1、 - 1 - 单元检测卷单元检测卷统计与概率统计与概率含含答案答案 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列调查适合做抽样调查的是( ) A对某小区的卫生死角进行调查 B审核书稿中的错别字 C对十名同学的身高情况进行调查 D对中学生目前的视力情况进行调查 2为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映 学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A条形统计图 B频数直方图 C扇形统计图 D折线统计图 3.每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调 查了 50 名学生的册数，
2、统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读书册数的众数、中位数是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 4下列说法正确的是（ ） A“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 B.“一个不透明的袋中装有 6 个红球，从中摸出 1 个球是红球”是随机事件 C.“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D.“打开电视机，正在播新闻联播”是必然事件 5 一次数学测试后， 某班 40 名学生的成绩被分为 5 组， 第 14 组的频数分别为 12、 10、 6、8，则第 5 组的频率是( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3
3、 D. 0.4 6从分别标有数3、2、1、0、1、2、3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取 一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是( ) A.1 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 7如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的 三角形恰好是直角三角形的概率为( ) A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 - 2 - （第 7 题图） 8某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们 的成绩如表： 测试成绩 (百分制) 候选人 甲 乙 丙 丁 面试 8 6 9 2 9 0 83 笔试 9
4、0 8 3 8 3 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门加强了对市场的 监管力度.在对某商店检查中，抽查了 5 包口罩（每包 10 只），5 包口罩中合格的口罩只 数分别是 9,10,9,10,10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为( ) A.60% B.96% C.97% D.98% 10如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断: 当投掷次数是 500 时，计算机记录“
5、钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概 率是 0.616; 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618; - 3 - 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1 000 时， “钉尖向上”的概率一定是 0. 620. 其中合理的是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11在举国上下抗击新型冠状病毒的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下 列疫情统计表回答问题：中国 31 个省（市、区）疫情发展趋势表（1 月 22 日1 月 2
6、8 日） 日期 22 23 24 25 26 27 28 新增疑似 病例 257 680 1118 1309 38 06 20 77 324 8 新增确诊 病例 131 259 444 688 76 9 17 71 145 9 （1）每天新增确诊病例与新增疑似病例人数和超过 4000 人的天数共有_天，新增 确诊病例与新增疑似病例最多的那天有_人； （2）新增确诊病例从_日到_日的日增加量最大. 12如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内 随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.7 左右，据此可 估计黑色部分的面积约为_cm 2
7、（第 12 题图） 13某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各 组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概 率是_ 14小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 2 1 s 在计算平均数的过程 中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，-4，9，-5记这 组新数据的方差为 2 2 s ，则 2 1 s _ 2 2 s . (填“=) 15如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 ABCD 内 自由滚动时,则小球停留在阴影区域的概率为_ - 4 - （第
8、15 题图） 16如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数 被选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x 2nxm0 有两个相等实数根的概率 是 三、解答题三、解答题（本大题共 9 题，17 题 8 分，1822 题每题 10 分，23、24 题各 12 分，25 题 14 分，共 96 分） 17.“绿水青山就是金山银山”，沈阳市民积极参与义务植树活动. 小明同学为了了解自 己小区 600 户家庭在 2018 年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取 了其中 30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： （1）对以上数据进行整理、描述和分
9、析： 绘制如下的统计图，请补充完整 这 30 户家庭 2018 年 4 月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ； （2）“互联网+全民义务植树” 是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新， 2018 年首次推出义务植树网上预约服务， 小明同学所调查的这 30 户家庭中有 7 户家 庭采用了网上预约义务植树的这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭 有 户. 18.某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量 及总销售额如图所示： - 5 - （1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的 5 4 ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？ （2）第一季度这两款运动鞋
10、的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售 单价销售量）； （3） 结合第一季度的销售情况， 请你对这两款运动鞋的进货、 销售等方面提出一条建议 19.已知不等式组 (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； (2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘， 请用画树状图或列表的方法求 积为正数的概率 20.如图， 有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形， 将这四张纸牌背面朝上洗匀. 3 2 3 4 ,43 xx xx - 6 - (1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为:
11、先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由 小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜， 否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A、B、C、D 表 示). 21在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行 了评定等级的调查， 绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 （1） 调查发现评定等级为合格的男生有 2 人， 女生有 1 人， 则全班共有 名学生 （2）补全女生等级评定的折线统计图 （3） 根据调查情况， 该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流， 请用树状
