1、 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？要确定一个圆要确定一个圆必须满足几个条件必须满足几个条件?1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？经过一个已知点经过一个已知点A只只能确定一个圆吗能确定一个圆吗?A 经过一个已知经过一个已知点能作无数个圆点能作无数个圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?经过两个已知点经过
2、两个已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作无数个圆能作无数个圆 经过两个已经过两个已知点知点A、B所作的所作的圆的圆心在怎样的圆的圆心在怎样的一条直线上一条直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上。的中垂线上。经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB的的
3、 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等u已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作：O使它经过点使它经过点A、B、C作法：作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OA为半径作为半径作圆。所以圆。所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC画一画画一画议一议议一议经过三个点经
4、过三个点A、B、C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？EF（2）它们有交点吗）它们有交点吗?由此可知由此可知,过同一直线上过同一直线上的三点的三点A,B,C能作一个圆吗能作一个圆吗?问：过同一直线上的三点问：过同一直线上的三点A,B,C能作一能作一个圆吗个圆吗?（1）线段）线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的的垂直平分线垂直平分线MN有什么关系有什么关系?EFMN没有交点没有交点不能做圆不能做圆ABCMN不在同一直线上的三不在同一直线上的三点确定一个圆点确定一个圆 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法方法
5、:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为即为圆心。圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。个三角形叫做圆的内接三角形。如图：如图：O是是ABC的的外接圆，外接圆，ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心是外心是ABC三条边的垂三条边的垂直
6、平分线的交点，它到三角直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。形的三个顶点的距离相等。CABO 如图，请找出图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法心，并写出你找圆心的方法?ABCO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？练一练练一练1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆过
7、两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.外心在三角形内外心在三角形内.判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
8、、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为它们分别为A、B、C，且三个小区不在同，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？置呢？BAC（1）只有确定
9、了圆心和圆的半径，这个圆的位）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这能作无数个圆！这些圆的圆心在线段些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。当我们直接从正面考虑不易解决问题时当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要于是就要改变思维方向改变思维方向,从结论入手从结论入手,反面思考。这种从反面思考。这种
10、从“正面难正面难解决就从反面思考解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种间接解法中的一种反证法反证法.反证法反证法 从命题结论的反面出发从命题结论的反面出发,引出矛盾引出矛盾,从而证明从而证明命题成立命题成立,这样的证明方法叫反证法这样的证明方法叫反证法.反证法证明的一般步骤反证法证明的一般步骤:(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发从这个假设出发,经过推理论证经过推理论证,得出矛盾得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不成立由矛盾判定假设不成立,从而可判定命题从而可判定命题的结论正确的结论正确.假设过同一直线上的三点假设
11、过同一直线上的三点A,B,CA,B,C能作一个圆能作一个圆,设圆心为设圆心为O,O,则则:OA=OB,OB=OCOA=OB,OB=OC 则点则点O O在线段在线段ABAB和和BCBC的中垂的中垂线线EFEF和和MNMN上上,即直线即直线EFEF与与MNMN相交，但相交，但EF,MNEF,MN都垂直于都垂直于ACAC，所以所以EF/MNEF/MN，得出矛盾，得出矛盾.用反证法证明用反证法证明:过同一直线上的三点过同一直线上的三点A,B,C不能作一个圆不能作一个圆.EFABCMN 已知，在已知，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC 求证：求证：B,CB,C为锐角为锐角.证明：假设证明：假设B
12、,CB,C都不为都不为锐角，则锐角，则:B 90B 90,C90,C90 则则B+C180B+C180，则：，则：A0A0，得出矛盾，得出矛盾.用反证法证明用反证法证明:等腰三角形的两个底角必定为锐角等腰三角形的两个底角必定为锐角.ACB A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C必定是在撒谎，为必定是在撒谎，为什么？什么？分析分析:假设假设C C没有撒谎没有撒谎,则则C C真真.-那么那么A A假且假且B B假假;由由A A假假,知知B B真真.这与这与B B假矛盾假矛盾.那么假设那么假设C
13、 C没有撒谎不成立没有撒谎不成立,则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎.唐唐吉诃德悖论吉诃德悖论 M M：小说：小说唐唐吉诃德吉诃德里描写过一个国家它有一条里描写过一个国家它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？你来这里做什么？M M：如果旅游者回答对了。一切都：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。好办。如果回答错了，他就要被绞死。M M：一天，有个旅游者回答：一天，有个旅游者回答 旅游者：我来这里是要被绞死。旅游者：我来这里是要被绞死。M M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。就说对了，就不应该绞死他。M M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说了好久，国王才说 国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。
