1、第3章正交各向异性单向板的强度准则3.1复合材料的强度特性与强度准则概念3.2最大应力强度准则与最大应变强度准则3.3TsaiHill强度准则3.4TsaiWu张量强度准则3.5单向板的强度比方程3.6结论与讨论3.1复合材料的强度特性与强度准则概念(1)在材料力学或弹性理论中的主应力与主应变是与材料主方向无关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料中是没有意义的。(2)在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应力称为单向板的基本强度(Basic Strength)。(3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的
2、抗拉强度与抗压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的方向(即切应力的正负号)而改变。图3-1纤维增强单向板的基本强度图3-2在材料主方向的切应力图3-3在与材料主方向成45角方向的切应力 基本强度特性基本强度特性 X Xt t纵向拉伸强度；纵向拉伸强度；X Xc c纵向压缩强度纵向压缩强度 Y Yt t横向拉伸强度；横向拉伸强度；Y Yc c横向压缩强度横向压缩强度 SS面内剪切强度面内剪切强度 刚度特性为：刚度特性为：E E1 11-1-方向上的弹性模量；方向上的弹性模量；E E2 22-2-方向上的弹性方向上的弹性模量模量 1212-2 2/1 1，当，当 1 1=，而其他应力
3、皆为零；，而其他应力皆为零；2121-1 1/2 2，当，当 2 2=，而其他应力皆为零；，而其他应力皆为零；G G1212在在1-21-2平面内的剪切模量平面内的剪切模量 单层板在平面应力状态下，主方向的任意单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效失效 失效准则有失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表达个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则式组成的，实际上有三个分准则 必须转换成材料主方向上的应力必须转换成材料主方向上的应力 理论预报与材料试验值温和的不好理论预报与材料试验值温和的不好3.2.1最大
4、应力强度准则3.2最大应力强度准则与最大应变强度准则SYX12t2t1 SYX12c2c1 cossinSsinYcosXcossinsincosx2x2txx122x22x1最大应力理论最大应力理论拉伸时拉伸时压缩时压缩时图3-4最大应力强度准则 单层板在平面应力状态下，主方向的任意单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效 失效准则有失效准则有3 3个相互不影响，各自独立的表达个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则式组成的，实际上有三个分准则 必须转换成材料主方向上的应变必须转换成材料主方向上的应变
5、 和最大应力理论相比和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含在最大应变准则中包含了泊松比项了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小小，这个影响就很小 与试验结果偏差也较大与试验结果偏差也较大3.2.2最大应变强度准则最大应变理论最大应变理论 SYX1221tt SYX1221cc121212121222212111G)(E1)(E1 拉伸时拉伸时压缩时压缩时S)Y(Y)X(X12ct1212ct2121 x1212x221222x212211)cos(sinG1)cos
6、(sinE1)sin(cosE1 2c1c122t1tEYYEXXGSSEYYEXXcctt cossinScossinYsincosXx2212x2122tx cossinsincosx122x22x1最大应变理论最大应变理论图3-5最大应变强度准则蔡蔡-希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)2222Z1GFY1HFX1HGS1N2 如果只有如果只有 1212作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 1 1作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 2 2作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 3 3作用在物体上作用在物体上222222222Z1Y1X1F2Z1Y1X1
7、G2Z1Y1X1H2 3.3TsaiHill强度准则蔡蔡-希尔理论希尔理论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)1SYXX2212222221221 对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，023133 cossinsincosx122x22x12x242222241YsinsincosX1S1Xcos 蔡蔡-希尔理论希尔理论 一个破坏准则一个破坏准则 强度随方向角的变化是光滑的强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点没有尖点 单向强度随角从单向强度随角从0 0增加而连续减小而不是像最大应增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加力和最大应变两个准则那样增加 理论
8、与试验之间的一致性比原先的好理论与试验之间的一致性比原先的好,最大应力和最大应力和应变准则压应变准则压3030时的误差是时的误差是100%100%在蔡希尔准则中破坏强度在蔡希尔准则中破坏强度X X、Y Y、S S之间存在着重要之间存在着重要的相互作用的相互作用,但在其它准则中但在其它准则中,这种作用不存在这种作用不存在蔡蔡-希尔理论希尔理论 不一定对所有的材料都适合不一定对所有的材料都适合 不能用一个表达式同时表达拉、压应力两不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况种情况单向板的TsaiHill强度准则的优越性(1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有尖点。(2)对于拉伸，
