1、年龄问题年龄问题 知识要点知识要点 研究与年龄有关的问题都称为年龄问题，一般有两种情况，研究与年龄有关的问题都称为年龄问题，一般有两种情况，一是告诉几个人的年龄，求他们年龄之间的数量关系；二一是告诉几个人的年龄，求他们年龄之间的数量关系；二是知道几个人年龄之间的和、差、倍的数量关系，求他们是知道几个人年龄之间的和、差、倍的数量关系，求他们的年龄。在年龄问题中，我们要知道下面的知识，对于解的年龄。在年龄问题中，我们要知道下面的知识，对于解决年龄问题会有很大的帮助。决年龄问题会有很大的帮助。（1 1）两个人的年龄差不随年龄的变化而变化。）两个人的年龄差不随年龄的变化而变化。（2 2）两人的年龄是同
2、时增加的。）两人的年龄是同时增加的。（3 3）两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，倍数）两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，倍数也在发生相应的变化。也在发生相应的变化。由于年龄之间的差始终是不变的，所以解答年龄问题实际由于年龄之间的差始终是不变的，所以解答年龄问题实际上用的是一种差不变的算法。上用的是一种差不变的算法。【例例1 1】1.1.知道两个人的年龄和，与两个人的年龄差，可以先从年龄知道两个人的年龄和，与两个人的年龄差，可以先从年龄和中减去多的年龄，通过平均分得到相等的年龄，从而求和中减去多的年龄，通过平均分得到相等的年龄，从而求出较小的年龄，再求较大的年龄。出较小的年龄，再求较
3、大的年龄。张强、李玫今年的年龄和是86岁，5年后，张强比李玫大6岁。今年张强、李玫两人各多少岁？【思路点拨】“5年后，张强比李玫大6岁”，则今年张强比李玫也是大6岁。根据张强、李玫今年的年龄和，先从年龄和中减去张强比李玫大的年龄，余下的年龄两人相等，也是李玫的年龄，然后再加上张强比李玫大的年龄，得出张强的年龄。解：李玫的年龄（大数）：解：李玫的年龄（大数）：（86-686-6）2=402=40岁）岁）张强的年龄：张强的年龄：40+6=4640+6=46（岁）（岁）答：张强今年答：张强今年4646岁，李玫今年岁，李玫今年4040岁。岁。【变式题变式题1 1】爸爸今年比儿子大爸爸今年比儿子大303
4、0岁，岁，3 3年后，爸爸的年龄是儿子的年后，爸爸的年龄是儿子的4 4倍，儿子今年几岁？倍，儿子今年几岁？【例例2 2】2.2.年龄间的倍数关系。年龄间的倍数关系。较大的年龄是较小年龄的倍数，首先要较大的年龄是较小年龄的倍数，首先要理解大的倍数相对应的是大的年龄。理解大的倍数相对应的是大的年龄。明明今年2岁，妈妈今年26岁，问几年后妈妈的年龄是明明的3倍？【思路点拨思路点拨】年妈妈和明明的年龄差是年妈妈和明明的年龄差是26-2=2426-2=24岁，几年后妈岁，几年后妈妈和是明明的年龄差仍是妈和是明明的年龄差仍是2424岁。几年后明明和妈岁。几年后明明和妈妈的年龄关系用线段图可以表示为：妈的年
5、龄关系用线段图可以表示为：从图中很明显看出：从图中很明显看出：2424岁和岁和2 2倍相对倍相对应。应。妈妈与明明的年龄差：妈妈与明明的年龄差：26-2=2426-2=24（岁）（岁）几年后明明的年龄：几年后明明的年龄：2424（3-13-1）=12=12（岁）（岁）经过几年：经过几年：12-2=1012-2=10（年）（年）答：答：1010年后妈妈的年龄是亮亮的年后妈妈的年龄是亮亮的3 3倍。倍。【变式题变式题2 2】爸爸爸爸1616年前的年龄相当于儿年前的年龄相当于儿子子1111年后的年龄，当爸爸的年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的年龄是儿子的4 4倍时，爸爸多倍时，爸爸多少岁？少岁？【例例
6、3 3】小丽今年小丽今年1212岁，她妈妈今年岁，她妈妈今年4848岁，多少年以前妈妈的年龄岁，多少年以前妈妈的年龄是小丽的是小丽的5 5倍，多少年以后妈妈的年龄是小丽的倍，多少年以后妈妈的年龄是小丽的3 3倍？倍？【思路点拨】妈妈和小丽的年龄差是48-12=36岁，这个年龄差是不变的。当妈妈的年龄是小丽的5倍时，把那时小丽的年龄看作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小丽多5-1=4份，这4份就是36岁，1份就是364=9岁，也就是那时小丽的年龄。是在今年前12-9=3年。当妈妈的年龄是小丽3倍时，把那时小丽的年龄看作1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小丽多3-1=2份，所以那时小丽的年龄是36
7、2=18岁。是在今年后的18-1=6年解：（解：（48-12）（5-1）=9（岁）（岁）12-9=3（年）（年）（48-12）（4-1）=18（岁）（岁）18-12=6（年）（年）答：答：3年以前，妈妈的年龄是小丽的年以前，妈妈的年龄是小丽的5倍，倍，6年以后，妈妈的年龄是小丽的年以后，妈妈的年龄是小丽的3倍。倍。【变式题变式题3 3】今年叔叔的年龄是瑞瑞的今年叔叔的年龄是瑞瑞的9 9倍，倍，5 5年后，叔叔的年龄是瑞瑞的年后，叔叔的年龄是瑞瑞的4 4倍，今年叔叔和瑞瑞各多少倍，今年叔叔和瑞瑞各多少岁？岁？规律小结规律小结 年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但年龄问题的主要特点是
8、：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差和差”、“差倍差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。这个解题关键。解答年龄问题的一般方法：解答年龄问题的一般方法：（年龄和（年龄和-年龄差）年龄差）2=2=小年龄小年龄（大年龄（大年龄-小年龄）小年龄）倍数差倍数差=小年龄小年龄 年龄差年龄差倍数差倍数差=小年龄小年龄 几年后的年龄几年后的年龄=大小年龄差大小年龄差倍数差小年龄倍数差小年龄 几年前的年龄几年前的年龄=小年龄大小年龄差小年龄大小年龄差倍数差倍数差 巩固练习巩固练习1、小张今年36岁，比小王的年龄的2倍还大2岁，小王今年多少岁？2、3年前，父子年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？3、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄之和是99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。再见再见
