1、 5.三角函数的应用三角函数的应用 巾峰山有多高巾峰山有多高 九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 环绕连州城的都是山环绕连州城的都是山,其中处于东边的傲然其中处于东边的傲然 挺拔的巾峰山挺拔的巾峰山,其山顶极像一顶纱帽其山顶极像一顶纱帽,古人称之古人称之 为纱帽山为纱帽山,后来有人说那山峰极像儒生所戴的后来有人说那山峰极像儒生所戴的 头巾头巾,就更称之为巾峰山。山不算高就更称之为巾峰山。山不算高,相对高度相对高度 350米左右米左右,巾峰山麓有闻名远近的燕喜园巾峰山麓有闻名远近的燕喜园,历历 代明贤韩愈、刘禹锡、张栻、周敦颐等无数名代明贤韩愈、刘
2、禹锡、张栻、周敦颐等无数名 家在此留下雪泥鸿迹家在此留下雪泥鸿迹,写下了不少诗篇写下了不少诗篇,建造了建造了 不少亭台不少亭台,刻下了不少石刻。我们在这优美的刻下了不少石刻。我们在这优美的 自然风光和悠久的历史人文景观相结合的景区自然风光和悠久的历史人文景观相结合的景区 漫步时漫步时,心境顿时变得舒适而欢愉心境顿时变得舒适而欢愉,思想境界顿思想境界顿 时得到提升而崇高时得到提升而崇高,心灵顿时受到洗涤而纯洁。心灵顿时受到洗涤而纯洁。 B A 30 C x B 45 C x A C A B 60600 0 x 如下图：设如下图：设AC=xm,填空：填空： BC= BC= BC= D B 45 3
3、0 C x A D B 60 30 C x A 如下图：如下图：BD=50m，设，设AC=xm,用含用含 X的代数式填空：的代数式填空： BC= CD= BC= CD= 50 50 X 3 3 如下图：如下图：BC=50m，设，设AD=xm,用含用含 X的代数式填空：的代数式填空： BC= CD= BC= CD= 50 50 B 45 C x A C A B 60600 0 x D D X B 45 C x A am am 如图，九（2）班数学兴 趣小组想测巾峰山CD的 高度，他们先在点A处测 得山顶C的仰角为30， 然后沿AD方向前行400m， 到达B点，在B处测得树 顶C的仰角高度为60
4、（C、B、D三点在同一直 线上）。请你根据他们测 量数据计算巾峰山的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据： 1.414， 1.732 ） 2 3 A B 60 400m D x C 30 2014(广东中考)、如题 20图，某数学兴趣小组 想测量一棵树CD的高度， 他们先在点A处测得树顶 C的仰角为30，然后沿 AD方向前行10m，到达B 点，在B处测得树顶C的 仰角高度为60（A、B、 D三点在同一直线上）。 请你根据他们测量数据 计算这棵树CD的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据： 1.414， 1.732） 2 3 20、解：由题意可知：CDAD，设CD=x m 在RtBC
5、D中， 在RtACD中， 又AD=ABBD， 解得： 所以树高CD约是8.7米 7 . 835x xx 3 3 103 x A CD AD AD CD A3 tan tan x CBD CD BD BD CD CBD 3 3 tan tan 15. 如图所示，A、B两城市相距100km.现计划 在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北 偏东30和B城市的北偏西45的方向上.已知 森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半 径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路 会不会穿越保护区.为什么？（参考数 据： ） 第15题图 45 30 F E P BA
6、 414. 12,732. 13 P P P B B B A A A C C C 50KM 50KM 50KM 感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. C A B D A B C E 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题， 常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解. 温 馨 提 示 温 馨 提 示 D 怎样解决一般三角形中的问题呢？怎样解决一般三角形中的问题呢？