9、x随角的增加而连续减少，没有像最大应力、最大应变强度准则那样，随角的增加反而增大。(3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。(4)理论曲线与试验数据很吻合。(5)该准则也适用于各向同性材料。图3-6纤维沿1方向铺设的单向板横截面图3-7TsaiHill强度准则蔡蔡-胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)6,2,1j,i1FFjiijii 1F2FFFFFF2112266622222111662211 蔡蔡-胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式:其中：其中：F Fi i，F Fijij为二阶和四阶强度张量为二阶和四阶强度张量1261
10、35234 在平面应力状态下：在平面应力状态下：3.4TsaiWu张量强度准则蔡蔡-胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)1XFXF2t11t1 ct22ct2YY1FY1Y1F 2666S1F0F 强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：1XFXF2c11c1 对拉伸载荷：对拉伸载荷：ct11ct1XX1FX1X1F 对压缩载荷：对压缩载荷：同理：同理：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：蔡蔡-胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)1
11、)F2FF()FF(212221121 对于四阶强度张量对于四阶强度张量F Fijij，基本上不能用材料主方向的任何单，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是 1 1和和 2 2的系的系数。我们采用双向拉伸试验：数。我们采用双向拉伸试验：21 2ctctctct212YY1XX1Y1Y1X1X1121F则有：则有：代入已知量：代入已知量：如果：如果：2F2F1212=-F=-F1111:与霍夫曼准则相同与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，如果：拉压强度相同，2F2F1212=-1/X=-1/X2 2，与蔡，与蔡-希尔准则相
12、同希尔准则相同蔡蔡-胡张量理论（胡张量理论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)一次项部分，描述不同拉压强度是有用的一次项部分，描述不同拉压强度是有用的 二次项部分，描述应力空间的椭球二次项部分，描述应力空间的椭球 F F1212描述描述1 1方向和方向和2 2方向的正应力之间的相互作用，方向的正应力之间的相互作用，不同于剪切强度不同于剪切强度 在旋转或重新定义坐标系下具有不变性在旋转或重新定义坐标系下具有不变性 可由已知的张量变换规则进行变换可由已知的张量变换规则进行变换 类似刚度和柔度，具有对称性类似刚度和柔度，具有对称性 适合于理论分析适合于理论分析图3-8TsaiWu张量强度准则3.5.1
13、强度比定义在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐标原点的椭圆，如图3-10所示。对于一单向板，其实际应力场所对应的应力空间点的位置有如下三种可能：(1)落在椭圆线上。(2)落在椭圆线外面。(3)落在椭圆线的内部，所谓强度比(Strength Ratio)是指在比例加载条件下，极限应力与实际应力之比。强度比取值的含义为：(1)，说明单向板的实际应力与极限应力相等，材料进入极限状态。(2)，说明实际应力小于极限应力。(3)没有意义。3.5单向板的强度比方程图3-10双轴应力状态比例加载1SYXX2212222221221 对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力问题，023133 co
14、ssinsincosx122x22x12x242222241YsinsincosX1S1Xcos 其中：3.5.2强度比方程(1)TsaiHill强度准则的强度比方程p一个破坏准则一个破坏准则p强度随方向角的变化是光滑的，没有尖点；强度随方向角的变化是光滑的，没有尖点；p单向强度随角度从单向强度随角度从0 0增加而连续减小，而不是像最大应力和最大应变增加而连续减小，而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加；两个准则那样增加；p理论与试验之间较最大应力和应变准则吻合的好；理论与试验之间较最大应力和应变准则吻合的好；p在蔡希尔准则中破坏强度在蔡希尔准则中破坏强度X X、Y Y、S S之间存在着重
15、要的相互作用之间存在着重要的相互作用,但在其但在其它准则中它准则中,这种作用不存在这种作用不存在;p不一定对所有的材料都适合不一定对所有的材料都适合;p不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况。不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况。对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式1SYYYYXXXXYYXX22122cttC1cttCct22ct2121 (2)Hoffman强度准则的强度比方程1)F2FF()FF(212221121 对于四阶强度张量对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定
16、，必须采用双向试验，因为它是定，必须采用双向试验，因为它是 1和和 2的系数。我们采用双向拉伸的系数。我们采用双向拉伸试验：试验：21 2ctctctct212YY1XX1Y1Y1X1X1121F则有：则有：代入已知量：代入已知量：如果如果2F12=-F11:与霍夫曼准则相同与霍夫曼准则相同如果拉压强度相同，如果拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡，与蔡-希尔准则相同希尔准则相同(3)TsaiWu张量强度准则的强度比方程3.6结论与讨论与各向同性材料完全不同，对于复合材料，其强度的显著特点是具有方向性。对于正交异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不相同的。比如，纤维增强复合材料单向板，沿着纤维方向的强度通常是垂直纤维方向强度的几十倍。这样，在正交异性材料中，主应力与主应变概念是没有意义的。所以，最大工作应力不一定对应材料的危险状态，即不一定是控制设计的应力，必须在合理且比较实际的应力场和许用的应力场下，才能判断材料的强度状态。
