1、一、静电场分析一、静电场分析（一）内容提要（一）内容提要义义（3）电容）电容（4）静电场能量）静电场能量 带电体的固有能量与相互作用能量带电体的固有能量与相互作用能量1()r122()r1211211211121111()()()d()()d()()4VVrrVrVrrRR1221212221222111()()()d()()d()()4VVrrVrVrrRR总的电场能量总的电场能量12e112211dd22VVWVV 12111212122211()d()d22VVVV 11221111212122221111dddd2222VVVVVVVV iiiiSSiiSiSqSSWiiii21212
2、1ddee12iiiWq带电导体系统的电场能量带电导体系统的电场能量除第除第 i 个点电荷外的其余点电荷产生的电位个点电荷外的其余点电荷产生的电位第第 i 个点电荷的电量个点电荷的电量第第 i 个导体所带的电荷个导体所带的电荷第第 i 个导体的电位个导体的电位点电荷系统的电场能量点电荷系统的电场能量比较比较：带电导体系统的电场能量与点电荷系统的电场能量带电导体系统的电场能量与点电荷系统的电场能量（5）静电力）静电力 各带电导体的电荷不变各带电导体的电荷不变说明说明：电场力所做的功等于系统减少的静电能量：电场力所做的功等于系统减少的静电能量eiiWFx q不变不变 各带电导体的电位不变各带电导体
3、的电位不变eiiWFx不变不变说明说明：电场力所做的功等于系统增加的静电能量电场力所做的功等于系统增加的静电能量（二）基本要求（二）基本要求 理解电位的概念和物理意义，掌握电位与电场强度的关系；掌握理解电位的概念和物理意义，掌握电位与电场强度的关系；掌握电位的微分方程和边界条件；会计算一些典型电荷分布的电位。电位的微分方程和边界条件；会计算一些典型电荷分布的电位。熟悉静电场中导体的性质，掌握电容的概念及电容的计算方法。熟悉静电场中导体的性质，掌握电容的概念及电容的计算方法。理解静电场能量的概念，掌握静电场能量的计算理解静电场能量的概念，掌握静电场能量的计算 会运用虚位移法计算静电力。会运用虚位
4、移法计算静电力。（三）（三）解题解题3.计算电场能量和静电力计算电场能量和静电力C、解泊松方程（一维情况）、解泊松方程（一维情况）例例3.13.1例例3.1 图图例例3.2 图图例例3.2如例如例3.3 图图例例3.3 如例如例3.3例例3.3 图图例例3.4例例3.5 图图例例3.5如例如例 3.5 图所图所例例3.6例例3.7求介质内求介质内例例3.11例例3.80()lx bbxCdd所以电容器内的电场能量为所以电容器内的电场能量为220001()22ebUWCUlxxd0200()2exUWbUFxd不变由由 求得介质片受到的静电力为求得介质片受到的静电力为eiiWFx不变 解解 平行
5、板电容器的电容为平行板电容器的电容为部分填充介质的平行板电容器部分填充介质的平行板电容器dbU0lx由于由于0，所以介质所以介质片所受到的力有将其片所受到的力有将其拉进电容器的趋势拉进电容器的趋势 例例3.9 有一平行金属板电容器，极板面积为有一平行金属板电容器，极板面积为 lb，板间距离为，板间距离为d，用一块，用一块介质片（宽度为介质片（宽度为b、厚度为、厚度为d，介电常数为，介电常数为）部分填充在两极板之间，如图所部分填充在两极板之间，如图所示。设极板间外加电压为示。设极板间外加电压为U0，忽略边缘效应，求介质片所受的静电力。，忽略边缘效应，求介质片所受的静电力。22022()eqdqW
6、Cblxx2020()2()exqWdqFxblxx 不变000()bUqCUlxxd200()2xbUFd 也可用式也可用式 来计算来计算eiiWFx q不变不变设极板上保持总电荷设极板上保持总电荷q不变，则不变，则由此可得由此可得由于由于同样得到同样得到（1）恒定电场的概念恒定电场的概念0J 0t（2）恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程 恒定电场与静电场的比较恒定电场与静电场的比较二、恒定电场分析二、恒定电场分析（一）内容提要（一）内容提要（3）恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件电位微分方程电位微分方程（线性、各向同性的均匀导电媒质中）（线性、各向同性的均匀导电媒质中）（4）恒定电场的
7、电位函数恒定电场的电位函数,()()dQPEPQEl （6）（7）24进一步理解进一步理解静电场静电场和和恒定电场恒定电场思考题：思考题：求：求：1 1）；2 2）储能或功耗？）储能或功耗？,?E导体导体0U Ut导体导体0wtU U0（二）基本要求（二）基本要求 理解恒定电场的概念，掌握恒定电场的基本方程和边界条件，理解恒定电场的概念，掌握恒定电场的基本方程和边界条件，能正确地分析和求解恒定电场问题；能正确地分析和求解恒定电场问题；掌握电阻和损耗功率的计算方法；掌握电阻和损耗功率的计算方法；了解恒定电场与静电场的类比。了解恒定电场与静电场的类比。（三）（三）解题解题1.计算恒定电流和恒定电场
