1、义务教育教科书（华师版）八年级数学下册义务教育教科书（华师版）八年级数学下册 1、定义： 2、矩形的性质有： （1）四个角都是直角。 （2）对角线相等。 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 3、矩形的判定方法有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角都是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4 4 、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点O O，且，且E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中的中 点，求证四边形点，求证四边形EFGHEFGH是矩形是矩
2、形 例例5 5 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是由两个全等的正三角形是由两个全等的正三角形 ABD,ABD,和和BCDBCD组成的组成的M,NM,N分别为分别为BC,ADBC,AD边的中点，边的中点， 求证：四边形求证：四边形BMDNBMDN是矩形。是矩形。 A B C D M N 证明：ABD和BCD是全等的正三角形。 AOB=CDB=60 又M,N是BC,AD边的中点。 BNAD,DMBC, BDM=30 DNB=DMB=90 MDN=ADB+BDM=90 四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形） 例6 如图，在ABC中，AB=AC,ADBC垂足为点 D，AG是ABC
3、的外角FAC的平分线，DEAB交 AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 A B C D E F G 证明：AB=AC,ADBC B=ACB,BD=CD 又AG是FAC的平分线， 1 2 BACBBCAF)( 2 1 2 1 1 AEBC 又 DEAB 四边形ADCE是平行四边形 AE=BD,AB=DE AC=DE,AE=DC 又AEDC 四边形ADCE是平行四边形 四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 例6 如图，在ABC中，AB=AC,ADBC垂足为点 D，AG是ABC的外角FAC的平分线，DEAB交 AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。 A B C D E F G 本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？ 1、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC， EF=BC求证：四边形EBCF是矩形 B A C E F 2、已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作RtACE， 且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形 B A C E D O 3、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个 等边三角形，即ABD、BCE、ACF 请回答问题并说明理由： B A C E D F （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ 勇气通往天堂，懦弱通往地狱。 塞内加
