1、数数 学学 新课标（新课标（HKHK） 八年级下册八年级下册 19.119.1 多边形内角和多边形内角和 第第2 2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 基础自主学习基础自主学习 学习目标学习目标1 知道多边形的外角和定理，会求多边形的知道多边形的外角和定理，会求多边形的 外角和及边数外角和及边数 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 12014泉州泉州 七边形的外角和为七边形的外角和为( ) A180 B360 C900 D1260 B 归纳归纳 多边形的外角和等于多边形的外角和等于_ 360 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定
2、性正多边形及四边形的不稳定性 学习目标学习目标2 知道正多边形的概念，会求正多边形的边数知道正多边形的概念，会求正多边形的边数 和内角度数和内角度数 2正六边形的每个内角都是正六边形的每个内角都是( ) A60 B80 C100 D120 32014莱芜莱芜 若一个正多边形的每个内角为若一个正多边形的每个内角为156，则这个，则这个 正多边形的边数是正多边形的边数是( ) A13 B14 C15 D16 D C 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 归纳归纳 多边形中多边形中，如果各条边都如果各条边都_，各个内角各个内角 都都_，这样的多边形叫做正多边形这样的多
3、边形叫做正多边形 相等相等 相等相等 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 学习目标学习目标3 能够运用四边形的不稳定性解决实际问题能够运用四边形的不稳定性解决实际问题 5如图如图1912所示的是学校的电动伸缩门所示的是学校的电动伸缩门，则电动门能则电动门能 伸缩的几何原理是四边形的伸缩的几何原理是四边形的_ 不稳定性不稳定性 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 归纳归纳 三角形的三边一旦确定三角形的三边一旦确定，其形状和大小就确定其形状和大小就确定，所所 以三角形具有以三角形具有_，但四边形各条边的长确定后但四边形各条边的长确
4、定后，其其 图形的形状不能确定图形的形状不能确定，因此四边形具有因此四边形具有_ 稳定性稳定性 不稳定性不稳定性 重难互动探究重难互动探究 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 探究问题一探究问题一 综合运用正多边形的定义和多边形的外角和定综合运用正多边形的定义和多边形的外角和定 理进行计算理进行计算 解析解析 因为正多边形的每个内角都相等因为正多边形的每个内角都相等，所以每个外所以每个外 角也角也都相等都相等根据多边形的外角和为根据多边形的外角和为 360，得边数为得边数为360 36 10. 例例1 2013 资阳资阳 一个正多边形的每个外角都等于一个正多边
5、形的每个外角都等于36， 那么它是那么它是( ) A正六边形正六边形 B正八边形正八边形 C正十边形正十边形 D正十二边形正十二边形 C 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 归纳总结归纳总结 1.正多边形的各条边都相等，各个内角和各正多边形的各条边都相等，各个内角和各 个外角都相等；各条边都相等，各个内角或外角都相等个外角都相等；各条边都相等，各个内角或外角都相等 的多边形是正多边形的多边形是正多边形 2已知正多边形的边数，可求出它的一个内角或一个已知正多边形的边数，可求出它的一个内角或一个 外角的度数；已知正多边形的一个内角或一个外角的度外角的度数；已知正多
6、边形的一个内角或一个外角的度 数，可求出正多边形的边数数，可求出正多边形的边数 3多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和 都等于都等于360. 探究问题二探究问题二 综合运用多边形的外角和与内角和定理进行计综合运用多边形的外角和与内角和定理进行计 算算 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 例例2 2014自贡自贡 若一个多边形的内角和比它的外角和的若一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍多倍多180，则它是几边形？，则它是几边形？ 解析解析 多边形的内角和比外角和的多边形的内角和比外角和的3倍多倍多180，而多
7、边形而多边形 的外角和是的外角和是360，则内角和是则内角和是3360180.n边形的内边形的内 角和可以表示成角和可以表示成(n2)180.设这个多边形的边数是设这个多边形的边数是n，列列 出方程出方程，从而求出边数从而求出边数 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 解解：根据题意，得：根据题意，得 (n2)1803360180， 解得解得n9. 则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是9. 故它是九边形故它是九边形 归纳总结归纳总结 已知多边形的内角和与外角和的关系已知多边形的内角和与外角和的关系，可通过可通过 列方程求出多边形的边数列方程求出多边形的边数 课课 堂堂 小小 结结 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 第第2课时课时 正多边形及四边形的不稳定性正多边形及四边形的不稳定性 反思反思一般一个多边形是正多边形时，如果已知一个内角的一般一个多边形是正多边形时，如果已知一个内角的 大小，求边数的问题往往要通过外角求，为什么？大小，求边数的问题往往要通过外角求，为什么？ 答案答案 由于多边形的外角和是固定不变的，通过外角和求边由于多边形的外角和是固定不变的，通过外角和求边 数比通过内角和求边数更方便、准确数比通过内角和求边数更方便、准确
