1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 本章内容是在初中“统计初步”的基础上学习的，在数理 统计中要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，一 是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情 况作出推断 本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种 常用的抽样方法接着介绍如何用样本估计总体，一是如何
2、用 样本的频率分布估计总体分布，一是如何用样本的某种特征数 去估计总体的相应的特征数 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 最后，介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性 的关系以外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个 变量之间的关系相关性 本章的重点是抽样方法和用样本估计总体的均值 本章的难点是对方差意义的理解以及统计知识在实际问题 的应用 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.1 随机抽样随机抽样 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽
3、样 第二章第二章 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了判断西瓜熟了没有，可在西瓜上挖下一小块先尝 尝一小块西瓜常能表明整个西瓜的味道怎样，与此类似，为 了了解政府部门、工厂、学校、商店等某个整体的特征，通常 都是从总体中抽取样本，再通过样本对总体进行统计计算、预 测结果、估计产品质量. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学
4、数学 必修必修3 1.基本概念 名称 定义 总体 所考察对象的_的全体构成的集合 样本 从总体中抽出_所组成的集合 随机抽样 满足每一个个体都_且被抽到的 _抽样 简单随 机抽样 从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的 样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相 同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机 抽样. 某一数值指标 若干个体 可能被抽到 机会是均等的 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.简单随机抽样方法的分类 随机数表法 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人
5、教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( ) A相等 B不相等 C不确定 D与抽取的次数有关 答案 A 解析 简单随机抽样是一种等可能抽样，故选A. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 答案 B 解析 只有搅拌均匀才能保证抽样的公平，故选B. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3下列抽样试验中，最适合用抽签法的是( ) A
6、从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量 检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进 行质量检验 D从某灯泡厂生产的1 000个灯泡中抽取10个进行寿命检 验 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 B 解析 A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽 签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中 甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总 体容量较大，不适宜用抽签法故选B. 第二章第二章 2.1 2.1.1
7、 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4高一(1)班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个 讨论会，每位同学的机会均等我们可以把50名同学的学号写 在小球上，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐 个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学这种抽样方 法是简单随机抽样吗？(填“是”或“不是”)_ 答案 是 解析 据抽签法的定义知，上述抽样方法是抽签法，故 是简单随机抽样 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代 会”，
8、在这个问题中，样本容量是_ 答案 120 解析 每班选3人，共有40个班，样本容量为340 120. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ (1)在机器传送带上每隔10件抽取一件产品作为样本； (2)在无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (3)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检 验，在抽样操作中，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回箱子里； (4)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本 解析 (1)不是，因为传送带上的产品数量不确定 (2)
9、不是，因为个体的数目无限 (3)不是，因为是有放回的抽样 (4)不是，因为它是一次性抽取，与逐个抽取含义不一样 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验. 在抽样操作中，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它 放回盒子里 (3)从20件玩具中
10、一次性抽3件进行质量检查. 分析 根据简单随机抽样的特点判断. 简单随机抽样的概念 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)不是简单随机抽样. 因为被抽取样本的总体的 个数是无限的，而不是有限的 (2)不是简单随机抽样因为它是放回抽样 (3)不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是 “逐个”抽取 点评 判断所给的抽样是否为简单随机抽样，其依据是 随机抽样的特征：个体有限、逐个抽取、不放回、等可能 性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导
11、学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ) A某电影院有36排座位，每排有40个座位，座号为1 40，一次在该电影院举行一个报告会，会场坐满了观众，会议 结束后，要留下36名观众座谈 B从一个班七个小组中，抽取两个小组检查 C某校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112 人，后勤32人，教育部门为了了解学校情况，要从中抽取一个 容量为20的样本 D某镇有农田：山地8 000亩，丘陵18 000亩，平地12 000亩，从中抽取1 000亩估计全镇农田平均产量 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导
12、人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 B 解析 A的总体容量大，用简单随机抽样法比较麻烦，B 则比较方便；C中各类人员的看法可能存在较大差异，用简单 随机抽样，不一定能很好的反映总体情况，D的容量大，且各 类田地产量差别也大，故不宜采用. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进 行测试请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程 分析 已知N30，n3.抽签法抽样时编号1、2、 30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本 解析 应使用抽签法，步骤如下： 将30辆汽车编号，号码是1、2