8、分布计算恒定电流和恒定电场分布(1)dSIJSJE利利用用、计计算算(2)利利用用电电位位函函数数计计算算2.计算导电媒质中的电荷分布和损耗功率计算导电媒质中的电荷分布和损耗功率例例 3.103.10例例 3.10 图图例例 3.1112120U例例 3.1215例例 3.12 图图例例 3.13 图图例例 3.133.13（2）三、恒定磁场分析三、恒定磁场分析（一）内容提要（一）内容提要（3）对于两个电流回路对于两个电流回路 C1 和回路和回路C2，有，有回路回路C2的自有能的自有能回路回路C1的自有能的自有能C1和和C2的互能的互能21222212112111md)(21d)(21CClI
9、AAlIAAW22212221111121212121IIII212222112121IMIILIL 载流回路的固有能量与相互作用能量载流回路的固有能量与相互作用能量（7）磁场力）磁场力 各载流回路的电流不变各载流回路的电流不变说明说明：磁场力所做的功等于系统：磁场力所做的功等于系统增加增加的磁场能量的磁场能量miiWFxI不变不变 各各载流回路的磁通载流回路的磁通不变不变miiWFx 不变不变说明：说明：磁场力所做的功等于系统减少的磁场能量磁场力所做的功等于系统减少的磁场能量（二）基本要求（二）基本要求理解磁矢位理解磁矢位A的概念，了解磁矢位性质及所满足的微分方程。的概念，了解磁矢位性质及所
10、满足的微分方程。理解自感、互感和磁场能量的概念，掌握自感、互感的计算方法。理解自感、互感和磁场能量的概念，掌握自感、互感的计算方法。会计算磁场能量以及用安培定理或虚位移法计算磁场力。会计算磁场能量以及用安培定理或虚位移法计算磁场力。（三）解题（三）解题1.2.计算磁场能量的计算计算磁场能量的计算3.计算磁场力计算磁场力例例 3.14例例 3.14例例 3.14 图图例例 3.15例例 3.16例例 3.16 图图例例 3.16例例 3.173.183.183.183.183.183.183.183.183.191.边值问题及惟一性定理边值问题及惟一性定理 四、边值问题四、边值问题（一）内容提要
11、（一）内容提要线电荷与接地导体圆柱面线电荷与接地导体圆柱面2,lldad 电介质分界面的镜像电介质分界面的镜像1212121212,qq qq 2.镜像法镜像法（二）基本要求（二）基本要求掌握边值问题的概念，深刻理解唯一性定理及其重要意义。掌握边值问题的概念，深刻理解唯一性定理及其重要意义。理解镜像法的原理及相关概念，记住一些典型的像电荷分布，并熟练理解镜像法的原理及相关概念，记住一些典型的像电荷分布，并熟练地运用镜像法求解静电场问题。地运用镜像法求解静电场问题。了解分离变量法解题的基本原理和解题的步骤。了解分离变量法解题的基本原理和解题的步骤。3.分离变量法分离变量法 位于接地导体圆柱面附近
12、的线电荷的静电场问题位于接地导体圆柱面附近的线电荷的静电场问题（三）解题（三）解题分离变量法的基本原理和解题的步骤分离变量法的基本原理和解题的步骤直角坐标系中二维问题的直角坐标系中二维问题的分离变量解分离变量解运用镜像法解题运用镜像法解题 位于介质分界平面附近的的电荷的静电场问题位于介质分界平面附近的的电荷的静电场问题例例 3.20例例 3.20 图图如例如例 3.20例例 3.2120()4q QqD2222 2(/)0(/)QqR D qRqDD DR D3.223.223.223.233.233.233.23 例例3.28 3.243.253.253.253.253.253.253.25
13、 例例 3.26 例例 3.26 图图 例例 3.26 图图1 ll 2ll 3ll 2da2图（图（a）1dl1d1d1d1d2d2d2d2d1 l3l2l图（图（b）例例 3.27 如图（如图（a）所示，半径为）所示，半径为a 的长直导线架在空中，导线与墙和地面的长直导线架在空中，导线与墙和地面都平行，距墙和地面分别为都平行，距墙和地面分别为d1 和和 d2，且，且d1 a、d2 a。若将墙和地面均视为。若将墙和地面均视为导体，试求此导线与地之间每单位长度的电容。导体，试求此导线与地之间每单位长度的电容。l 解解 设导线上单位长度带电荷为设导线上单位长度带电荷为 。由于。由于d1 a、d2 a，则可近，则可近似将导线的几何轴作为电轴。根据镜像法，其像电荷分布如图似将导线的几何轴作为电轴。根据镜像法，其像电荷分布如图（b）所示，所示，其中其中123llll22012121111lnlnlnln2222ladddd12220122ln2ld da dd02212122ln(2)ln()lCd da dd导线表面上的电位为导线表面上的电位为故导线与地之间每单位长度的电容故导线与地之间每单位长度的电容2da2图（图（a）1dl1d1d1d1d2d2d2d2d1 l3l2l图（图（b）