12、图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 22小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了 一只兔子和一个有 A、B、C、D、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走 出兔笼的机会是均等的规定： - 7 - 玩家只能将小兔从 A、B 两个出入口放入； 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开， 则可获得一只价值 4 元小兔玩具， 否则应付费 3 元 （1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）问小美得到小兔玩具的机会有多大？ （3）假设有 125 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 23在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图
13、形，活动前老师在准备的四张同样的 纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ABDC ABEDCE AEDE AD 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请 结合图形解答下列两个问题： （1）当抽得和时，用，作为条件能判定BEC是等腰三角形吗？说说理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表 示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC不能 构成等腰三角形的概 率 (第 23 题图） 24“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就 对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，
14、调查结果分为四种：A非常了 解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成 A D E B C - 8 - 下面不完整的条形统计图和扇形统计图 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常 了解”的有多少名？ （4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从 组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表 或画树状图的方法求甲和乙两名学生
15、同时被选中的概率 25.为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲 比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无 满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表 分数段 频 数 频 率 74.5 79.5 2 0 .05 79.5 84.5 m 0 .2 84.5 89.5 12 0 .3 89.5 94.5 14 n 94.54 0 - 9 - 99.5 .1 （1）表中m ，n ； （2）请在图中补全频数直方图； （3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落 在 分
16、数段内； （4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率 - 10 - 统计与概率答案统计与概率答案 一、选择题 1D 2C 3B 4A 5A 6D 7D 8B 9B 10B 二、填空题 11(1)2 4707(2)26 27; 122.8 133 1 14= 1512 11 167 1 三、解答题 17.解：（1） 3.4, 3 （2）140 18.解：(1)40 5 4 50(双）一月份 B 款运动鞋销售了 40 双. （2）设 A、B 两款运动鞋的销售单价分别为 x 元，y
17、 元. 由题意，可得： ,500005260 ,400004050 yx yx 解方程组，得： .500 ,400 y x 三月份的总销售额：9 . 3390002650065400（万元）. （3）答案不唯一例如：从销售量看，A 款运动鞋销售总量逐月增加，比 B 款运动鞋销 售量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋；从总量销售额来看，由于 B 款 运动鞋减少，导致总销售量减少，建议店里采取一些促销手段，增加 B 款运动鞋的销售 量 19解：(1)由，得 x2.由，得 x2.不等式组的解集为：2x2. 它的所有整数解为：1，0，1，2. （2）画树状图得： 积的所有结果为：0，
18、-1，-2,0,0,0，-1,0,2，-2,0,2 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中积为正数的有 2 种情况， - 11 - P(积为正数)= 2 12 1 6. 20 解：(1)共有 4 张牌，正面是中心对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是中心对 称图形的纸牌的概率是 3 4； (2)这个游戏公平；列表如下: 共产生 12 种结果， 每种结果出现的可能性相同， 其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种. P(两张都是轴对称图形) 2 1 12 6 ，因此这个游戏公平. 21解： （1）50 （2）根据题意得：女生评级 3A 的学生是：5016%3=83=5（人）， 女生评级
19、 4A 的学生是：5050%10=2510=15（人），如图： （3）根据题意如表： 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， 12 7 女生）（选中一名男生和一名 p - 12 - 22解：（1）画树状图为： 所有可能出现的结果为： （A,A)(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)(B,E) （2）由树状图知，共有 10 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中从开始进入的出 入口离开的结果数为 2， 所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率 （3）1255 4 31255 1 4200， 所以估计
20、游戏设计者可赚 200 元 23解：（1）能，证明: AB=DC, ABE=DCE ,AEB=DEC ABEDCE BE=CE 即BEC 是等腰三角形 （2）树状图： 所有可能出现的结果（）（）（）（）（）（）（）（ ）（）（）（）（） 也可以用表格表示如下： - 13 - 由表格（或树状图）可以看出，共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中不能 构成等腰三角形的结果有 4 种，所以使BEC 不能构成等腰三角形的概率为 3 1 12 4 24解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%=60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的 圆心角度数是 360=90 故答案为：60、90； （2
21、）D 类型人数为 605%=3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）=18，补全条形图如下： （3） 80040%=320（名） 因此估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 320 名；来源:学*科*网 （4）由表格得： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲, 乙) (甲, 丙) (甲, 丁) 乙 (乙, 甲) (乙, 丙) (乙, 丁) 丙 (丙, 甲) (丙, 乙) (丙, 丁) 丁 (丁, 甲) (丁, 乙) (丁, 丙) 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数 为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 = 25解：（1）m400.28，n
22、14400.35，故答案为：8，0.35； - 14 - （2）补全图形如下： （3）由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 84.589.5，测他的成绩落在分数段 84.589.5 内，故答案为：84.589.5 （4）选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生，由表格得： 1 男 2 男 1 女 2 女 1 男 ( 1 男 , 2 男 ) ( 1 男 , 1 女 ) ( 1 男 , 2 女 ) 2 男 ( 2 男 , 1 男 ) ( 2 男 , 1 女 ) ( 2 男 , 2 女 ) 1 女 ( 1 女 , 1 男 ) ( 1 女 , 2 男 ) ( 1 女 , 2 女 ) 2 女 ( 2 女 , 1 男 ) ( 2 女 , 2 男 ) ( 2 女 , 1 女 ) 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好是一名男生和一名女生的的结果 有 8 种，所以概率为
