1、 9. 9.5 5多项式的多项式的因式分解（二）因式分解（二） (a+b)(a-b)=a2-b2 你还记得平方差公式吗你还记得平方差公式吗? 想一想 创设情景 9999992 2- -1 1是是10001000的倍数吗的倍数吗? ? 你是如何思考的你是如何思考的? ? 1.1.计算下列各式：计算下列各式： (1)(1) ( (a+2)(aa+2)(a- -2) =_.2) =_. (2) (2) (a+b)(aa+b)(a- -b) =_.b) =_. (3) (3(3) (3a+2b)(3aa+2b)(3a- -2b) =_.2b) =_. a a2 2- -4 4 a a2 2- -b b
2、2 2 9 9a a2 2- -4b4b2 2 2 2. . 根据上面的算式填空：根据上面的算式填空： （1 1） a a2 2- -4 4 =_.=_. （2 2） a a2 2- -b b2 2 =_.=_. （3 3） 9 9a a2 2- -4b4b2 2 =_. =_. ( (a+2)(aa+2)(a- -2)2) ( (a+b)(aa+b)(a- -b)b) (3(3a+2b)(3aa+2b)(3a- -2b)2b) 做一做 整 式 乘 法 整 式 乘 法 因 式 分 解 因 式 分 解 ( (a+b)(aa+b)(a- -b)b) = = a a2 2- -b b2 2 平方差公
3、式平方差公式 a a2 2- -b b2 2 =(=(a+b)(aa+b)(a- -b)b) 因式分解的公式法因式分解的公式法 有什么特点有什么特点? (1)(1)等式等式左边左边为两个数的为两个数的平方的差平方的差 (2)(2)等式等式右边右边为两个数的为两个数的和与差和与差的的积积 想一想 把下列那些式子能用平方差公分解把下列那些式子能用平方差公分解 因式因式? ?如果能分解因式，请因式分解如果能分解因式，请因式分解. . （1）x2+y2 (2) x2-y2 (3) - x2+y2 (4) -x2 -y2 (5) x2-2y2 1.1.a a2 2- -16=a16=a2 2- -( )
4、( )2 2=(a+ )(a=(a+ )(a- - ) ) 4 4 4 4 4 4 做一做 2.2.6464- -b b2 2= ( )= ( )2 2- -b b2 2=( +b)( =( +b)( - -b)b) 8 8 8 8 8 8 9999992 2- -1 1是是10001000的倍数吗的倍数吗? ? 9999992 2 1 1 = (= (999999+ +1 1)( )(999999- -1 1) ) = = 10001000998998 所以所以 9999992 2- -1 1 是是10001000的倍数的倍数. . 例例1 1. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .
5、(1) 36(1) 36- -2525x x2 2 (2) 16(2) 16a a2 2- -9b9b2 2 例题精讲 22 1 (3) -49x y + 4 解解: :原式原式=6=62 2- -(5(5x)x)2 2 =(6+5x)(6=(6+5x)(6- -5x)5x) 解解: :原式原式=(4=(4a)a)2 2- -(3b)(3b)2 2 =(4a+3b)(4a=(4a+3b)(4a- -3b)3b) 练一练 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1) 1-x2 (2) x2-9y2 (3) 4x2-25 (4) x2y2-z2 (5)-25+x2 (6)-x2+16y2 (7)
6、- b2+a2 (8) 9a2x2-b2y2 牛刀小试牛刀小试 利用因式分解计算：利用因式分解计算： (1)782-222 (2)1012-1 例例2 2. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. . (1) 9(1) 9(a+b)a+b)2 2- -4(a4(a- -b)b)2 2 ( (2 2) ) x x4 4- -1616 例题精讲 解解: :原式原式= =3(3(a+b)a+b)2 2- -2(a2(a- -b)b)2 2 3(a+b)3(a+b)- -2(a2(a- -b)b) =(5a+b)(a+5b)=(5a+b)(a+5b) =3(a+b)+2(a=3(a+b)+2(a- -
7、b)b) 整体的思想整体的思想 =(3a+3b+2a=(3a+3b+2a- -2b)(3a+3b2b)(3a+3b- -2a+2b)2a+2b) (1) (1) 还原成平方差的形式还原成平方差的形式. . (2)(2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式运用公式写成两数和与两数差的积的形式. . (3) (3) 分别在括号内合并同类项分别在括号内合并同类项. . (4) (4) 各因式分解到不能再分解为止各因式分解到不能再分解为止. . 运用平方差公式因式分解的一般步骤：运用平方差公式因式分解的一般步骤： 9 9( (a+b)a+b)2 2- -4 4(a(a- -b)b)2 2 解：原式解：
8、原式=3(=3(a+b)a+b)2 2- -2(a2(a- -b)b)2 2 =3(a+b)+2(a=3(a+b)+2(a- -b)3(a+b)b)3(a+b)- -2(a2(a- -b)b) =(5a+b)(a+5b)=(5a+b)(a+5b) 小结 (2) (2) x x4 4- -1616 例题精讲 解：解：原式原式 = (= (x x2 2) )2 2 - - 4 42 2 =(x=(x2 2+4)(x+4)(x2 2- -4)4) =(x=(x2 2+4)(x+2)(x+4)(x+2)(x- -2)2) 因式分解因式分解:分解到不能分解为止分解到不能分解为止. 把下列各式分解因式把下
9、列各式分解因式: (1) (x+2)2-9 (2)(x+1)2_ (y-3)2 (3) 4(x+y)2_ 9(x-y)2 (4)a4-1 练一练 例例3 3、如图，求圆环形绿化区的面积、如图，求圆环形绿化区的面积. . 例题精讲 例题精讲 (1) 4 4x x3 3- -4 4x x 例例4 4. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. . (2) x x2 2(a(a- -1)1)- -4(a4(a- -1)1) 分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤： 方法：先考虑能否用方法：先考虑能否用提公因式法提公因式法，再，再 考虑能否用考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。 注意点：注意点： 一提二套一提二套 多项式的因式分解要多项式的因式分解要 分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。 小结 本节课你学到了些什么？本节课你学到了些什么？ 在边长为在边长为6.8cm的正方形的的正方形的4角各角各 剪去一边长为剪去一边长为 1.6cm的正方形，求余的正方形，求余 下纸片的面积下纸片的面积. 再攀高峰
