1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语，掌握正确常用逻辑用语的 用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表达数学 的准确性、简捷性 1.1 命题命题与量词与量词 第第1课时课时 命题命题 第一章第一章 课堂典例探究课堂典例探究 2 课课 时时 作作 业业 3 课前自主预习课前自主预习 1 课前自主预习课前自主预习 中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过 一个命题： 白马非马 对于一般人来说， “白 马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚 明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六 世孙
2、孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙 龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑 马，也就是说白等于黑像你这样黑白不分，我不值得和你辩 论”孔穿几句话就败下阵来公孙龙在这里正是运用了逻辑 推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？ 下面的语句是命题吗？ (1)火星存在生命； (2)人类在100年后将定居火星； (3)啊，火星好荒凉！ 答案：(1)(2)是命题(3)不是命题. 一 命题 1命题的定义 能判断真假的语句叫命题一般用一个小写 英文字母表示命题，如p、q、r等 由定义可以看出并不是所有语句都是命题， 只有那些能判断真假的语句才是命题 注意：(1)一般
3、地，疑问句、祈使句、感叹句 都不能判断真假，故都不是命题反诘疑问 句是命题，例如“通道这么说不对吗？” (2)一些表述事实和现象或规律的陈述句，如 “人类在100年后将定居火星”等尽管目 前还不能确定其真假，但是随着科学技术的 进步和时间的推移，总能确定它们的真 假这一类猜想仍算为命题 下列语句中，不能成为命题的是( ) A512 Bx0 C若ab，则ab0 D三角形的三条中线交于一点 答案 B 解析 对于x0，不能判断其真假，故不是 命题， 选B. 2命题真假的判断 判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命 题叫做假命题 注意：判断一个命题真假的方法：数学中判 定一个命题是真命题，要经过证明；
4、但要判 定一个命题是假命题，只需举一个反例即 可 已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的1 2， 则 其体积缩小到原来的1 8； 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线 xy10 与圆 x2y21 2相切 其中真命题的序号是( ) A B C D 答案 C 解析 若两组数据的平均数相等，但它们的 标准差不一定相等，错误；正确 课堂典例探究课堂典例探究 下列语句中命题的个数为( ) 空集是任何集合的真子集； x23x40； 3x20； 把门关上！ 垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A1个 B2个 C3个 D4个 命题的概念 解题提示 本题主要考查命题的定义，解题 的关键是
5、看语句是否可以判断真假 解析 假命题因为空集是空集的子集而 不是真子集 是开语句，不是命题 是祈使句，不是命题 是疑问句，不是命题 故只有是命题，应选A. 答案 A 方法总结 首先是从句型上排除，然后再看 语句能否判断真假 判断下列语句是否是命题，并说明理由 (1)一条直线l，不是与平面平行就是相交； (2)作ABCABC； (3)这是一棵大树； (4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？ 解析 (1)直线l与平面有相交、平行和在平 面内三种位置关系，是命题 (2)为祈使句，不是命题 (3)“大树”不能界定，故不能判断其真假， 不是命题 (4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形 作出判断，是命题
6、. 命题真假的判断 下列语句中，真命题有 _(填序号) 正弦函数是周期函数吗？ 在ABC中，若AB，则sinAsinB； 若logab0，则a、b都大于1； 若数列an的前n项和Sn3n1，则an 23n1； 集合A是集合AB的子集 解题提示 经过推理论证成立的为真命 题，只能举出一个反例的就是假命题 解析 是疑问句，不能判断真假，故不是命题；在 ABC 中，ABab，则 2RsinA2RsinB(2R 为ABC 外接圆 的直径)，sinAsinB，故是真命题；logab0a1 且 b1 或 0 1 b， 故命题“如果 ab，那么1 a 1 b”是假命题 (2)方程 x25x60 的根是 x2 或 x3，故命题“方程 x25x60 的根是 x2”是假命题. 命题 命题的定义了解 命题真假的判断理解
