1、2.9乘法运算律 主讲人：王金珠主讲人：王金珠 用 平 凡 的 脚 步 去 叙 写 不 平 凡 的 人 生 ！ 梦 想 的 实 现 就 在 于 此 刻 点 滴 的 努 力 。 - 致 最 亲 爱 的 你 们 1.1.有理数乘法法则是什么？有理数乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 回顾与思考 1.1.先确定积的符号先确定积的符号. 2 2.计算积的绝对值计算积的绝对值. . 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.2.如何进行有理数的乘法运算？如何进行有理数的乘法运算？ 两数相乘两数相乘,同号得正同号得正,
2、异号得负异号得负,并把绝对值相乘并把绝对值相乘; 任何数与零相乘任何数与零相乘,都得零都得零. (-6 ) 5 5 (-6 ) 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 . . 乘法交换律乘法交换律：ab = baab = ba 比较它们的比较它们的 结果结果，发现发现 了什么了什么？ 请计算：请计算： =-30 =-30 = 1 ( -4) （- 5 ） 3 (-4)（-） 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. . 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c = a(bc)(ab)c
3、= a(bc). . 比 较 它 们比 较 它 们 的结果的结果，发发 现了什么现了什么？ 请计算：请计算： =（-12） （-5） = 60 = 3 20 = 60 ( -4) （- 5 ）= 3(-4)（-） 53+（-7） 53+5（-7） 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同 这几个数相乘，再把积相加. 如: a(b+c+d)=ab+ac+ad = 乘法分配律： a(b+c) ab+ac = =5(-4) =15+(-35) =-20 =-20 1 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加. 请计算并观察请计算并观察: 例例2.计
4、算：计算： 恰当使用运算律可简化计算哦恰当使用运算律可简化计算哦! (- + 6 5 8 3 )（ -24 ） 你是怎样算的你是怎样算的? ( 6 5 8 3 + )（ -24 ） 本题中，恰当使用本题中，恰当使用乘法分配律乘法分配律可简化计算可简化计算 分析： =20+（-9） =11 ( 6 5 ) (-24)+ 8 3 (-24) = - - 有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律： 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置， 也可先把其中的几个数相乘. 乘法交换律乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c = a(bc). 乘法分
5、配律：乘法分配律： a(b+c)=ab+ac 例例1.计算：计算： 需要恰当使用运算律可简化计需要恰当使用运算律可简化计 算算 (-7） ) 3 4 ( 14 5 你准备怎样算你准备怎样算? 解：解： (-7） ) 3 4 ( 14 5 (-7） 14 5 ) 3 4 ( ) 2 5 ( ) 3 4 ( 3 10 进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数： 互为倒数；互为倒数； 乘积为整数或便于约分的因数乘积为整数或便于约分的因数. 请计算下列各题请计算下列各题: （1）234(-5) （2）23(-4) (-5) (3) 2(-3) (-4) (
6、-5) (4) (-2) (-3) (-4) (-5) =-120 =+120 =-120 =+120 积的符号与负因数的个数有什么关系积的符号与负因数的个数有什么关系? 结论： （1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数; 几个不等于零的数相乘几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定： （2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。 （2 2） 2 23 3( (- -4) 4) ( (- -5) 5) =+120=+120 (4) (4) (- -2) 2) ( (- -3) 3) ( (- -4)
7、 4) ( (- -5) 5) =+120=+120 （1 1）2 23 34 4( (- -5) 5) = =- -120120 (3) 2(3) 2( (- -3) 3) ( (- -4) 4) ( (- -5) 5) = =- -120120 试一试试一试： ?223 2 1 5 ?014. 31 . 85 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. -30 0 1.几个几个不等于零不等于零的数相乘，的数相乘，积的符号由积的符号由 _决定。决定。 当负因数有当负因数有_个时，积为个时，积为负负； 当负因数有当负因数有_个时，积为个时，积为正正. 归纳归纳: 2.几个数相乘几个数相乘,如果其中
8、有因数为如果其中有因数为0, _. 负因数的个数负因数的个数 奇数奇数 偶数偶数 积等于积等于0 奇负偶正奇负偶正 第一步：是否有因数第一步：是否有因数0； 第二步：奇负偶正；第二步：奇负偶正； 第三步：绝对值相乘。第三步：绝对值相乘。 请问同学们: 多个有理数相乘, 先做哪一步,再做哪一步? 1、几个不等于、几个不等于0的有理数相乘，积的符号由（的有理数相乘，积的符号由（ ） A、正因数的个数决定；、正因数的个数决定； B、负因数的个数决定；、负因数的个数决定； C、因数的个数决定；、因数的个数决定；D、负数的大小决定、负数的大小决定. B 2、若三个有理数的积为、若三个有理数的积为0，则（
9、，则（ ） A、三个数都为、三个数都为0； B、两个数为、两个数为0； C、一个为、一个为0，另两个不为，另两个不为0； D、至少有一个为、至少有一个为0. D 3.如果三个有理数的积为负数如果三个有理数的积为负数,那么那么 这三个有理数中这三个有理数中( ) A 只有一个是负数只有一个是负数 B 有两个负数有两个负数 C 三个都是负数三个都是负数 D 有一个或三个负数有一个或三个负数 D 问题一 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1 1、（、（- -4 4）8=8 8=8 （- -4 4） 2 2、 （- -8 8）+5+5+（- -4 4
10、）= =（- -8 8）+5+5+（- -4 4） 3 3、（、（- -6 6）2/3+2/3+（- -1/21/2）=（- -6 6）2/3+2/3+（- -6 6）（- -1/21/2） 4 4、2929（- -5/65/6） （- -1212）=29 =29 （- -5/65/6） （- -1212） 5 5、（、（- -8 8）+ +（- -9 9）= =（- -9 9）+ +（- -8 8） 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba 分配律：分配律：a(b+c)=ab+bca(b+c)=ab+bc 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc) 加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b
11、=b+a 加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c) 我的收获是我的收获是 我感受到了我感受到了 我的问题存在于我的问题存在于 （1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数; 1、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：积的符号由负因数的个数决定： （2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。 2、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0. 3 3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. . 4 4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相 乘，积不变乘，积不变. . 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). . 乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba 5. 5. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘，再把积相加两个数相乘，再把积相加. . 乘法分配律：乘法分配律： a(b+c) a(b+c) ab+acab+ac =
