1、16.1 16.1 二次根式二次根式 第16章 二次根式 第第1 1课时课时 二次根式的概念二次根式的概念 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数正的平方根叫做它的算术平方根正数正的平方根叫做它的算术平方根. 1.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做，则这个数就叫做a的平方根的平方根. 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0. . a的平方根是的平方根是 . . a 用用 (a0)表示表示. a 复习引入复习引入 正数有两个平方根且互为相
2、反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是有一个平方根就是0； 负数没有平方根负数没有平方根. . 3.3.平方根的性质：平方根的性质： 4.4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？ 正数和正数和0 0都有算术平方根；都有算术平方根； 负数没有算术平方根负数没有算术平方根. . S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为，则半径为_. S 如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是正方形的边长是 . b-3 2500 2 a3b s 表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术
3、平方根 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 3b 自主学习自主学习 1. . 既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. . a 请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识, ,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！ a 一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根 式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数. 二次根式的定二次根式的定 义义 理解要点：理解要点： 两个必备特征两个必备特征 外貌特征：含有“外貌特征：含有“ ” 内在特征：被开数内在特征：被开数a 0 0 2. .二次根式实质上是非负数的算术平方根
4、二次根式实质上是非负数的算术平方根. . 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子既可以是一个数，也可以是一个式子. 知识要点知识要点 例例1 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 2 5 5 (7)(7) , , a a (6)(6) ， xyxy (5)(5) m m- -(4)(4) , ,1212 (3)(3) 6,6, (2)(2) , ,3232 (1)(1) 1 ( (m0), ), ( (x,y 异号异号) ) 解析：解析： （1）、（）、（4）、（）、（6）均是二次根式，其中）均是二次根式，其中 +1属于属于 “非负数“非负数+正数”的形式一定大于零正数”的形
5、式一定大于零.而（而（5）中）中xy0, （7）根指数不是）根指数不是2，是，是3.而（而（3）不是，是因为在实数）不是，是因为在实数 范围内，负数没有平方根范围内，负数没有平方根. 2 a 合作探究合作探究 活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性 解：由解：由x-10，得，得 x1 例例2 当当x取何值时取何值时, 二次根式有意义二次根式有意义? 1x 当当x1时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. 1x 试求当试求当x=9时，二次根式时，二次根式 的值的值. 1x 当当x=9时时， 19 182 2x 思考：当思考：当x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有 意义？意义？ 呢？呢？ 2 x 3 x 前者前者x为全体实数；后者为全体实数；后者x为正数和为正数和0. （1 1）二次根式的概念）二次根式的概念 （2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围 （3 3）二次根式的非负性）二次根式的非负性 一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根 式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数. 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 课堂小结课堂小结 a 具有双重非负性具有双重非负性.
