1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 20.220.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第2 2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 2. 2. 数据的离散程度数据的离散程度 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标 会利用样本的方差估计总体的方差会利用样本的方差估计总体的方差 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 1某农场各用某农场各用 10 块面积相同的试验田种植甲、乙两种块面积相同的试验田种植甲、乙两种 大豆大豆， 收成后对两种大豆产量收成后对两种大豆产量(单位： 吨单位： 吨/亩亩)的数据统计如下：
2、的数据统计如下： x甲 甲0.54，x乙乙0.5，s2甲甲0.01，s2乙乙0.002，则由上述数据推，则由上述数据推 断乙品种大豆产量比较稳定的依据是断乙品种大豆产量比较稳定的依据是( ) Ax甲 甲x乙乙 Bs2甲甲s2乙乙 Cx甲 甲s2甲甲 Dx乙乙s2甲甲 B 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 2在甲在甲、乙两班进行的定点投篮中乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手每班选八名选手，每每 人投篮人投篮10次次甲甲、乙两班的比赛成绩乙两班的比赛成绩(投中次数投中次数)统计如下表统计如下表 ： 甲、乙两班投中次数的平均数都是甲、乙两班投中次数的平均数都是 5，且
3、且 s2 甲甲1.5. 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) As2 乙乙1.4，甲班成绩比乙班更稳定甲班成绩比乙班更稳定 Bs2 乙乙2，甲班成绩比乙班更稳定甲班成绩比乙班更稳定 Cs2 乙乙1.5，甲、乙两班成绩一样稳定甲、乙两班成绩一样稳定 D不能确定甲、乙两班成绩哪一个更稳定不能确定甲、乙两班成绩哪一个更稳定 甲甲 3 4 4 5 5 6 6 7 乙乙 3 3 4 5 6 6 6 7 B 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 3甲、乙两台机床同时加工一批直径为甲、乙两台机床同时加工一批直径为100毫米的零件，毫米的零件， 为了检验产品的质量，从产品中随机抽查为
4、了检验产品的质量，从产品中随机抽查6件进行测量，测得件进行测量，测得 的数据如下：的数据如下：(单位：毫米单位：毫米) 甲机床：甲机床：99，98，100，100，100，103； 乙机床：乙机床：99，100，102，99，100，100. 则加工这批零件性能较好的机床是则加工这批零件性能较好的机床是_ 乙乙 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 归纳归纳 (1)概念：样本的方差：样本中各个数据与概念：样本的方差：样本中各个数据与 _的差的平方的的差的平方的_叫做样本的方差叫做样本的方差 ；总体的方差：总体中各个数据与；总体的方差：总体中各个数据与_的差的差 的平方的
5、的平方的_叫做总体的方差叫做总体的方差 (2)在统计中，通常用在统计中，通常用_估计总体方差估计总体方差 样本的平均数样本的平均数 平均数平均数 总体的平均数总体的平均数 平均数平均数 样本方差样本方差 重难互动探究重难互动探究 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 探究问题探究问题 利用统计知识解决实际问题利用统计知识解决实际问题 例例1 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从 他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录次，记录 如下：如下： 甲甲 95 82 8
6、8 81 93 79 84 78 乙乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度 考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 解解：(1)x甲 甲1 8(95 82888193798478)85， x乙 乙1 8(83 92809590808575)85. 甲、乙两组数据的平均数都是甲、乙两组数据的平
7、均数都是 85. 甲、乙两组数据的中位数分别为甲、乙两组数据的中位数分别为 83，84. (2)派甲参赛比较合适理由如下：派甲参赛比较合适理由如下：s2 甲甲1 8(78 85)2(79 85)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(93 85)2(9585)235.5， s 2 乙乙 1 8(75 85)2(8085)2(8085)2(8385)2 (8585)2(9085)2(9285)2(9585)241. x甲 甲x乙乙，s2甲甲s2乙乙，甲的成绩较稳定甲的成绩较稳定，派甲参赛比较派甲参赛比较 合适合适 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差
8、归纳总结归纳总结 1.利用样本特征估计总体的特征是统计的基利用样本特征估计总体的特征是统计的基 本想想，但必须注意：本想想，但必须注意：(1)所抽取的样本必须具有代表性所抽取的样本必须具有代表性 ；(2)从总体中抽取样本时，样本容量不宜太小，样本容从总体中抽取样本时，样本容量不宜太小，样本容 量越大，样本值越接近总体值；量越大，样本值越接近总体值；(3)样本取自于总体，而样本取自于总体，而 反映总体，但是，一般地，样本的状况只能近似地反映反映总体，但是，一般地，样本的状况只能近似地反映 总体的状况总体的状况 2一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，意味一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，意味 着对平均数的离散程度就越大，稳定性就越差着对平均数的离散程度就越大，稳定性就越差 3当两组数据的平均数相差较大或单位不同时，不能当两组数据的平均数相差较大或单位不同时，不能 直接用方差来比较它们的离散程度直接用方差来比较它们的离散程度 课课 堂堂 小小 结结 第第2课时课时 用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差
