1、第三章 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 学习 目标 1.了解随机数的意义. 2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率. 3.理解用模拟方法估计概率的实质. 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点 均匀随机数 1.均匀随机数的概念 在随机试验中，如果可能出现的结果有无限多个，并且这些结果都是 等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域 上的均匀随机数. 2.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生0,1的均匀随机数的函数是 函数. (2)Excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“ ”
2、. RAND rand() 答案 3.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果. (2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟. 注意操作步骤. 4.a，b上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数xRAND，然后利用伸缩 和平移交换，x 就可以得到a，b内的均匀随机数，试验的 结果是a，b上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能出现的. x1*(b-a)+a 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后
3、在任意位置剪断，用均匀随机 模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？ 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 把0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数， 需实施的变换为( ) A.y=8*x B.y=8*x+2 C.y=8*x-2 D.y=8*x+6 解析 根据平移和伸缩变换，y6(2)*x(2)8* x2. C 解析答案 题型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率 例2 利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y2x与 x轴、x1围成的部分)的面积. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的 面积，如图，并估计圆周率的近似值. 解析
4、答案 题型三 几何概型的应用问题 例3 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并 约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两 人能会面的概率. 解 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间， 则两人能够会面的充要条件为|xy|15， 在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的 正方形，而事件A“两人能会面”的可能结果由图中的阴影部分表示. uA6024521 575，u6023 600， P(A)uA u 1 575 3 600 7 16. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 从甲地到乙地有一班车在9：3010：00到达，若某人从 甲地坐该班车到乙地转
5、乘9：4510：15出发的汽车到丙地去，问他能 赶上车的概率是多少？ 解 记事件A能赶上车. (1)利用计算机或计算器产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND， y1RAND. (2)经过平移和伸缩变换，x=x1*0.5+9.5，y=y1*0.5+9.75，得到一组9.5， 10，一组9.75，10.25上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足xn B.mn C.mn D.m是n的近似值 解析 随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计. D 解析答案 1 2 3 4 5 3.设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x 对应变 换成的均匀随机数是( ) A.0
6、B.2 C.4 D.5 1 2 解析 当 x1 2时，y2 1 234. C 解析答案 1 2 3 4 5 4.在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是 ( ) A.1 2 B.1 3 C. 1 4 D.1 解析 因为 x1，x2，x3是线段 AB 上任意的三个点，任何一个数在中间 的概率相等且都是1 3. B 解析答案 1 2 3 4 5 5.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”的概 率为_. 解析 已知0a1，事件“3a10”发生时，0a ， 1 3 由几何概型得其概率为 . 1 3 1 3 解析答案 课堂小结 返回 1.在区间a，b上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能 取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随 机数只取区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、 面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
