1、空间直角坐标系空间直角坐标系一空间直角坐标系一空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间中为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点取一点O作为原点，过作为原点，过O点作点作三条两两垂三条两两垂直的数轴直的数轴，通常用，通常用x、y、z 表示表示.轴的方向轴的方向通常这样选择：从通常这样选择：从z轴的正方向看，轴的正方向看，x轴的轴的半轴沿逆时针方向转半轴沿逆时针方向转90能与能与y轴的半轴轴的半轴重合重合.这时，我们在空间建立了一个直角这时，我们在空间建立了一个直角坐标系坐标系Oxyz，O叫做坐标原点叫做坐标原点.如何理解空间直角坐标系？如何理解空间直角坐标系？1三条坐标轴三条坐标轴两两
2、垂直两两垂直是建立空间直角是建立空间直角坐标系的基础；坐标系的基础；2在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向轴的正方向看，看，x轴的半轴沿逆时针方向转轴的半轴沿逆时针方向转90能与能与y轴的半轴重合；轴的半轴重合；3让右手拇指指向让右手拇指指向x轴的正方向，食指轴的正方向，食指指向指向y轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，如果中指指向z轴的正轴的正方向，那么称这个坐标系为方向，那么称这个坐标系为右手直角坐右手直角坐标系标系，一般情况下，建立的坐标系都是，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系；右手直角
3、坐标系；4在平面上画空间直角坐标系在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，时，一般情况下使一般情况下使xOy=135，yOz=90.二空间点的坐标二空间点的坐标1点点P的的x坐标坐标：过点：过点P作一个平面平行于作一个平面平行于平面平面yOz，这样构造的平面同样垂直于，这样构造的平面同样垂直于x轴，轴，这个平面与这个平面与x轴的交点记为轴的交点记为Px，它在，它在x轴上的轴上的坐标为坐标为x，这个数，这个数x就叫做点就叫做点P的的x坐标；坐标；2点点P的的y坐标坐标：过点：过点P作一个平面平行于平作一个平面平行于平面面xOz，这样构造的平面同样垂直于，这样构造的平面同样垂直于y轴，这轴，这个平面与
4、个平面与y轴的交点记为轴的交点记为Py，它在，它在y轴上的坐轴上的坐标为标为y，这个数，这个数y就叫做点就叫做点P的的y坐标；坐标；3点点P的的z坐标坐标：过点：过点P作一个平面平行于作一个平面平行于平面平面xOy，这样构造的平面同样垂直于，这样构造的平面同样垂直于z轴，轴，这个平面与这个平面与z轴的交点记为轴的交点记为Pz，它在，它在z轴上的轴上的坐标为坐标为z，这个数，这个数z就叫做点就叫做点P的的z坐标；坐标；这样，我们对空间的一个点，定义了这样，我们对空间的一个点，定义了一组一组三个有序实数三个有序实数作为它的坐标，记做作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中，其中x，y，z也可称为点
5、也可称为点P的坐标分的坐标分量量.1在空间直角坐标系中，每两条轴分别在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面确定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐标平叫做坐标平面；面；2坐标平面上点的坐标的特征：坐标平面上点的坐标的特征：xOy平面（通过平面（通过x轴和轴和y轴的平面）是轴的平面）是坐标形如（坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，）的点构成的点集，其中其中x、y为任意实数为任意实数同理：同理：yOz平面（通过平面（通过y轴和轴和z轴的平面）轴的平面）是坐标形如（是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集，）的点构成的点集，其中其中y、z为任意实数；为任意实数；xOz平面（通过平面（通过x 轴和轴
6、和z轴的平面）是坐轴的平面）是坐标形如（标形如（x，0，z）的点构成的点集，其）的点构成的点集，其中中x、z为任意实数；为任意实数；3坐标轴上点的特征：坐标轴上点的特征：x轴是坐标形如（轴是坐标形如（x，0，0）的点构成）的点构成的点集，其中的点集，其中x为任意实数；为任意实数；y轴是坐标形如（轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的）的点构成的点集，其中点集，其中y为任意实数；为任意实数；z轴是坐标形如（轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的）的点构成的点集，其中点集，其中z为任意实数。为任意实数。4卦限卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每
7、一部分称为一个卦限；间分成八部分，每一部分称为一个卦限；在坐标平面在坐标平面xOy上方的四个象限对应的上方的四个象限对应的卦限称为第卦限称为第I、第、第II、第、第III、第、第IV卦限；卦限；在下面的卦限称为第在下面的卦限称为第V、第、第VI、第、第VII、第第VIII卦限；卦限；在每个卦限内，点的坐标的各分量的符在每个卦限内，点的坐标的各分量的符号是不变的，例如在第号是不变的，例如在第I卦限，三个坐标卦限，三个坐标分量分量x、y、z都为正数；在第都为正数；在第II卦限，卦限，x为为负数，负数，y、z均为正数；均为正数；八个卦限中点的坐标符号分别为：八个卦限中点的坐标符号分别为：I：（+，+
8、，+）；）；II：（，+，+）;III：（，+）；）；IV：（+，+）；）；V：（+，+，）；）；VI：（，+，）；）；VII：（：（，）；）；VIII：（：（+，）；）；例例1正方体的棱长为正方体的棱长为2，求各顶点的坐，求各顶点的坐标标.解：由图可知，正方体的各个顶点的坐解：由图可知，正方体的各个顶点的坐标如下标如下:A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，例例2在空间直角坐标系中，写出点在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，z)的对称点的坐标的对称点的坐标:（1）关于）关于x轴
9、的对称点是轴的对称点是P1 ；（2）关于）关于y轴的对称点是轴的对称点是P2 ；（3）关于）关于z轴的对称点是轴的对称点是P3 ；（4）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是P4 ；(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)（5）关于）关于xOy坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是P5 ；（6）关于）关于yOz坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是P6 ；（7）关于）关于xOz坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是P7 .(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)例例3有下列叙述：有下列叙述：在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的轴上的点的坐标一定是（坐标一定是（
10、0，b，0）；）；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在yOz平面上点平面上点的坐标一定可以写成（的坐标一定可以写成（0，b，c）；）；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的轴上的点的坐标可记为（坐标可记为（0，0，c）；）；在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在xOz平面上点平面上点的坐标可写为（的坐标可写为（a，0，c）.其中正确的叙述的个数是（其中正确的叙述的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C例例4点点A(3，1，5)，点，点B(4，3，1)的的中点坐标是（中点坐标是（）（A）（B）（C）(12，3，5)（D）7(,1,2)21(,2,3)21 4(,2)3 3B