13、、3、30； 将130这30个编号写到大小、形状都相同的号签上； 将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； 抽签法 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上 面的编号； 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象 点评 利用抽签法应注意以下问题： (1)编号时，如果已有编号，可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要搅拌均匀； (4)要逐一不放回抽取 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学
14、 必修必修3 上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成 员，采用下面两种选法，那么这两种选法中是抽签法的是 _. 选法一：将这40名学生从140进行编号，相应地制作1 40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机 地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 选法二：将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混 合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到 红球的学生成为拉拉队成员 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 选法一 解析 选法一满足抽签法的特点，是抽签法
15、选法二不 是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法 二中 39 个白球无法相互区分 这两种选法相同之处在于每名学 生被选中的可能性都相等，均为 1 40. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否 达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法 抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，499进行编号，如 果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读 取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行 至第9行)( ) 84 421 7
16、5 331 57 245 50 688 77 047 44 767 21 763 35 025 83 921 20 676 63 016 47 859 16 955 56 719 98 105 07 185 12 867 35 807 44 395 23 879 33 211 随机数表法 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 A455 068 047 447 176 B169 105 071 286 443 C050 358 074 439 332 D447 176 335 025 212 解析 第8行第26列的数是1，
17、依次取三位数169、555、 671、998、105、071、851、286、735、807、443、，而 555、671、998、851、735、807超过最大编号499，故删掉， 所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169、105、071、 286、443，故选B. 答案 B 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 用随机数表法抽取样本的步骤： (1)将总体中的每个个体编号(每个号码位数一样) (2)在随机数表中任选一个数作为起始号码 (3)从选定的数开始，按一定的方向读下去，若得到的号码 在编号中，则取出；若得
18、到的号码不在编号中或与前面取出的 数重复，则跳过不取，如此进行下去，直到取满为止 (4)根据选定的号码抽取样本 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 假设要从高三年级全体同学450人中随机抽出20人参加一 项活动，请分别用抽签法和产生随机数的方法抽取样本，写出 抽取过程 解析 解法一：(抽签法)先把450名同学的学号分别写在 小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，搅拌均匀 后，从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动 解法二：(随机数表法)第一步：先将450人编号，可以编号 为000、001、002、449
19、； 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第二步：在随机数表中任取一个数，例如选出第6行第9列 的数3； 第三步：从选定的数字3开始向右读，每次读3个数字，组 成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取 出20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动，这20个号 码分别是：337、091、388、277、321、149、197、306、 322、148、162、074、111、163、024、042、196、125、 292、019. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指
20、导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 一个布袋中有 6 个同样质地的小球， 从中不放回 地抽取 3 个小球， 则某一特定小球被抽取的可能性是_； 第三次抽取时，每个小球被抽取的可能性是_ 错解 因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性均 为 n N，所以两空均填 1 2. 答案 1 2 1 2 辨析 本题解答错误的原因在于混淆了抽样中， 样本被 抽到的可能性与每次抽取中个体被抽到的可能性 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学
21、习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 正解 因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性为 n N，所以第一个空填 1 2，而抽样是无放回抽样，所以第一次抽取 时，每个小球被抽取的可能性为1 6，第二次抽取时，剩余 5 个小 球被抽取的可能性为1 5，第三次抽取时，剩余 4 个小球，每个小 球被抽取的可能性为1 4.因此，第二个空填 1 4. 答案 1 2 1 4 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版
22、数学数学 必修必修3 抽签法与随机数表法的选择方法 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样 产生的：从 15 道物理题中随机抽 3 道；从 20 道化学题中随机 抽 3 道； 从 12 道生物题中随机抽 2 道 使用合适的方法确定这 个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为 1 15，化学题的序号为 1635，生物题的序号为 3647) 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 解法一：抽签法 第一步，将试题的编号147分别写在大小、形状都相同 的纸条上 第二步，将纸条揉成团，制成号签 第三步，将物理、
23、化学、生物题的号签分别放在三个不透 明的袋子中，充分搅拌 第四步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装 有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中 逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是该学生 所要回答问题的序号 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解法二：随机数表法 第一步，将物理题的序号相应改成01、02、15，其余 两科题目的序号不变 第二步，在教材本节所附的随机数表中任选一个前2位不 大于15的数作为开始，任选一方向作为读数方向例如，选第 5行第1组的数01，并向右开始读取 第三步，继续向右读，每次读取两位，若得到的号码不在 0147中，则跳过，前面已经取出的也跳过先从0115中选 前3个号码，再从1635中选前3个号码，最后从3647中选前 2个号码依次可得到01、19、31、39、45、14、30、15. 第二章第二章 2.1 2.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第四步，对应以上号码，找出所要回答的问题的序号物 理题的序号为 1、14、15；化学题的序号为 19、30、31；生物 题的序号为 39、45.
