知直棱柱有哪些特征呢？直棱柱有哪些特征呢？侧面侧面1.直棱柱上下两个底面互相平行都是正多边形直棱柱上下两个底面互相平行都是正多边形,而且彼此全等而且彼此全等2.侧面都是矩形且垂直于底面侧面都是矩形且垂直于底面3.相邻两条侧棱互相平行且相等相邻两条侧棱互
15、相平行且相等4.直棱柱的高等于侧棱的长直棱柱的高等于侧棱的长底面是正多边形的底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱棱柱叫作正棱柱.6222222例例一个食品包一个食品包装盒如图所示。它的底面是边长装盒如图所示。它的底面是边长为为2 2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出侧面积。体？试根据已知数据求出侧面积。解：解：认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一，侧面是一个个曲面曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任
16、意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的圆锥的母线母线 圆锥的再认识圆锥的再认识O OP PA AB Br rh hL LA A1 1A A2 2问题：问题：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆它的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连线叫做圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高叫做圆锥的高 图中图中L L是圆锥的母线是圆
17、锥的母线,而而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？L Lh hR R底面圆的半径底面圆的半径R R图23.3.7 圆锥的认识圆锥的认识Lhr圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系:探究探究222rhl+=圆锥的侧面积和表面积圆锥的侧面积和表面积1 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长相等相等2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆
18、锥中的中的母线母线相等？相等？图23.3.7圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥的侧面积和表面积圆锥的侧面积和表面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧侧面积面积公式为：公式为：.221lrS=侧=rl表表面积面积公式为：公式为：SSS底侧表=r l r2rL2=OPABrhl1.1.填空、根据下列条件求值（其中填空、根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 h=_ h=_(2)h=3,r=4 (2)
19、h=3,r=4 则则 a=_ a=_(3)(3)a a=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_图 23.3.6 例例.小刚想做一种圣诞老人的帽子小刚想做一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽其圆锥形帽身的母线长为身的母线长为15cm,15cm,底面半径为底面半径为5cm,5cm,你能帮玩你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计不计接缝用料和余料）？接缝用料和余料）？解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2 2rl rl答答:至少需至少需75 75 平方米的材料平方米的材料.=7=75(cm5(cm2
20、 2)=15155 5 1 12 2rl1 1.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁要从一只蚂蚁要从底面圆周上一点底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=nABB,BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接B
21、B,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB=6n 6n180180 2 2=6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径，底面半径3cm，求，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。这个圆锥形零件的侧面积和全面积。）（cms21532521=侧OPABrhl224915cmsss底侧全3.3.圆锥的侧面积和表面积圆锥的侧面积和表面积.221lrS=侧=rl表表面积面积公式为：公式为：SSS底侧表=r l r21.1.棱柱的有关概念棱柱的有关概念2.2.圆锥的有关概圆锥的有关概念念 谦虚使人进步，
22、骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。第三章第三章 投影与视图投影与视图猜猜他们是什么关系？猜猜他们是什么关系？看事物不能只看单方面看事物不能只看单方面在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗?猜一猜猜一猜 在生活中我们应从不同角度，多方面在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。地去看待一件事物，分析一件事情。如何制作小零件？如何制作小零件？王师傅是零件厂的工人，今天我有事情拜托他，王师傅是零件厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格呢？确的告诉他小零件的形状和
23、规格呢？立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用是却难以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用立体图和透视图表达设计作品是不够的。为了把物体立体图和透视图表达设计作品是不够的。为了把物体完全表达清楚，人们采用了三视图完全表达清楚，人们采用了三视图。当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图 在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别：在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图（从左面看）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫
24、俯视图（从上面看）；主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图圆柱的三视图：三视图：把从正面看到的图叫做三视图：把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图图。三者统称三视图主视图俯视图左视图高长宽宽 三视图位置有规定，三视图位置有规定，主视图主视图要在要在左上边左上边，它，它的的下方下方应是应是俯视图俯视图，左左视图视图坐落在坐落在右边右边大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：
25、高平齐高平齐高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视图共同反映了物体上图共同反映了物体上下方向的尺寸下方向的尺寸.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸反映了物体左右方向的尺寸.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相宽相等等宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视图共同反映了物体前图共同反映了物体前后方向的尺寸后方向的尺寸.圆锥体圆锥体3015高平齐高平齐长对正长对正宽相等宽相等点不要漏画哦！点不要漏画哦！主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图球的三视图：可见轮廓线用可见轮廓线用粗实线粗实线
26、绘制绘制三菱柱的三视图：1、画出下列立体图形的三视图。、画出下列立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图。的哪个视图。（正视图正视图)俯视图俯视图)左视图左视图)正正 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图3.四菱锥的三视图：4.找出图中每一物品所对应的主视图。（A）（B）（C）（D）小 结三视图三视图正视图正视图从正面看到的图从正面看到的图侧视图侧视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下原则要符合如下原则:位置：位置：正视图正视图
27、 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.基本几何体的三视图：基本几何体的三视图：（1）正方体正方体的三视图都是的三视图都是正方形正方形。（2）圆柱圆柱的三视图中有两个是的三视图中有两个是长方形长方形，另，另一个是一个是圆圆。（3）圆锥圆锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另，另一个是一个是圆圆。（4）棱锥棱锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另，另一个是一个是正方形正方形。（5）球体球体的三视图都是的三视图都是圆形圆形。想一想？想一想？ACBD下面三视图是表示哪个几何体？下面三视图是表示哪个几何体？主视图左视图俯视图给出
28、的给出的三视图表示什么立体图形？三视图表示什么立体图形？长方体长方体 圆柱体圆柱体主左俯例例4：根据所给的根据所给的三视图描述物体的形状三视图描述物体的形状物体是正物体是正六棱柱六棱柱解：这个零件由两部分构成：解：这个零件由两部分构成：上面一个是圆柱、下面一个上面一个是圆柱、下面一个是长方体圆柱体置与长方体是长方体圆柱体置与长方体的中央。的中央。例例5正正 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图立体图形是三棱锥立体图形是三棱锥1、立体图形是立体图形是圆台圆台圆台2、3、右、右图是由几个小立方体所图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，搭几何体的俯视图，小正方形小正方形中的数字表示在该位置小正
29、方中的数字表示在该位置小正方体的个数。体的个数。解法一：解法一：先摆出这个几何体，再先摆出这个几何体，再 画出它的正视图和侧视图。画出它的正视图和侧视图。试画出这个几何体试画出这个几何体的正视图与侧视图。的正视图与侧视图。正视图：正视图：侧视图：侧视图：1122思考方法思考方法 先根据俯视图确定正视图有先根据俯视图确定正视图有 列，列，再根据数字确定每列的方块再根据数字确定每列的方块 有有 个。（取最多个数）个。（取最多个数）1122正视图正视图：侧视图：侧视图：不用摆出这个几何体，你能画出不用摆出这个几何体，你能画出这个几何体的主视图与侧视图吗？这个几何体的主视图与侧视图吗？解法二：主视图有主视图有 列，列，第一列的方块第一列的方块 有有 个个,第二列的方块第二列的方块有有 个个.312第三列的方块第三列的方块有有 个个.1侧视图有侧视图有 列，列，第一列的方块第一列的方块 有有 个个,第二列的方块第二列的方块 有有 个个。222 3 空间想象能力空间想象能力,逆向思维能力逆向思维能力 一分耕耘，一分收获。一分耕耘，一分收获。
