1、4.7 4.7 图形的位似图形的位似 如果两个图形不仅如果两个图形不仅形状相同形状相同，而且，而且每组对应每组对应 点所在的直线都经过点所在的直线都经过同一点同一点, ,那么这样的两个图那么这样的两个图 形叫做形叫做位似图形位似图形, , 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. . 1两图形两图形相似相似 同时满足下面两个条件的两个图形才叫做同时满足下面两个条件的两个图形才叫做 位似图形两条件缺一不可位似图形两条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情形相似图形的特殊情形， 其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. . 2每组每组对应点所在直线都对应点所在直线
2、都 经过经过同一点同一点 163文库163文库 163文库163文库 2 2、观察下列位似图形、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都是相都是相 似图形似图形. .分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的 连线有什么特征？连线有什么特征？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. . 练一练练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是：判断下列各对图形
3、哪些是位似图形，哪些不是. （1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE； （2 2）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3 3）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD. ABCD. （4 4）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （5 5）反比例函数）反比例函数
4、y y6 6 x x （ （x0x0）的图像与）的图像与 y y6 6 x x （ （x0x0）的图像）的图像 （6 6）曲边三角形）曲边三角形ABCABC与曲边三角形与曲边三角形ABC ABC 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （7 7）扇形）扇形ABCABC与扇形与扇形ABCABC， （B B、A A 、BB在一条直线上，在一条直线上，C C、A A 、CC在一条直线上）在一条直线上） （8 8）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDB B） 2 2如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，
5、ABAB，ADAD的中点，四边形的中点，四边形 AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形吗？如果是位似图形，是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比说出位似中心和位似比. . 位似图形的性质位似图形的性质 （1 1）从上面练习第）从上面练习第 1 1( (1 1) )( (4 4) )题图中，我们可以看到，题图中，我们可以看到，OABOABO AO AB B, , 则则 OAOA OAOA OBOB OBOB ABAB A AB B . .从第 从第 2 2 题的图中同样可以看到题的图中同样可以看到AF AF ADAD AP AP ACAC AE AE ABAB
6、EP EP BCBC FP FP DCDC 一般地，位似图形有以下性质：一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位 似比似比. . 作位似图形作位似图形 例：例： 如图，请以坐标原点如图，请以坐标原点O O为位似中心，作的位似为位似中心，作的位似 图形，并把的边长放大图形，并把的边长放大3 3倍倍. . 分析：根据位似图形上任分析：根据位似图形上任 意一对对应点到位似中心的意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比，我们距离之比等于位似比，我们 只要连结位似中心只要连结位似中心O O和的各顶和的各顶 点，
7、并把线段延长（或反向点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的延长）到原来的3 3倍，就得到倍，就得到 所求作图形的各个顶点所求作图形的各个顶点 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，y y），像与原图形的位似比），像与原图形的位似比 为为k k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kxkx，kyky）或（）或（kxkx，kyky）. . 想一想：想一想： 1 1四边形四边形GCEFGC
8、EF与四边形与四边形GCEFGCEF具有怎样的对称性？具有怎样的对称性？ 2 2怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位 似中心的位似图形？似中心的位似图形？ 练一练练一练3 1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作 ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半. . 练一练练一练4 2 2如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，ABCABC 的各个顶点的坐标为的各个顶点的坐标为 A A（1 1，1 1） ，） ， B B（2 2，3 3） ，） ，C C（0 0，3 3）. .现要以坐标原点现要以坐标原点 O O 为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为2 2 3 3 ，作 ，作 ABCABC 的位似图形的位似图形A AB BC C， 则它的顶点， 则它的顶点 A A、 B B、 C C的坐标各是多少？的坐标各是多少？ 今天你学会了什么？今天你学会了什么？ 位似图形的定义，位似图形的性质位似图形的定义，位似图形的性质. .
