1、16.2 16.2 二次根式的运算二次根式的运算 第第1 1课时课时 二次根式的乘二次根式的乘 法法 1.1.二次根式的乘除二次根式的乘除 1. .什么叫二次根式？什么叫二次根式？ 叫做二次根式。式子)0(aa 2. .两个基本性质两个基本性质: : =a a (a0) 2 a 2 a -a (a0) = =a (a 0) 复习引入复习引入 a 当当a 是正数或是正数或0 时，时， 是实数吗？取是实数吗？取a 值分值分 别为别为1，2，3，4，5试一试！试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间 可以进行哪些运算？可以进行哪些运算？ 加、减、乘、
2、除四则运算加、减、乘、除四则运算 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？ 怎样运算？让我们从研究乘法开始怎样运算？让我们从研究乘法开始 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是 多少？多少？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开 始思考！始思考！ 27= = ？ 计算下列各式计算下列各式, 观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律？你发现什么规律？ 4 1. =_ 9_94 _2516_,25162、 ab ba (a0,b0) 6 6 20 20 一般地一般地,对
3、于二次根式的乘法法则是对于二次根式的乘法法则是: 合作探究合作探究 活动活动1 1：探究：探究二次根式的乘法法则及运算二次根式的乘法法则及运算 a、b必须都是非负数！必须都是非负数！ ab ba 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. (a0,b0) 知识要点知识要点 例例1 1 计算计算 32 2 1 )2(76) 1 ( 76) 1 ( 解解: : 4276 32 2 1 )2(41632 2 1 反过来：反过来： baab （a0，b0） abba（a0，b0） 一般的：一般的： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数在本章
4、中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数 活动活动2 2：探究用：探究用积的算术平方根化简二次根式积的算术平方根化简二次根式 例例2 化简化简: （1） （2） 49 121 23 16ab c 解：解： (1) 49 121491217 1177 2323 2 (2) 1616 4 4 2 ab cabc a bcc bcac bcac 4 1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数) ； 2. 把各因式把各因式(或因数或因数)积的算术平方根化为每个因式积的算术平方根化为每个因式(或因或因 数数)的算术平方根的积；的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：
5、3.如果因式中有平方式如果因式中有平方式(或平方数或平方数)，应用关系式应用关系式 (a0)把这个因式把这个因式(或因数或因数)开出来开出来，将二次根式化简将二次根式化简. 2 aa 想一想？想一想？ ) 9() 4() 9() 4( 成立吗？为什么？成立吗？为什么？ abba )0, 0(ba 非非 负负 数数 636 )9()4( 1.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根. . abba )0,0(ba ab ba a0,b0 2.2.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤： c. .将平方项应用将平方项应用 化简化简. . aa 2 ) 0( a a. .将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数. . b. .应用应用 baab 课堂小结课堂小结
