1、26.1 二次函数二次函数 知识回顾知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为 常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数 (a0) 二次函数 温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流， 互相帮助！互相帮助！ 试一试：试一试： 探究问题探究问题1 要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能 使围成的面积最大？使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积矩
2、形的面积y2 能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗吗？ 2 试填试填下面下面的表的表 3 x的值可以任意取的值可以任意取？有限定范围吗有限定范围吗？ 4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 B C D AB的长（）的长（） 的长（）的长（） 面积（面积（ ） ） A x x 20-2x y=x(20-2x) (0x10) Y=-2x2+20x (0x10) 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 0x10 2 探究问题探究问题2 某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商
3、品按每10元出售元出售，一天一天 可售出约可售出约100件件。该店想通过降低售价该店想通过降低售价、增加销售量的增加销售量的 办法来提高利润办法来提高利润。经市场调查经市场调查，发现这种商品单价每降发现这种商品单价每降 低低0.1元元，其销售量可增加约其销售量可增加约10件件。将这种商品的售价将这种商品的售价 降低多少时降低多少时，能使销售利润最大能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低设每件商品降低x元元（0x2），该商品每天的利润该商品每天的利润 为为y，y是是x的函数吗的函数吗？为什么要限定为什么要限定x的值的值？ 2 怎样写出该关系式怎样写出该关系式？ 试一试：试一试： 温馨提示：同桌交
4、流，温馨提示：同桌交流， 互相帮助！互相帮助！ 单件利润 （元） 每天销量 （件） 每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 (-) 10-8 (10-x-8)(100+100x) 100+100x y=(10-x-8)(100+100x) 即即y=-100x2+100x+200 ( 0x2) 每天利润= 单件利润每天销量 讨论讨论 得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点? 温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！即都是自变量
5、的二次整式！ 观察观察 （）（） Y=-2x2+20x (0x10) （）（）y=-100x2+100x+200 ( 0x2) 提问提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？ 概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函的函 数叫做数叫做x的二次函数的二次函数 思考：思考：1. 由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是 什么什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二二 次项的系数是否为次项的系数是否为0 驶向胜利的 彼
6、岸 提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？ 2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b 和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是不是二次函数？你认为它们还是不是二次函数？ 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式y ax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方 程程ax bxc0（a0）有什么）有什么 联系和区别？联系和区别？ 驶向胜利的 彼岸 联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bx
7、c=0可以看成是可以看成是 函数函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的. 区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一 边前者是边前者是y,后者是后者是0 知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 驶向胜利 的彼岸 知识运用知识运用 m22m-1=2 m+1 0 m=3 例2:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 12 2 mm 解解:由题意得由题意得 小结 拓展 驶向胜利的 彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要 掌握的是掌握的是 _ 。 独立独立 作业作业 知识的升华 祝你成功！祝你成功！ 结束寄语 生活是数学的源泉生活是数学的源泉. . 下课了! 探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
